2023年四川凉山数学中考真题及答案.doc-资料库

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2023 年四川凉山数学中考真题及答案试卷满分 150 分考试时间 120 分钟 A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷选择题（共 48 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 下列各数中，为有理数的是（） B. 3.232232223 C. π 3 D. 2 A. 3 8 【答案】A 【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A、 3 8 B、 3.232232223 是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意； 2 ，是有理数，则此项符合题意； C、 π 3 是无理数，则此项不符合题意； D、 2 是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键． 2. 如图是由 4 个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（） ‘’】、故选

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视： B ．图和左视图，要熟练掌握． , 3. 若一组数据 1 , x x x 3 , , 2 x 的方差为 2，则数据 1 x n  3, x 2  3, x 3  3, 3n  x , 的方差是（） A. 2 【答案】A 【解析】 B. 5 C. 6 D. 11 【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加 3，所以波动不会变，方差不变．【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为 x ，现在的平均数为 3x  ，原来的方差 2 s 1  现在的方差 S 2 2  1 (   n 1 n    x 1  2 x )  ( x 2  2 x )  ( x n  2 x )    ， 2 x 1    3 x 2 3    x 2    3 x 2 3    x n    3 x 2 3    ，  1 (   n x 1  2 x )  ( x 2  2 x )    ( x n  2 x )   ， 2 ．故选：A．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍． 4. 下列计算正确的是（） A. 2 a a  4  8 a B. 2 a  2 2 a  4 3 a C.  2 2 a b 3  6 8 a b 3 D. 2 a 2  b 2 )  ( a b  【答案】C 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A． 2 4  ，故该选项错误，不合题意； 6 a B． 2 a  2 2 a  ，故该选项错误，不合题意； 3 a a a  2

2 2 a b C． ( D． 3 ) a b  故选：C． 2  6 8 a b 3  2 a  2 ，故该选项正确，符合题意； ab b  ，故该选项错误，不合题意； 2 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键． 5. 2022 年 12 月 26 日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计 12 月 26 日至 1 月 25 日，累计发送旅客144.6 万人次．将数据144.6 万用科学记数法表示的是（ A. 1.446 10 【答案】B 0.1446 10 1.446 10 1.446 10 D. C. B. ） 7 6 5 7 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为 10 n a  的形式，其中1 a  ，n 为整数，确定 n 10 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，n 是正数，当原数绝对值小于 1 时 n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：144.6 万故选 B．  6 1.446 10  ，  2, 3  关于原点对称的点 P 的坐标是（【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 6. 点  P A.  2,3  2,3 【答案】D 3,2 2, 3   B.  C.  D. ）  【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点  P 故选 D．  关于原点对称的点 P 的坐标是 2, 3 2,3 ，  【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”． 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， 1 45 , 2 120  ，则 3     （      ） 4

A. 165 【答案】C 【解析】 B. 155 C. 105 D. 90 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案. 【详解】解：如图所示， AB CD∥ ，光线在空气中也平行，     4 180  . ，， 2    1 1 45 , 2 120   3 45  ， 4 180 4 45 3   3          故选：C.     60   60  .   105 120  . 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质. 的值为 0，则 x 的值是（） B. 1 C. 1 D. 0 或 1 8. 分式 2 x x x  1  A. 0 【答案】A 【解析】【分析】根据分式值为 0 的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式 2 x x x  1  的值为 0， 2    0 ， ∴ x x x   1 0   解得 0x  ，故选 A．【点睛】本题主要考查了分式值为 0 的条件，熟知分式值为 0 的条件是分子为 0，分母不为

