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惯性导航仪器数据测试 惯导 建模.pdf

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.74M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    《惯性仪器测试与数据分析》 讲义 西北工业大学 严恭敏 E-mail: yangongmin@163.com 2010-07 西 安
    目 录 第一章 概 述 .............................................................................................................1 1.1 惯性器件介绍.................................................................................................................1 1.2 惯性器件测试基本概念.................................................................................................3 1.3 课程主要内容与意义.....................................................................................................6 第二章 机械陀螺与加速度计建模 ...........................................................................7 2.1 基本概念回顾.................................................................................................................7 2.2 单自由度转子陀螺仪的静态漂移误差模型...............................................................16 2.3 单自由度转子陀螺仪的动态漂移误差模型...............................................................19 2.4 挠性摆式加速度计的输入输出模型...........................................................................22 第三章 惯性仪器测试原理与方法 .........................................................................26 3.1 陀螺仪静态漂移误差的力矩反馈测试.......................................................................26 3.2 陀螺仪静态误差的伺服转台测试...............................................................................32 3.3 加速度计重力场试验...................................................................................................34 第四章 惯性仪器测试设备 .....................................................................................37 第五章 回归分析 .....................................................................................................51 5.1 一元线性回归分析.......................................................................................................51 5.2 多元线性回归分析.......................................................................................................63 5.3 回归分析在加速度计测试中的应用...........................................................................65 第六章 时间序列分析 .............................................................................................68 6.1 随机过程的基本概念...................................................................................................68 6.2 ARMA 模型及其特点......................................................................................................72 6.3 ARMA 建模分析..............................................................................................................80 第七章 频谱分析 .....................................................................................................85 7.1 时间信号及其正交分解...............................................................................................85 7.2 四种形式信号的傅里叶分析.......................................................................................89 7.3 离散傅里叶变换.........................................................................................................100 7.4 功率谱概念与功率谱估计.........................................................................................104 第八章 阿仑(Allan)方差分析 ............................................................................... 110 8.1 幂律谱模型.................................................................................................................110 8.2 频率稳定度和 Allan 方差概念.................................................................................114 8.3 陀螺随机误差的 Allan 方差分析.............................................................................119 第九章 捷联惯性测量组合的标定 .......................................................................130 9.1 直角坐标系、斜坐标系及投影关系.........................................................................130 9.2 陀螺和加速度计的标定模型.....................................................................................133 9.3 SIMU 标定....................................................................................................................139 9.4 利用低精度转台实现 SIMU 的精确标定...................................................................146 附 录 A.....................................................................................................................157 附 录 B.....................................................................................................................161 参考文献 ...................................................................................................................163 I
    第一章 概 述 惯性导航是指借助惯性技术引导运载体从起始位置行驶至目标位置，两位置 之间关系是一矢量，既包含方向又有距离长短，不论行驶的路径是直线还是曲线， 只有在合适的方向和路径长短下才能到达目标位置。惯性技术的核心传感器是陀 螺仪和加速度计，统称为惯性仪器或惯性器件，它们的输出都是以惯性空间为参 考基准的。简单说，导航时陀螺仪用来感测方向而加速度计用来测量距离，通过 两者相互配合完成任务。 惯性器件根据一切质量物体甚至光波等相对惯性空间具有的基本属性实现 测量。建立在惯性器件和积分算法基础上的惯性导航系统具有自主性好、隐蔽性 强和导航信息全面等优点，即除导航环境（如引力场和星体自旋信息等）外，系 统不再需要其它外界信息，也不会向外辐射任何信息，仅靠自身就能够自主和隐 蔽的提供高频率甚至连续的运载体实时导航信息（包括角速度、加速度、姿态、 速度和位置等）。但是，由于惯性导航系统中的积分运算特点，即便是微小的惯 性器件测量误差，随着时间增长都会引起惯性导航姿态、速度和位置计算误差的 不断积累。因此，研制新型高性能惯性器件、提升惯性器件设计和制造精度以及 通过测试和误差补偿手段提高现有惯性器件的实际使用精度都是非常重要和有 意义的。 1.1 惯性器件介绍 惯性器件是精密的传感器。传统的惯性器件以经典力学理论为基础，早在 1687 年，牛顿就提出了力学三定律，奠定了惯性技术的理论基础；1786 年欧拉 创立了转子陀螺仪的力学基本原理；1852 年傅科制造了用于验证地球自转运动 的测量装置，并将其称为 Gyroscope（陀螺），由于精度低只能观察到地球自转而 未能精确测出地球自转角速度；1908 年安修茨制造了世界上第一台摆式陀螺罗 经；1910 年修拉提出了修拉调谐原理，为惯性导航系统设计奠定了基础。第二 次世界大战期间，德国 V-2 火箭采用了陀螺仪和加速度计组成的制导系统，但其 设计粗糙，制导精度极低；20 世纪 50 年代美国麻省理工学院德雷帕实验室采用 液浮支承，研制成功了单自由度液浮陀螺，有效降低了支承引起的摩擦力矩，使 陀螺漂移达到了惯性导航级的要求。从惯性导航基本理论的提出到惯性级导航系 统的实现，经历了将近三百年时间，其间缺乏的不是理论而主要是巧妙的设计思 想和精密的制造工艺。由此可以看出，基础工业水平对惯性技术的发展起着非常 重要的作用。 1
    一、陀螺仪 20 世纪 60 年代，液浮陀螺技术日臻完善，其漂移误差降低到了 1×10-4 º/h。 同一时期，英国皇家航空研究院提出了挠性支承的概念，挠性陀螺开始出现， 目前挠性陀螺精度已达到了 0.01 º/h，最高可达 0.001 º/h。 20 世纪 70 年代，美国研制成了静电陀螺。静电陀螺精度一般优于 1× 410− º /h，更高可达到 1×10-6～1×10-7 º/h，在人造卫星的失重和真空等理想条件下， 甚至达到了 1×10-9～1×10-11 º/h。 随着科学技术的发展，人们已发现了一百种以上的物理现象可用来测量相对 于惯性空间的旋转。从工作机理来看，陀螺仪可划分为两大类：一类是以经典力 学为基础的陀螺仪，通常称为机械陀螺，如前所述包括液浮陀螺、挠性陀螺和静 电陀螺等；另一类是以近代量子力学为基础的陀螺仪，如下面将要介绍的激光陀 螺和光纤陀螺。 20 世纪初就有人提出了利用光的干涉原理测量角运动的设想。1913 年法国 物理学家萨格奈克研制了一种光学干涉仪，1925 年迈克尔逊结合干涉仪研制出 了一种光学陀螺测量装置，用于测量地球的自转角速度，但采用的光源是普通光， 相干性非常差，测量精度很低。1917 年爱因斯坦提出了光的受激发射理论，1960 年物理学家发明了激光，1962 年第一台氦氖激光器问世，提供了一种相干性极 好的光源。1963 年，美国首先向世界公布了激光陀螺概念，但直到 1981 年激光 陀螺才首次被用于当时新生产的波音 747 飞机惯导系统中，接着于 1983 年开始 批量生产，其间经过了长达 20 年的研制历程。激光陀螺长期不能进入实用的主 要原因在于材料和加工工艺上的困难。目前，激光陀螺的最高精度已经优于 10-4 º/h。 光纤陀螺是比激光陀螺出现稍晚的另一类光学陀螺。与激光陀螺相比，光纤 陀螺的体积更小，功耗更低，并且价格低廉，便于批量生产。尽管目前光纤陀螺 的精度还赶不上激光陀螺，大多数只能满足战术武器的精度要求，但随着光纤制 造技术和集成光学器件性能的不断完善，其潜在的优势将逐渐显露出来。 随着硅半导体工艺的成熟和完善，20 世纪 80 年代开始出现了微型机械、微 型传感器和微型执行器的微机械制造技术，这种采用微型机械机构和控制电路工 艺制造微机电系统的技术常称为 MEMS（Micro-Electro-Mechanical Systems，微 机电系统）技术。目前，MEMS 陀螺仪精度达到了 10 º/h，据说实验室精度已 超过 0.1 º/h。MEMS 惯性器件不仅具有体积小、重量轻、易于安装、高可靠和 耐冲击等独特优点，而且还可以实现超大批量的生产，成本上具有绝对的优势， 因此在战术武器领域及民用领域具有广泛的应用前景。 二、加速度计 惯性技术的发展史主要是一部陀螺仪的发展史，因为陀螺仪精度对惯性导航 2
