2019年广东财经大学高等代数考研真题.doc

发布时间：2023-11-14 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.14M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2019 年广东财经大学高等代数考研真题考试年度：2019 年考试科目代码及名称：807-高等代数(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、填空题（10 题，每题 3 分，共 30 分） 1．把 )( xf  x 4  5 表示成 1x 的多项式是； 2．设 A 1 0 11  1 1 22  1 3 21  01  1 4 ，则 A 14  A 24  A 34  A 44  ； 3．5 阶行列式 D 的项 aaaaa 12 l 31 4 2 k 取“负”号，则 k = 53 ，l = ； 4． 0 0 ... 0 n 1 0 ... 0 0 0 2 ... 0 0   ...   0 0 ...  0 n = 1 ； 5. 设 A 为 3 阶方阵，且 1) ( Ar ，则 * ( r A  ) 6. 设 *A 为 n 阶方阵 A 的伴随矩阵，则 AA* = ；；

7. 设 f 是一个 n 元负定的二次型，则二次型 f 的秩等于______________； 8. A，B 为 n 阶可逆矩阵，C= AO OB       ，则 C 1 ＝________； 9. A 为 n 阶矩阵， A = 1 2 ，则 (3 )A 1   * A =_______； 10. 设 n 阶矩阵 A 满足 A 2 =A，则 A 的特征根是___________。二、计算题（6 题，每题 10 分，共 60 分） 1．计算行列式 D  x 1  1 1 1 x 1 1  1 1 1 1  1 1 y 1 1 1  1 y 。 2．已知 X  AX  B ，其中 A 1 0 11  01       0 1 1       ， B  1 2 5      1  0 3       ，求矩阵 X 。 3．求矩阵 A= 5 6 3       11  0 2 11       的特征值与特征向量。

4．已知 A= 1 2 2      2 1 2  2 2  1      ，求 A 1 及(A * ) 1 。 5．把二次型 f( x 1 ,x 2 ,x 3 )=x 1 x 2 +4x 1 x 3 -6 2 x 3 通过非退化线性替换化成平方和。 6．在 P 4 中，求由向量 i （I=1,2,3,4）生成的子空间的基与维数。 1 =（2，0，1，2） 2 =（-1，1，0，3） 3 =（0，2，1，8） 4 =（5，-1，2，1）三、应用题（3 题，每题 15 分，共 45 分） 1． k 为何值时，齐次线性若方程组      2 x kx  1 kx x  2 1 3 x x   1 3 x  x  3 x  2 0  0  0  3 有非零解，并求出它的一般解。 2．已知二次型 , ( xxf 1 2 , x 3 )  2 2 x 1  3 x 2 2  3 x 2 3  2 xax 32 ， ( a )0 通过正交变换化为标准型 f  2 y 1  2 y 2 2  5 y 2 3 ，求参数 a ，并判断该二次型是否为正定二次型。 3．设 )( xf  3 x  2 6 x  15 x  14 ，在复数域上求 )(xf 的所有根。四、证明题（1 题，每题 15 分，共 15 分） 1．设 A 为 n 阶矩阵，A 3 =2E, 证明 B=A 2 -2A+2E 可逆，并求 B 1 。

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