2013年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

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2013 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 已知向量α＝（－3，－2，1），β＝（1，－4，－5），则|α×β|等于（）。 B. 6 C. D. 14i＋16j－10k 【答案】 C 【解析】向量积公式为：所以向量积的模为： 2. 若则必有（）。 A. a＝－1，b＝2 B. a＝－1，b＝－2 C. a＝－1，b＝－1 D. a＝1，b＝1 【答案】 C 【解析】因为分母趋于零，所以分子也趋于零，故

得：2＋a＋b＝0。又由洛必达法则，有：故 a＝－1，b＝－1。 3. 若则 dy/dx 等于（）。 A. －tant B. tant C. －sint D. cott 【答案】 A 【解析】根据隐函数求导法则可知，dy/dx＝（dy/dt）/（dx/dt）＝－sint/cost＝－tant。 4. 设 f（x）有连续的导数，则下列关系式中正确的是（）。 A. ∫f（x）dx＝f（x） B. （∫f（x）dx）′＝f（x） C. ∫f′（x）dx＝f（x）dx D. （∫f（x）dx）′＝f（x）＋C 【答案】 B 【解析】 f（x）有连续的导数，积分函数必然都是连续的，则有关系式：∫f（x）dx＝F（x）＋C， ∫f′（x）dx＝f（x）＋C，（∫f（x）dx）′＝f（x）。 5. 已知 f（x）为连续的偶函数，则 f（x）的原函数中（）。 A. 有奇函数 B. 都是奇函数 C. 都是偶函数 D. 没有奇函数也没有偶函数【答案】 A 【解析】连续偶函数的原函数，可以是奇函数也可以是非奇非偶函数。举例：f（x）＝x2，∫f（x） dx＝x3/3＋C，原函数 x3/3＋C 的奇偶性根据 C 值的取值而不同。当 C＝0 时，所求原函数为奇函数；当 C＝1 时，∫f（x）dx＝x3/3＋1 为非奇非偶函数。 6. 设

则 f（x）在点 x＝1 处（）。 A. 不连续 B. 连续但左、右导数不存在 C. 连续但不可导 D. 可导【答案】 C 【解析】 x＝1 处的左极限为 3，右极限为 3，函数值为 3，故 f（x）在 x＝1 处连续；x＝1 处的左导数 f′－（1）＝6，右导数 f′＋（1）＝4，f（x）在 x＝1 处的左、右导数不相等，故 f（x）在 x＝1 处不可导。 7. 函数 y＝（5－x）x2/3 的极值可疑点的个数是（）。 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】极值可疑点为导数不存在或者导数为零的点。函数求导得：y′＝（5/3）x－1/3（2－x），可见函数在 x＝0 处导数不存在（分母等于零），在 x＝2 处导数为零，所以有两个极值可疑点。 8. 下列广义积分中发散的是（）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 A 项，

B 项， C 项， D 项， 9. 二次积分交换积分次序后的二次积分是（）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】

根据原积分上下限，积分区域为曲线 y＝x2 和直线 y＝x 包围的区域，交换积分次序后，y 范围应为 0～1，x 范围应为 y～，即 10. 微分方程 xy′－ylny＝0 的满足 y（1）＝e 的特解是（）。 A. y＝ex B. y＝ex C. y＝e2x D. y＝lnx 【答案】 B 【解析】将各项答案代入已知条件判断如下： A 项，代入可得，ex－exln（ex）≠0，不满足； B 项，代入可得，xex－xex＝0，当 x＝1 时，y（1）＝e，满足； C 项，代入可得，2xe2x－2xe2x＝0，y（1）＝e2，不满足； D 项，代入可得，1－lnxln（lnx）≠0，不满足。 11. 设 z＝z（x，y）是由方程 xz－xy＋ln（xyz）＝0 所确定的可微函数，则∂z/∂y 等于（）。 A. －xz/（xz＋1） B. －x＋（1/2） C. z（－xz＋y）/[x（xz＋1）] D. z（xy－1）/[y（xz＋1）] 【答案】 D 【解析】本题为隐函数求导，需要对等式两边求导。等式 xz－xy＋ln（xyz）＝0，两边对 y 求偏导，得：整理得： 12. 正项级数的部分和数列有上界是该级数收敛的（）。 A. 充分必要条件 B. 充分条件而非必要条件

