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2022-2023学年北京昌平区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：4.74M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年北京昌平区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 如图，在一块直角三角板 ABC 中，  ，则sinA 的值是（ A  30 ） A. 3 2 【答案】B 【解析】 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：∵ 30  ， A  1 2   ． ∴ sin A  sin 30 故选：B． 【点睛】本题词考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． ，A 处挂着重 4N 的物体．若在 B 端 2. O 为一根轻质杠杆的支点， 施加一个竖直向上大小为3N 的力，使杠杆在水平位置上保持静止，则 a 和b 需要满足的关 系是 4 b ，那么下列式子正确的是（ OB b OA a 3a cm cm ， ） A. a 4 b 3 【答案】D B. 4 a  3 b C. a b  4 3 D. b a  4 3 【解析】 【分析】将根据等式的性质将原式进行变形，即可判断． 【详解】解：由题意知， a b 、 A．将 4 3a b 两边同除以 12 得： B．将 4 a b 两边同除以 ab 得： 3 0 a 3 3 a ，在下列选项中： b ，故此选项错误； 4 4 b  ，故此选项错误；
    C．将 4 3a b 两边同除以 4b 得： B．将 4 a b 两边同除以3a 得： 3 a b b a 故选：D． 3 4 4 3  ，故此选项错误；  ，故此选项正确； 【点睛】本题考查等式的变形，能够根据等式的性质进行正确的变形是解题的关键． 3. 关于四个函数 y   ， 22 x y 21 x 3 ， y x ， 23 y x  的共同点，下列说法正确的是 2 （ ） A. 开口向上 C. 对称轴是 y 轴 【答案】C 【解析】 B. 都有最低点 D. y 随 x 增大而增大 【分析】根据 a 值得函数图象的开口方向，从而判定 A；根据 a 值得函数图象的开口方向， 即可得出函数有最高点或电低点，从而判定 B；根据函数的对称轴判定 C；根据函数的增减 性判定 D． 【详解】解：A．函数 y   与 22 x y x  的开口向下，函数 2 y 21 x 3 与 y x 开口向上， 23 故此选项不符合题意； B．函数 y   与 22 x y x  的开口向下，有最高点；函数 2 y 21 x 3 与 y x 开口向上，有 23 最低点， 故此选项不符合题意； C．函数 y   ， 22 x y 21 x 3 ， y x ， 23 y x  的对称轴都是 y 轴，故此选项符合题意； 2 D．函数 y   与 y x  ，当 0 x  时，y 随 x 增大而增大，当 0 x  时，y 随 x 增大而减 2 小；函数 y 与 y x ，当 0 x  时，y 随 x 增大而减小，当 0 23 x  时，y 随 x 增大而 22 x 21 x 3 增大；故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查函数图象性质，熟练掌握函数 y  2( ax a  的图象性质是解题的关键． 0) 4. 为做好校园防疫工作，每日会对教室进行药物喷酒消毒，药物喷洒完成后，消毒药物在 教室内空气中的浓度  y mg/m 3 和时间  t min 满足关系 y  （ 0 k  ），已知测得当 k t t  10min 时，药物浓度 A. 50 y  B. 5mg/m 50 3 ，则 k 的值为（ ） C. 5 D. 15
    【答案】A 【解析】 【分析】把 10min t  ， y  5mg/m 3 代入 y 【详解】解：∵当 10min 时，药物浓度 t  k 10  得，5 y ∴代入 k t 解得： 50 k  故选：A．  即可． k t 5mg/m y  3 ， 【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量， 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系 式． 5. 如图， AB 是 O 直径， AB  ，点C ，D 是圆上点， 劣弧 BD 上的一点（不与 B ， D 重合），则 AE 的长可能为（ 10 AC  ， AD BC ，点 E 是 6 ） A. 7 【答案】C B. 8 C. 9 D. 10 【解析】 【分析】先依次求出 BC 、 AD 的长，即可根据 AD AE AB 断即可． 【详解】解：连接 BC 、 AD ，   得到 AE 的范围，最后判 ∵ AB 是 O 直径，
    ∴ ∵ C   ， AB  ， 90 10 AC  6 2 2 ∴ BC  ，  8 AC  ， 10 AD BC AE  AB ∵  AD BC ， 8 ∴ ∴8 ∴ AE 的长可能为9 ， 故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理，弧弦之间的关系，解题的关键是根据  AD BC AD BC ． 得到 6. 怎样平移抛物线 y 22 x 就可以得到抛物线 y  2  x  2 1 1  （ ） A. 左移 1 个单位长度、上移 1 个单位长度 B. 左移 1 个单位长度、下移 1 个单位长度 C. 右移 1 个单位长度、上移 1 个单位长度 D. 右移 1 个单位长度、下移 1 个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可判断． 【详解】解：由抛物线 y 22 x ， 左移 1 个单位长度，下移 1 个单位长度，可得到抛物线 y  2  x  2 1 1  ， 故选：B． 【点睛】此题考查了抛物线的平移规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的 关键． 7. 如图，为测楼房 BC 的高，在距离楼房 30 米的 A 处测得楼顶的仰角为α，则楼高 BC 为（ ） A. 30tanα米 米 B. 30 tan 米 C. 30sinα米 D. 30 sin
