2023 年天津南开区中考数学真题及答案
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页,第Ⅱ卷为第 4 页至第
8 页,试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。
答卷前,请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴
考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和
“答题卡”一并交回.祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每题选出答案后,用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干
净后,再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共 12 题,共 36 分。
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的)
1.计算
1
2
2
的结果等于(
)
A.
5
2
B. 1
C.
1
4
D.1
2.估计 6 的值在(
)
A.1 和 2 之间
B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间
3.如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面 4 个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(
)
A.全
B.面
C.发
D.展
5.据 2023 年 5 月 21 日《天津日报》报道,在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、
亿人同观”,全球网友得以共享高端思想盛宴,总浏览量达到 935000000 人次,将数据 935000000 用科学记数
法表示应为(
)
A.
0.935 10
9
B.
8
9.35 10
C.
93.5 10
7
D.
935 10
6
6.
sin45
2
2
的值等于(
)
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A.1
B. 2
C. 3
D.2
7.计算
1
1
x
2
2
x
1
A. 1
B. 1x
的结果等于(
)
C.
1
1x
1
D. 2
x
1
8.若点
A x
1
, 2 ,
B x
2
,1 ,
(
C x
3
,
)2
都在反比例函数
y
的图象上,则 1
x x x 的大小关系是(
,
,
2
3
2
x
)
A.
x
3
x
2
x
1
x
B. 2
x
1
x
3
x
C. 1
x
3
x
2
D.
x
2
x
3
x
1
9.若 1
2
,x x 是方程 2 6
x
x
的两个根,则(
7 0
)
x
A. 1
x
2
6
x
B. 1
x
2
6
C. 1 2
x x
7
6
D. 1 2
x x
7
10.如图,在 ABC△
中,分别以点 A和点 C为圆心,大于
1
2
AC 的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),
两弧相交于 M,N两点,直线 MN 分别与边 ,BC AC 相交于点 D,E,连接 AD .若
则 AB 的长为(
)
BD DC AE
,
4,
AD
,
5
B.8
A.9
11.如图,把 ABC△
的延长线上,连接 BD ,则下列结论一定正确的是(
C.7
以点 A为中心逆时针旋转得到 ADE△
)
D.6
,点 B,C的对应点分别是点 D,E,且点 E在 BC
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BED
B. AB AE
A. CAE
12.如图,要围一个矩形菜园 ABCD ,共中一边 AD 是墙,且 AD 的长不能超过 26m ,其余的三边 ,
用篱笆,且这三边的和为 40m .有下列结论:
① AB 的长可以为 6m ;
D.CE BD
C. ACE
ADE
AB BC CD
,
② AB 的长有两个不同的值满足菜园 ABCD 面积为
192m ;
2
③菜园 ABCD 面积的最大值为
200m .
2
其中,正确结论的个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
第Ⅱ卷
13.不透明袋子中装有 10 个球,其中有 7 个绿球、3 个红球,这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取
出 1 个球,则它是绿球的概率为________.
22xy 的结果为________.
7
6
7
6
14.计算
15.计算
16.若直线 y
的结果为________.
x 向上平移 3 个单位长度后经过点
2,m ,则 m的值为________.
17.如图,在边长为 3 的正方形 ABCD 的外侧,作等腰三角形 ADE ,
EA ED
.
5
2
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的面积为________;
(Ⅰ) ADE△
(Ⅱ)若 F为 BE 的中点,连接 AF 并延长,与CD 相交于点 G,则 AG 的长为________.
18.如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,等边三角形 ABC 内接于圆,且顶点 A,B均在格点上.
(Ⅰ)线段 AB 的长为________;
(Ⅱ)若点 D在圆上,AB 与CD 相交于点 P.请用无刻度...的直尺,在如图所示的网格中,画出点 Q,使 CPQ△
为等边三角形,并简要说明点 Q的位置是如何找到的(不要求证明)________.
三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题 8 分)
解不等式组
2
4
x
x
1
1
x
x
1,
2.
①
②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得________________;
(Ⅱ)解不等式②,得________________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为________________.
20.(本小题 8 分)
为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动,该校为了解参加活动的学生的年
龄情况,随机调查了 a名参加活动的学生的年龄(单位:岁).根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图
②.
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请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)填空:a的值为________,图①中 m的值为________;
(Ⅱ)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
21.(本小题 10 分)
在 O 中,半径OC 垂直于弦 AB ,垂足为 D,
AOC
60
,E为弦 AB 所对的优弧上一点.
和 CEB
(Ⅰ)如图①,求 AOB
(Ⅱ)如图②,CE 与 AB 相交于点 F,EF EB ,过点 E作 O 的切线,与CO 的延长线相交于点 G,若
求 EG 的长.
22.(本小题 10 分)
的大小;
OA ,
3
综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度.