C. 必要条件而非充分条件 D. 既非充分而又非必要条件【答案】 A 【解析】正项级数的部分和 Sn 构成一个单调增加（或不减少）的数列{Sn}。由极限存在准则可知，正项级数收敛的充要条件是其部分和数列{Sn}有上界。 13. 若 f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），且在（－∞，0）内 f′（x）＞0，f″（x）＜0，则 f（x）在（0，＋∞）内是（）。 A. f′（x）＞0，f″（x）＜0 B. f′（x）＜0，f″（x）＞0 C. f′（x）＞0，f″（x）＞0 D. f′（x）＜0，f″（x）＜0 【答案】 C 【解析】由奇函数的定义：f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞）可知，f（x）为奇函数，奇函数关于原点对称。根据奇函数图形，故在（0，＋∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。 14. 微分方程 y″－3y′＋2y＝xex 的待定特解的形式是（）。 A. y＝（Ax2＋Bx）ex B. y＝（Ax＋B）ex C. y＝Ax2ex D. y＝Axex 【答案】 A 【解析】当形如 y″＋py′＋qy＝P（x）eαx 的非齐次方程的特解为：y*＝xkQ（x）eαx，其中 k 的取值视α在特征方程中的根的情况而定，Q（x）的设法视 P（x）的次数而定。在此，特征方程 r2－3r＋2＝0 的特征根为 r＝2，r＝1，为单根形式，故 k＝1；P（x）＝x，为一次函数，可设 Q（x）＝Ax＋B。故原微分方程的待定特解的形式为：x（Ax＋B）ex＝（Ax2＋ Bx）ex。 15. 已知直线 L：x/3＝（y＋1）/－1＝（z－3）/2，平面π：－2x＋2y＋z－1＝0，则（）。 A. L 与π垂直相交 B. L 平行于π但 L 不在π上 C. L 与π非垂直相交 D. L 在π上【答案】 C 【解析】直线 L 的方向向量为±（3，－1，2），平面π的法向量为（－2，2，1），3/（－2）≠－1/2≠2/1，故直线 L 与平面π不垂直；又 3×（－2）＋（－1）×2＋2×1≠0，所以直线 L 与平面π不平行。则直线 L 与平面π非垂直相交。直线 L 与平面π的交点为（0，－1，3）。 16. 设 L 是连接点 A（1，0）及点 B（0，－1）的直线段，则对弧长的曲线积分等于（）。 A. －1 B. 1

C. D. 【答案】 D 【解析】曲线积分分为对坐标的曲线积分和对弧长的曲线积分。L 是连接 AB 两点的直线，则直线的方程为：y＝x－1；对直线下的部分积分，有： 17. 下列幂级数中，收敛半径 R＝3 的幂级数是（）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】幂级数收敛半径 R＝1/ρ。 D 项， R＝3。 18. 若 z＝f（x，y）和 y＝φ（x）均可微，则 dz/dx 等于（）。 A. ∂f/∂x＋∂f/∂y B. C.

D. 【答案】 B 【解析】此题为复合函数的微分过程，需要逐层进行微分，求解过程如下： 19. 已知向量组α1＝（3，2，－5）T，α2＝（3，－1，3）T，α3＝（1，－1/3，1）T， α4＝（6，－2，6）T，则该向量组的一个极大线性无关组是（）。 A. α2，α4 B. α3，α4 C. α1，α2 D. α2，α3 【答案】 C 【解析】极大线性无关组的个数即为向量组的秩，线性无关组个数公式为：从最简式中可知α1，α2 是该向量组的一个极大线性无关组。 20. 若非齐次线性方程组 Ax＝b 中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是（）。 A. Ax＝0 仅有零解 B. Ax＝0 必有非零解 C. Ax＝0 一定无解 D. Ax＝b 必有无穷多解【答案】 B 【解析】因非齐次线性方程组未知量个数小于方程个数，可知系数矩阵各列向量必线性相关，则对应的齐次线性方程组必有非零解。 21. 已知矩阵与相似，则λ等于（）。 A. 6 B. 5 C. 4

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