    精度起着决定性作用。但是，并不是说在惯性技术中加速度计不重要，而是对于 常规惯性导航系统而言，与对应精度陀螺仪相匹配的加速度计更容易实现。因此， 惯性导航系统的精度瓶颈往往在于陀螺仪，成本也主要取决于陀螺仪，随着陀螺 仪精度的提高或新型陀螺仪的问世，惯性导航技术都会获得大幅度的提升。 现有的加速度计都是利用牛顿运动定律和通过检测质量进行加速度测量的， 不像光学陀螺仪，到目前为止使用光学等其它原理测量加速度的方法还没有出 现。 常用的加速度计有：摆式陀螺积分加速度计、液浮摆式加速度计、石英挠性 加速度计和硅微加速度计等。有兴趣的读者可参考惯导有关书籍。 1.2 惯性器件测试基本概念 一、惯性器件精度的概念 在说明惯性器件精度之前先简要介绍一下海里的概念。 海里原是航海上的长度单位，它指地球子午线上地理纬度 1′对应的地球表 面的弧线长度。由于地球略呈椭球体状，不同纬度处的的子午圈主曲率半径不同， 1′弧长略有差异：在赤道附近 1 海里约等于 1843 m；纬度 45°处约等于 1852.2 m； 两极则约等于 1861.6 m。地球平均半径为 6371300 m，据此计算其 1′对应的地 表弧长为 2π×6371300/(360×60) = 1853.3 m。 国际上采用 1852 m 为标准海里长度。海里的英文写法为 nautical mile，常简 写为 nm（也作 NM、nmi 或 n mile，阅读时注意通过上下文与长度单位纳米区分 开），因此有 1 nm = 1852 m 在航空惯性导航行业中，将运行 1h 水平方向上定位误差小于 1nm（简记成 1nm/h）的惯性导航系统称为惯性级导航系统。应当注意的是，定位误差实际上 是一个统计结果，计算方法比较复杂，但可以从该数值上对导航精度有个简单而 直接的认识。 众所周知，地球自转角速率大约 15 º/h（更精确的数值为 15.04107 º/h 或 7.292115×10-5 rad/s），其千分之一为 0.015 º/h，又称为毫地转率（meru，milli earth rate unit）。习惯上，将达到 0.015 º/h 精度的陀螺称为惯性级陀螺，往往也以 1meru 的量级即 0.01 º/h 表示惯性级陀螺的精度。 在运载体上安装加速度计，用来敏感和测量运载体沿指定方向上的比力，然 后经过有害加速度补偿、一次积分和二次积分运算求得运载体的速度和位置。在 惯导系统中，如果忽略其它误差，仅考虑加速度计精度∇ = 1×10-4g（g 为重力 加速度大小，粗略分析时常取 1g ≈ 9.8m/s2），则在短时间导航时，例如 t = ≈ 0.1nm。当然，由于惯导修拉调谐的影响，长 10min，定位误差为 t×∇× 5.0 2 3
    时间导航时误差并不会严格按时间平方的规律增长，更深入分析表明 1h 平均定 位误差约 0.3nm，这一数值足以说明加速度计精度对惯导定位精度有较大的影 响。加速度计按精度可以粗略划分为高、中和低精度三档次，对应数值范围大致 为：<10-4g、10-4g ~1mg 和 > 1mg。 对于惯性级导航系统，它对陀螺精度的最低要求为 0.01º/h，而对加速度计的 精度要求为 1×10-4g。 除用“精度”描述惯性器件性能优劣外，有时也将它表述成“误差”，实际 上在许多场合这两种说法是相通和混用的。 二、惯性器件的误差模型 引起惯性器件误差的原因是多方面的，包括：①惯性器件本身结构的不完善 或工艺误差，如机械陀螺的支撑摩擦、质量不平衡和结构弹性变形等；②仪器内 部物理因素变化，如元件发热造成的温度梯度、仪器内部杂散磁场等；③使用环 境干扰，如外界温度变化、外界磁场、运载体剧烈运动。 惯性器件误差的数学模型通常可以划分为以下三类： （1）静态误差模型：它指在线运动条件下惯性仪器误差的数学表达式，确 定了惯性器件误差与比力之间的函数关系。之所以这么称谓，是因为在地球表面 上惯性器件总是受到重力加速度的影响，因而将在重力和线运动加速度下建立的 误差模型统称为静态误差模型。当然，当惯性器件相对地球静止时也存在地球自 转角运动的影响，但是其数量级很小，在静态误差模型测试时可以忽略。 （2）动态误差模型：它指在角运动条件下惯性仪器误差的数学表达式，确 定了惯性器件误差与角速度、角加速度之间的函数关系。 （3）随机误差模型：引起惯性仪器误差的因素众多，许多是随机的，有些 机理尚不明确，应使用数理统计和模型辨识理论建立随机误差的数学表达式，此 即为随机误差模型。 上述（1）和（2）属于确定性误差，通过建模和测试是可以补偿或大部分补 偿的，惯性器件的重复性和稳定性对补偿效果起着决定性作用。经过确定性误差 补偿后，可以将未能补偿的剩余确定性误差与（3）共同划入随机误差。实际上， 由于建模偏差和实验室测试不够全面充分，特别是实际使用环境中运载体线运动 和角运动、温度、压力等的任意组合，将激励出更多的误差，也可将它划入随机 误差。从这些分析看出，真正的随机误差应当包括：静态条件下测试的随机误差、 确定性误差中未能补偿的剩余误差、使用环境激励出的误差，现实中对后二者是 很难测试和评估的。传统的随机误差建模往往是在静态条件下测试完成的，其动 态环境的适应性验证是一大难题。 惯性技术行业中所指的惯性器件精度习惯上为静态条件下的随机误差，这是 惯性器件的最重要指标之一，它代表了器件在最理想的条件下达到的最高精度。 4
