2022年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年辽宁省锦州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 有理数﹣2022 的绝对值为（） B. 1 2022 C. 2022 D. ﹣ A. ﹣2022 1 2022 【答案】C 【解析】【分析】根据绝对值的意义，先添加绝对值符号，再化去绝对值符号即可．【详解】解：由绝对值的意义得， 2022   2022 ．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个数的绝对值就是在这个数添上“||”号；一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0． 2. 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至 2021 年底，我国高技能人才超过 60000000 人，请将数据 60000000 用科学记数法表示 B. 6 10 7 C. 6 10 6 D. 为（） A. 0.6 10 8 6 60 10 【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于 10 时，n是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负整数．【详解】解：将数据 60000000 用科学记数法表示为 6 10 ； 7 故选 B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 3. 如图所示的几何体是由 4 个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）学科网（北京）股份有限公司

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：该几何体的主视图为；故选 C．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 4. 某校教师自愿者团队经常做公益活动，下表是对 10 名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：次数/次 10 人数 3 8 4 7 2 4 1 那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（） A. 中位数是 8，平均数是 8 C. 中位数是 3，平均数是 8 B. 中位数是 8，众数是 3 D. 中位数是 3，众数是 8 【答案】A 【解析】学科网（北京）股份有限公司

【分析】由表格可直接进行求解．【详解】解：由表格得：次数为 8 的人数有 4 人，故众数为 8，这组数据的中位数为 8 8 8  2  ，       10 3 8 4 7 2 4 8  ； 10 平均数为故选 A．【点睛】本题主要考查平均数、众数及中位数，熟练掌握平均数、众数与中位数的求法是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（）  2 4 8 a b B. 6  a  3 a   a 3 C. 2 3 a a  2  6 2 a D. 22 62 a 3  4 ab A.  a  【答案】B  3 a 【解析】【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项逐一判断即可．  4 ab 22  16 2 4 a b ，故本选项不合题意； 3 【详解】解：A． B． 6 a a   5 C． 3 2 a a  3 D． 3 a a  故选：B． a 2  3   ，故本选项符合题意； 2 a  ，故本选项不合题意； 32 a ，故本选项不合题意．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记这些运算法则是解答本题的关键． 6. 如图，直线 //a b ，将含30 角的直角三角板 ABC  ABC  30   按图中位置摆放，若   1 110  ，则 2 的度数为（） B. 36 C. 40 D. 50 A. 30 【答案】C 【解析】学科网（北京）股份有限公司

【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠1=110°，则有∠4=70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：如图， ∵ //a b ， 1 110    ，     30  ∴∠3=∠1=110°， ∴ 4 180  ∵ 4 ∴ 2 故选 C．   ABC       B 3 70  ， 40  ；【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 7. 如图，在矩形 ABCD 中， AB  6, BC  ，分别以点 A和 C为圆心，以大于 8 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M和 N，作直线 MN 分别交 ,AD BC 于点 E，F，则 AE 的长为（） A. 7 4 【答案】D B. 9 4 C. 15 4 D. 25 4 【解析】【分析】根据矩形 ABCD 可知 ADC 为直角三角形，根据勾股定理可得 AC 的长度，在学科网（北京）股份有限公司

Rt ADC 中得到cos CAD AD AC   ，又由题知 MN 为 AC 的垂直平分线，于是 MOA  90  AO  1 2 AC ，于是在 Rt AOE  中，利用锐角三角函数即可求出 AE 的长．【详解】解：设 MN 与 AC 的交点为O ，  90  四边形 ABCD 为矩形， AB DC ADC  ADC  为直角三角形， 6 CD  AD  ，  ，， 8  ， 6 BC AD  ， 8  2 6 10  ，   AC cos  CAD  2 2 AD DC 8 10  AD AC   2 8 4 5  ，又由作图知 MN 为 AC 的垂直平分线，  MOA  90  ， AO  1 2 AC  ， 5 中， AO AE cos  ，  EAO ， 在 Rt AOE  cos  EAO    cos 5 AE   ， CAD 4 5 25 4 AE  ．故选：D．【点睛】本题主要考查矩形的性质，锐角三角函数，垂直平分线，勾股定理，掌握定理以及性质是解题的关键． 8. 如图，在 Rt ABC 学科网（北京）股份有限公司中，  ABC  90 ,  AB  2 BC  ，动点 P从点 A出发，以每秒 1 4

个单位长度的速度沿线段 AB 匀速运动，当点P运动到点 B时，停止运动，过点 P作 PQ AB ，设动点 P的运动时间为 t秒， A PQ 交 AC 于点 Q，将 APQ△ 与 ABC 重叠部分的面积为 S，则下列图象能大致反映 S与 t之间函数关系的是（沿直线 PQ 折叠得到 A PQ ） A. 【答案】D 【解析】 C. B. D. 【分析】由题意易得 AP t ， tan A  ，则有 1 2 PQ t ，进而可分当点 P在 AB中点的 1 2 左侧时和在 AB中点的右侧时，然后分类求解即可．【详解】解：∵  ABC  90 ,  AB  2 BC  ， 4 ∴ tan A  ， 1 2 由题意知： AP t ， ∴ PQ AP  tan    ， A t 1 2  由折叠的性质可得：当点 P与 AB中点重合时，则有 2 当点 P在 AB中点的左侧时，即 0  , A P AP APQ  t  ， 2 t  ，    A PQ  90  ， ∴ A PQ 与 ABC 重叠部分的面积为 S   A PQ  1 2  A P PQ   1 2 t  1 2 t  1 4 2 t ；当点 P在 AB中点的右侧时，即 2 t  ，如图所示： 4 学科网（北京）股份有限公司

由折叠性质可得：  A P AP t APQ    ,    A PQ  90  ， tan   A tan   ， A 1 2 t   ， 4  ， tan     ，  A t 2 ∴ ∴ 4 BP   2 A B t  BD A B  ∴ ∴ A PQ 与 ABC 1 2 PBDQ 梯形  S  重叠部分的面积为 BD PQ PB     1 1   2 2  t   t 2      4 t     3 4 t 2  4 t  4 ；综上所述：能反映 A PQ 与 ABC 重叠部分的面积 S与 t之间函数关系的图象只有 D 选项；故选 D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及三角函数，熟练掌握二次函数的图象及三角函数是解题的关键．二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 9. 甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生 10 次立定跳远成绩的方差为 2 S 甲 0.6 ，乙生 10 次立定跳远成绩的方差为 2 S 乙 0.35 ，则甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩比较稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根据方差可直接进行求解．【详解】解：由 2 S 甲 0.6 ， 2 S 乙 0.35 可知： 2 S S甲 2 乙，且甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩的平均数相同，所以甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩比较稳定的是乙；故答案为乙．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的相关知识点是解题的关键． 10. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共 8 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 75 次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________．【答案】6 【解析】【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．学科网（北京）股份有限公司

【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为 8× 75 100 =6（个）．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11. 若关于 x的一元二次方程 x2+3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是_____． 9 4 【答案】k＜【解析】【详解】解：由题意得：△=9﹣4k＞0，解得：k＜ 9 4 ，故答案为：k＜ 9 4 ． 12. 如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接 AC，则∠BAC的度数为___________．【答案】40°##40 度【解析】【分析】首先利用圆内接四边形的性质和∠ADC的度数求得∠B的度数，然后利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余求得答案即可．【详解】解：∵四边形 ABCD内接与⊙O，∠ADC=130°， ∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补．学科网（北京）股份有限公司

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