如图,塔 AB 前有一座高为 DE 的观景台,已知
CD
6m,
DCE
30
,点 E,C,A在同一条水平直线上.
某学习小组在观景台 C处测得塔顶部 B的仰角为 45 ,在观景台 D处测得塔顶部 B的仰角为 27 .
(Ⅰ)求 DE 的长;
(Ⅱ)设塔 AB 的高度为 h(单位:m).
①用含有 h的式子表示线段 EA的长(结果保留根号);
②求塔 AB 的高度( tan 27 取 0.5, 3 取 1.7,结果取整数).
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23.(本小题 10 分)
已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上,文具店离宿舍 0.6km ,体育场离宿舍1.2km ,张强从
宿舍出发,先用了10min 匀速跑步去体育场,在体育场锻炼了 30min ,之后匀速步行了10min 到文具店买笔,
在文具店停留10min 后,用了 20min 匀速散步返回宿舍.下面图中 x表示时间,y表示离宿舍的距离.图象
反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息,回答下列问题:
1
60
20
10
1.2
(1)①填表:
张强离开宿舍的时间/ min
张强离宿舍的距离/ km
②填空:张强从体育场到文具店的速度为________ km/min ;
③当50
(Ⅱ)当张强离开体育场15min 时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,如果李明的速度为
0.06km/min ,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?(直接写出结果即可)
24.(本小题 10 分)
x 时,请直接写出张强离宿舍的距离 y关于时间 x的函数解析式;
80
在平面直角坐标系中,O为原点,菱形 ABCD 的顶点 ( 3,0),
A
B
(0,1),
D
(2 3,1)
,矩形 EFGH 的顶点
E
0,
1
2
,
F
3,
1
2
,
H
0,
3
2
.
(Ⅰ)填空:如图①,点 C的坐标为________,点 G的坐标为________;
(Ⅱ)将矩形 EFGH 沿水平方向向右平移,得到矩形 E F G H
H .设 EE
与菱形 ABCD 重叠部分的面积为 S.
,矩形 E F G H
t
,点 E,F,G,H的对应点分别为 E ,F ,G ,
①如图②,当边 E F
分为五边形时,试用含有 t的式子表示 S,并直接写出 t的取值范围:
与 AB 相交于点 M、边 G H
与 BC 相交于点 N,且矩形 E F G H
与菱形 ABCD 重叠部
②当
2 3
3
t
11 3
4
时,求 S的取值范围(直接写出结果即可).
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25.(本小题 10 分)
已知抛物线
y
x
2
bx
(b,c为常数, 1
c )的顶点为 P,与 x轴相交于 A,B两点(点 A在点 B的左
c
侧),与 y轴相交于点 C,抛物线上的点 M的横坐标为 m,且
c m
,过点 M作 MN
b
2
AC
,垂足为 N.
(Ⅰ)若
b
2,
c
.
3
①求点 P和点 A的坐标;
②当
MN 时,求点 M的坐标;
2
(Ⅱ)若点 A的坐标为
,0c
,且 MP AC∥ ,当
AN MN
3
9 2
时,求点 M的坐标.
参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
1.D
2.B
3.C
4.A
5.B
6.B
7.C
8.D
9.A
10.D
11.A
12.C
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
13.
7
10
14. 2
x y
4
15.1
16.5
17.(Ⅰ)3;(Ⅱ) 13
18.(Ⅰ) 29 ;(Ⅱ)如图,取 ,AC AB 与网格线的交点 E,F,连接 EF 并延长与网格线相交于点 M,连接 MB ;
连接 DB 与网格线相交于点 G,连接 GF 并延长与网格线相交于点 H,连接 AH 并延长与圆相交于点 I,连接CI
并延长与 MB 的延长线相交于点 Q,则点 Q即为所求.
三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分)
19.(本小题 8 分)
x ;
解:(Ⅰ)
(Ⅱ) 1x ;
2
(Ⅲ)
(Ⅳ) 2
.
1
x
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20.(本小题 8 分)
解:(Ⅰ)40,15.
(Ⅱ)观察条形统计图,
∵
x
12 5 13 6 14 13 15 16 14
5 6 13 16
,
∴这组数据的平均数是 14.
∵在这组数据中,15 出现了 16 次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是 15.
∵将这组数据按由小到大的顺序排列,处于中间的两个数都是 14,有
∴这组数据的中位数是 14.
21.(本小题 10 分)
解:(Ⅰ)在 O 中,半径OC 垂直于弦 AB ,
14 14 14
,
2
∴ AC BC
,得 AOC
60
2
AOC
AOB
,
AOC
∵
∴
120
.
BOC
.
∵
CEB
BOC
1
2
AOC
1
2
,
CEB
∴
(Ⅱ)如图,连接OE .
.
30
学科 网(北 京)股 份有限 公司