    陀螺仪的随机漂移误差和加速度计的逐次启动零偏重复性是本行业人员之间交 流时概括器件精度性能的最简练语言。 三、惯性器件的测试内容 惯性器件测试，一般是指在实验室条件下，使用专门测试设备获取仪器输出 数据，通过数据确定仪表性能参数或从数据中分离出数学模型参数。在地球表面 上进行测试，当地重力加速度和地球自转角速率的影响是必然存在的，有时可以 把它们作为高精度参考标准使用，有时需当作干扰量予以消除。测试时，水平基 准和北向基准是重要的参考量，除此之外，一般对实验室温度、湿度、气压、振 动和磁场等环境也有较高的要求。 在惯性器件研制、生产和使用过程中，需要进行不同的测试试验，测试目的 和侧重点有所不同，按阶段可大致进行如下分类。 （1）研究性测试：根据仪表工作机理，推导各有关参数间的关系，或称物 理模型，通过测试可能发现其中存在的不足和缺陷，有利于改进设计方案或改善 加工工艺。 （2）鉴定性测试：用于确定仪表的性能参数是否满足设计书的要求。对于 大多数类型成熟的仪表，其鉴定测试方法都制定了相应的国家军用标准，比如 《GJB 1232-91 速率积分陀螺仪测试方法》、《GJB 2504-95 石英挠性加速度计通 用规范》和《GJB 2427-95 激光陀螺仪测试方法》，鉴定时有些条款必需强制执 行，有些可供参考。当然，相关国军标也是学习测试课程不可多得的好资料，值 得仔细研读。 （3）应用性测试：对仪表进行严格测试，了解其误差规律，建立描述误差 特性的数学模型，通过误差补偿提高仪表的使用精度。高精度惯性器件是一种非 常精密的仪表，通过巨大的努力，其性能已经几乎达到了极限，若想再提高 10% 的制造精度，可能要付出 10 倍的努力。因此，通过测试和误差补偿提高仪表的 实际使用精度有着重要的意义。 惯性导航系统可分为平台惯导系统和捷联惯导系统两大类，对于两类系统， 其器件的测试侧重点并不完全相同。 在平台惯导系统中，将惯性器件安装在由框架构成的稳定平台上，稳定平台 跟踪和模拟指定的导航坐标系，空间指向基本不变。运载体作角运动时，由于稳 定平台的角运动隔离作用，惯性器件只会感测到微小的角速度，陀螺仪主要起控 制平台方向稳定的作用，而加速度计测量指定方向上的比力，直接积分获得速度 和位置参数。在捷联惯导系统中，惯性器件直接与运载体固联，同时承受运载体 角运动和线运动，通过陀螺仪测量和软件解算建立虚拟稳定平台——“数学平 台”，利用数学平台将运载体坐标系下的加速度计测量转换到导航坐标系，然后 进行速度和位置积分解算。 5
    从以上描述可以看出，平台惯导系统的惯性器件主要受线运动加速度的影 响，而角运动影响很小，从而在进行惯性器件误差建模和测试时，侧重点在于静 态误差方面，可以忽略动态误差的影响。显然，由于惯性器件动态误差对平台惯 导影响小，使得平台惯导系统的精度相对比较高。捷联惯导系统的惯性器件直接 承受运载体的线运动和角运动，因而惯性器件的静态误差和动态误差的建模和测 试都非常重要。特别在大角速率条件下，比如战斗机最高达 400 º/s，它与惯性 级陀螺标志 1meru 之间的数量级相差多达 108，除惯性器件外，在如此宽范围内 均要求进行高精度测量的仪器是非常罕见的。传统机械陀螺的动态误差大，影响 因素众多，建模和测试都比较复杂；而新型陀螺，比如激光陀螺，线加速度和角 速度引起的静态误差和动态误差都很小，将成为构建捷联惯导系统的理想器件。 1.3 课程主要内容与意义 惯性测试是一门专业性和综合性都非常强的技术。基于独特物理现象制造的 惯性器件种类繁多，精度和特性各不相同，均有其特殊的应用场合，因而相应的 测试设备和测试方法也不尽相同，但也存在一些共性的研究内容。 本课程的主要内容包括： （1）惯性器件（单自由度转子陀螺仪和石英挠性摆式加速度计）的基本工 作原理、误差分析和建模； （2）常用惯性测试设备（水平仪、平板、分度头、速率和位置转台、离心 机、线振动台和高低温温箱等）的用途和使用方法； （3）惯性器件常规试验项目的测试方法； （4）典型的数据分析和数据处理技术（回归分析、时间序列分析、频谱分 析和 Allan 方差分析）； （5）捷联惯性测量组合的标定技术。 惯性技术具有非常鲜明的军事应用背景，在国家高尖技术领域，特别是国防 领域，有着重要的应用。所有技术发达国家均将惯性器件、惯性测试设备和先进 测试方法等予以高度保护，严格限制出口，因而自主研制和开发显得格外重要。 惯性器件测试是一门高精密的技术，有许多繁琐和细致的工作需要做，需要足够 的耐心和细心，需要善于发现问题的敏锐眼光和解决问题的新颖思路，它对培养 严谨的科学研究精神和踏实的工作作风具有重要的意义。 6
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