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2022年重庆成人高考专升本高等数学(一)真题及答案.doc
2022 年重庆成人高考专升本高等数学(一)真题及答案
1. 【选择题】当 x→0 时，ln(1+x2)为 x 的( )
A. 高阶无穷小量
B. 等价无穷小量
C. 同阶但不等价无穷小量
D. 低阶无穷小量
正确答案：A
参考解析：
2. 【选择题】
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
参考解析：
3. 【选择题】设 y(n-2)=sinx，则 y(n)=
A. cosx
B. -cosx
C. sinx
D. -sinx
正确答案：D
参考解析：
4. 【选择题】设函数 f(x)=3x3+ax+7 在 x=1 处取得极值，则 a=
A. 9
B. 3
C. -3
D. -9
正确答案：D
参考解析：函数 f(x)在 x=1 处取得极值，而 f'(x)=9x2+a，故 f'(1)=9+a=0，解得 a=-9．
5. 【选择题】
A.
B.
C.
D.
正确答案：B
参考解析：
6. 【选择题】
A. sin2x
B. sin2x
C. cos2x
D. -sin2x
正确答案：B
参考解析：
7. 【选择题】
A.
B.
C.
D.
正确答案：D
参考解析：
8. 【选择题】函数 f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1 的驻点是
A. (0，0)
B. (-1，1)
C. (1，-1)
D. (1，1)
正确答案：C
参考解析：由题干可求得 fx(x，y)=2x-2，fy(x，y)=2y+2，令 fx(x，y)=0，fy(z，y)=0，解得 x=1，y=-1，
即函数的驻点为(1，-1)．
9. 【选择题】下列四个点中，在平面 x+y-z+2=0 上的是
A. (-2，1，1)
B. (0，1，1)
C. (1，0，1)
D. (1，1，0)
正确答案：A
参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项 A 满足方程，故选项 A 是平面上的点．
10. 【选择题】
A.
B.
C.
D.
正确答案：B
参考解析：
11. 【填空题】
参考解析：
12. 【填空题】
参考解析：
13. 【填空题】
参考解析：
14. 【填空题】
参考解析：
15. 【填空题】
参考解析：
16. 【填空题】
参考解析：
17. 【填空题】
参考解析：
18. 【填空题】
参考解析：
19. 【填空题】
参考解析：
20. 【填空题】过点(1，0，-1)与平面 3x-y-z-2=0 平行的平面的方程为____.
参考解析：平面 3x-y-z-2=0 的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，-
1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为 3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，即 3x-y-z-4=0．
21. 【解答题】
参考解析：
22. 【解答题】
参考解析：
23. 【解答题】求函数 f(x)=x3-x2-x+2 的单调区间．
参考解析：
24. 【解答题】求曲线 y=x2 在点(1，1)处的切线方程．
参考解析：
25. 【解答题】
参考解析：
26. 【解答题】
参考解析：
27. 【解答题】
参考解析：
28. 【解答题】证明：当 x>0 时，ex>1+x．
参考解析：设 f(x)=ex-1-x，则 f'(x)=ex-1．
当 x>0 时，f'(x)>0，故 f(x)在(0，+∞)单调递增．
又因为 f(x)在 x=0 处连续，且 f(0)=0，所以当 x>0 时，f(x)>0．
因此当 x>0 时，ex-1-x>0，即 ex>1+x．
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