2023年山东烟台中考数学试题及答案.doc-资料库

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2023 年山东烟台中考数学试题及答案一、选择题的倒数是（）  2 3 2 3 1. A. 【答案】D 【解析】 B.  2 3 C. 3 2 D.  3 2 【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答．【详解】解：∵     2 3         3 2     1 ， ∴  的倒数是 2 3  ， 3 2 故选：D．【点睛】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为 1，是解题的关键． 2. 下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是（） B. 6 C. 8 D. 12 A. 4 【答案】C 【解析】【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A、 4 2 ，与 2 不是同类二次根式，不符合题意； B、 6 与 2 不是同类二次根式，不符合题意； C、 8  2 2 ，与 2 是同类二次根式，符合题意； D、 12  2 3 ，与 2 不是同类二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列四种图案中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，逐个进行判断即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：根据题意可得：是中心对称图形的只有 B，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 4. 下列计算正确的是（） A. 2 a  2 a  42 a B.  2 a 32 6 a 6 C. 2 a a  3  5 a D. 8 a  2 a  4 a 【答案】C 【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A. 2 a  2 a  22 a ，故该选项不正确，不符合题意； B. 2 a 32 C. 2 a a  3 D. 8 a  2 a 6 a ，故该选项不正确，不符合题意； 8  ，故该选项正确，符合题意； 5 a  ，故该选项不正确，不符合题意． 6 a 故选：C．

【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键． 5. 不等式组 3 m    2  2 1,   3 m  的解集在同一条数轴上表示正确的是（） A. C. 【答案】A 【解析】 B. D. 【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【详解】解：    2 1 3 m   3 2 m   ① ② 解不等式①得： m 1 1 m   解不等式②得：将不等式的解集表示在数轴上，如图所示，，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键． 6. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（） A. B. C. D.

【答案】A 【解析】【分析】根据俯视图的定义，即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：从该几何体正上方看，棱 AE 的投影为点 E，棱 AB 的投影为线段 BE ，棱 AD 的投影为线段 ED ，棱 AC 的投影为正方形 BCDE 的对角线， ∴该几何体的俯视图为：，故选：A 【点睛】本题主要考查了俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图的定义：从物体正上方看到的图形是俯视图． 7. 长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6 月 6 日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取 8 名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（） A. 甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数

B. 甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 C. 甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D. 甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差【答案】D 【解析】【分析】根据平均数，中位数，极差，方差的定义分别求解即可．【详解】甲班视力值分别为： 4.7,5.0,4.7,4.8,4.7,4.7,4.6,4.4 ；从小到大排列为： 4.4,4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.8,5.0 ；中位数为   1 4.4 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 5.0 =4.7 平均数为  8 2 1= 8 =0.025  0.1  0.1 方差为 0.3 0.3 ；             S        甲 2 2 2 2 乙班视力值分别为： 4.8,4.7,4.7,5.0,4.6,4.5,4.9,4.4 ；从小到大排列为： 4.4,4.5,4.6,4.7,4.7,4.8,4.9,5.0 ，中位数为 4.7 4.7 =4.7  2 ，；极差为5.0 4.4 0.6   4.7 4.7 =4.7  2 ；极差为5.0 4.4 0.6     1 4.4 4.5 4.6 4.7 4.7 4.8 4.9 5.0 =4.7 平均数为  8 2 1= 8  0.1  0.1 方差为 0.3 0.2 0.2             S          甲  2 2 2 2 2 0.3 2    =0.035 ；甲、乙班视力值的平均数、中位数、极差都相等，甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故 D 选项正确故选：D．【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，中位数，极差，方差，熟练掌握平均数，中位数，极差，方差的定义是解题的关键． 8. 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为 1P ，停在空白部分的概率为 2P ，则 1P 与 2P 的大小关系为（）

B. P P 1 2 C. P P 1 2 D. 无法判 P P 1 2 A. 断【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得阴影部分面积等于正方形面积的一半，进而即可求解．【详解】解：如图所示，连接 AE BD，交于 O，由题意得， A B C D ，，，分别是正方形四条边的中点， ∴点 O为正方形的中心， ∴ S 四边形 AOBF S 四边形 AODC ，根据题意，可得扇形OAB 的面积等于扇形CAD 的面积， ∴ S 四边形 AOBF  S 扇形 OAB  S 四边形 AODC  S 扇形， AOC ∴阴影部分面积等于空白部分面积，即阴影部分面积等于正方形面积的一半 P P ， ∴ 1 2 故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，几何概率，得出阴影部分面积等于正方形面积的一半是解题的关键． 9. 如图，抛物线 y  2 ax  bx  的顶点 A 的坐标为 c    1 , 2 m    ，与 x 轴的一个交点位于 0

合和 1 之间，则以下结论：① abc  ；② 2 0 b c  ；③若图象经过点 0 3,    , 3, y 1  y 2 ， y 则 1 y ；④若关于 x 的一元二次方程 2 ax 2  bx 确结论的个数是（）    无实数根，则 3 0 c 3m  ．其中正 B. 2 C. 3 D. 4 A. 1 【答案】C 【解析】【分析】根据图象，分别得出 a、b、c的符号，即可判断①；根据对称轴得出 a b ，再根据图象得出当 1x  时， y     ，即可判断②；分别计算两点到对称轴的距离，再 a b c 0 根据该抛物线开口向下，在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，即可判断③；将方程 2 ax  bx    移项可得 2 ax 3 0 c  bx c   ，根据该方程无实数根，得出抛物线 3 y  2 ax  bx  与直线 3 y  没有交点，即可判断④． c 【详解】解：①∵该抛物线开口向下， ∴ a<0 ， ∵该抛物线的对称轴在 y轴左侧， ∴ 0b  ， ∵该抛物线于 y轴交于正半轴， ∴ 0c  ， 0 abc  ， ∴ 故①正确，符合题意； ②∵ A    1 , 2 m    ， ∴该抛物线的对称轴为直线 x = - b 2 a = - ，则 a 1 2 b ，

当 1x  时， y    ， a b c 把 a b 得：当 1x  时， 2  y b c  ，由图可知：当 1x  时， ∴ 2 b c  ， 0 y  ， 0 故②不正确，不符合题意； ③∵该抛物线的对称轴为直线 x   ， 1 2 ∴ 13, y 到对称轴的距离为 ∵该抛物线开口向下， 1     ， 2 5 2 3   23, y 到对称轴的距离为 3      1 2     7 2 ， ∴在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵ 5 2 y ∴ 1  ， 7 2 y ， 2 故③正确，符合题意； ④将方程 2 ax  bx    移项可得 2 ax 3 0 c  ∵ 2 ax  bx    无实数根， 3 0 c bx c   ， 3  与直线 3 y  没有交点， c ∴抛物线 y  2 ax  bx ∵ A    1 , 2 m    ， ∴ 3m  ．故④正确综上：正确的有：①③④，共三个．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据二次函数图象判断各系数的方法，熟练掌握二次函数的图象和性质． 10. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为 1 个单位长度，以点 P为位似中心作正方形 1 PA A A ，正方形 4 2 3 PA A A ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点 6, 5 上，其中正方形 1 PA A A 的顶点坐标分别为  P 2 3   3,0 , A 1    2,1 , A 2   1,0  ，  A   ， 3  2, 1

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