0 是解题的关键． 9. 如图，在 ABF△ 条件仍无法证明 ABF △ 和 DCE△ △ ≌ DCE 的是（）中，点 E、F 在 BC 上， BE CF ， B    ，添加下列 C   DEC B. AB DC C.  AFB A. AF DE 【答案】D    A D D. ，可得 BF CE ，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可，【解析】【分析】根据 BE CF 求解．【详解】解：∵ BE CF ∴ BF CE ， ∵ B    ， A、添加 AFB B、添加 AB DC C、添加 A D D、添加 AF DE 故选：D    C DEC ，可利用边角边证明 ABF    ，可利用角角边证明 ABF ，可利用角边角证明 ABF △ ≌ DCE DCE △ △ △ △ ≌ △ DCE ，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；，无法证明 ABF △ ≌ △ ，故本选项不符合题意； ≌ DCE 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10. 如图，在等腰 ABC 中， A  40  ，分别以点 A、点 B 为圆心，大于 1 2 AB 为半径画弧，两弧分别交于点 M 和点 N ，连接 MN ，直线 MN 与 AC 交于点 D ，连接 BD ，则 DBC 的度数是（） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

【答案】B 【解析】【分析】先根据等边对等角求出   ABC DBC ，可得 ABD 平分线，则 AD BD     【详解】解：∵在等腰 ABC   2 ACB ABC 180 ∠ ∠ ∴   ABC ABD  ． ∠ 30 中， ∠ A  70  ，  70  ，由作图方法可知， MN 是线段 AB 的垂直 40 A   ∠ ，由此即可得到 A  40  ， AB AC ，由作图方法可知， MN 是线段 AB 的垂直平分线， ∴ AD BD ∴ ， A ∠    ABC 40    ， ABD  30  ， ∠  ABD DBC 故选 B． ∴ 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 11. 如图，在 O 中， OA BC  ，  ADB  30  ， BC  2 3 ，则OC  （） A. 1 【答案】B 【解析】 B. 2 C. 2 3 D. 4 【分析】连接OB ，由圆周角定理得 AOB  60  ，由OA BC 得，  COE   BOE  60  ， CE BE 得到答案．【详解】解：连接OB ，如图所示，  ，在 Rt OCE  3 中，由 OC  CE sin 60  ，计算即可

， ADB AOB    OA BC 30   ， 2 ADB   ，   2 30   60  ，  COE   BOE  60  ， CE BE   在 Rt OCE  中，  COE  60  ， CE OC  CE sin 60    2 ， 3 3 2 故选：B． 1 2 3   2  ， 3 1 2 3 BC ，【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线． 12. 已知抛物线 y  2 ax   bx c a  （）  的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是 0  B. 4 a   （ m 为实数） 0 <0 abc 2  A. am bm a 【答案】C  2 b c   0 C. 3 a c  0 D. 【解析】【分析】根据开口方向，与 y 轴交于负半轴和对称轴为直线 1x  可得 0  b x  时， 0 由此即可判断 B、C；根据抛物线开口向上，对称轴为直线 1x  ，可得抛物线的最小值为 c ， y  ，当 = 1  ，由此即可判断 A；根据对称性可得当 x   时， 0 2   ， 0 0 2 a a y  ，

a c   ，由此即可判断 D．【详解】解：∵抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴， ∴ 0 ∵抛物线对称轴为直线 1x  ， ，， 0  a c  ， 1  ∴ ∴ b 2 a 2 a   0 ∵当 4 ∴ 0  ， b abc  ，故 A 中结论错误，不符合题意； 0 0 y  ，抛物线对称轴为直线 1x  ， x  时， y  ， 2 x   时， ∴当 0 ∴ 4 2 b c a   ，故 B 中结论错误，不符合题意；  y  ，抛物线对称轴为直线 1x  ， ∵当 3x  时， 0 ∴当 = 1 x  时， 0 y  ， a b c    ， 2 a b 0 a c  ，故 C 中结论正确，符合题意；又∵ ∴3 ∵抛物线对称轴为直线 1x  ，且抛物线开口向上， a c ∴抛物线的最小值为 0   ，     a c     ， ∴ 2 a a b c a c     ，   ，故 D 中结论错误，不符合题意； 0  ∴ 2am bm c ∴ 2 am bm a  故选 C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共 52 分）二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 13. 计算 (  3.14) 0   2 1  2  _________．【答案】 2 【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】  3.14 0    2 1  2 1   2 1 

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