    【答案】A 【解析】 【详解】在 Rt△ABC 中， tan  BC AC 故选 A． ，∴BC＝AC·tanα，即 BC＝30tanα米． 8. 我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用 材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为 6 的正六边形 ABCDEF ， 若 O 的内接正六边形为正六边形 ABCDEF ，则 BF 的长为（ ） B. 6 2 C. 6 3 D. 12 3 A. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得 AB AF ，则  AB AF ，再根据平分弧的直径垂直平分这条弧所 对的弦可得  OMB  90  ， BM FM   1 2 BF ，再根据 OA OB  ，  AOB  60  可得 是等边三角形，则 OAB  【详解】解：连接OA ，交 BF 于点 M，连接OB ， OB AB  ，最后结合三角函数即可求解． 6 ∵六边形 ABCDEF 是 O 的内接正六边形， ∴ AB AF ， AOB 1 360   6   60  ， ， ∴  AB AF ∵OA 经过圆心 O， ∴ OA BF ， BM FM   1 2 BF ， ∴  OMB  90  ，
     ， AOB 60 是等边三角形，   ，  ∵ ∴ OAB ∴ OA OB  OB AB  ， 6 ∵在 Rt OBM△ 中，  OMB  90  ， AOB  60  ，sin  AOB  BM OB ， ∴ BM OB sin 60  6    ∴ BF BM 2   2 3 3  故选 C．  3 3 ， 3 2 6 3 ， 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、三角函数综合和圆周角定理，灵活运用所学 知识求解是解决本题的关键． 二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 写出一个开口向上，过 0,2 的抛物线的函数表达式______． 0,2 ，则 2c  ，即可写出一个 a 为正数， 【答案】 y 2 x  (答案不唯一) 2 【解析】 【分析】根据开口向上，所以 0a  ，又经过点 2c  的解析式即可． 【详解】解：∵开口向上， ∴ 0a  ， 又经过点 0,2 ， ∴抛物线解析式为： y 2 x  (答案不唯一)， 2 故答案为： y 2 x  (答案不唯一) 2 【点睛】本题考查二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键． 10. 在半径为1cm 的圆中，60 的圆心角所对弧的弧长是______ cm ．  3 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式进行计算即可求解． 【详解】解：半径为1cm 的圆中，60 的圆心角所对弧的弧长是 故答案为：  3 ． 60  180 1  3  ．
    【点睛】本题考查了求弧长，掌握弧长公式： n r l   180 是解题的关键． 11. 如图， ABC BAD 25   ，则 EDC  ______． 中， AC AB ，以 AB 为直径作 O ，交 BC 于 D ，交 AC 于 E ．若 BAC  50  ，然后利用圆内接四   即可 ADB 【答案】50 ##50 度 【解析】 【分析】在等腰三角形 ABC 中，根据三线合一可求得 BAC 边形的性质可求得 EDC   【详解】解：∵ AB 为 O 的直径， 90 ∴ 即 AD BC ， ∵ AB AC ， ∴ ABC BAC ∴ BAC EDC 是等腰三角形， 50 BAD  BDE    BDE     ， ， ∵  ，    2   180  180  ∴ 故答案为：50 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质和等腰三角形三线合一，熟练掌握圆内接四边形的  ， 50  对角互补是解题的关键 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 与双曲线 my  交于 A，B 两点．若点 A，B 的 x 纵坐标分别为 1 ,y y ，则 1 y 2 y 的值为_______． 2 【答案】0 【解析】 【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解. 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点 O 对称，
    ∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称， y ∴ 1 y 2  ， 0 故答案为：0. 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交 点关于原点对称这个特点即可解题. 13. 我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了 246 个数学问题，这些问题的算法要比 欧洲同类算法早 1500 年．其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯 锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD 为 O 的 AB  寸（注：1 尺＝10 寸），则可得直径CD 的 直径，弦 AB CD 长为______寸．” CE  寸， 10 于点 E ， 1 【答案】26 【解析】 【分析】根据垂径定理得出 AE 的长，设半径为 r 寸，再利用勾股定理求解． 【详解】 解：连接 OA， ， AB CD 由垂径定理知，点 E 是 AB 的中点，
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