2013山东省泰安市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 山东省泰安市中考数学真题及答案一．选择题(本大题共 20 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的 3 分,选错,不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1．(2013 泰安)(﹣2)﹣2 等于( ) A．﹣4 B．4 C．﹣ D．考点:负整数指数幂．分析:根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可．解答:解:(﹣2)﹣2= = ．故选 D．点评:本题考查了负整数指数幂的知识,解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则． 2．(2013 泰安)下列运算正确的是( ) A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．( )2= x6 D．﹣3(2x﹣4)=﹣6x﹣12 考点:整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析:根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．解答:解:A．3x3﹣5x3=﹣2x3,原式计算错误,故本选项错误； B．6x3÷2x﹣2=3x5,原式计算错误,故本选项错误； C．( )2= x6,原式计算正确,故本选项正确； D．﹣3(2x﹣4)=﹣6x+12,原式计算错误,故本选项错误；故选 C．点评:本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则,考察的知识点较多,掌握各部分的运算法则是关键． 3．(2013 泰安)2012 年我国国民生产总值约 52 万亿元人民币,用科学记数法表示 2012 年我国国民生产总值为( ) A．5.2×1012 元 B．52×1012 元 C．0.52×1014 元 D．5.2×1013 元考点:科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|＜10,n 为整数．确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时,n 是正数；当原数的绝对值＜1 时,n 是负数．解答:解:将 52 万亿元=5200000000000 用科学记数法表示为 5.2×1013 元．故选:D．点评:此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1 ≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．(2013 泰安)下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )

C．10 D．8 A．13 B．11 考点:轴对称图形．分析:根据轴对称及对称轴的定义,分别找到各轴对称图形的对称轴个数,然后可得出答案．解答:解:第一个图形是轴对称图形,有 1 条对称轴；第二个图形是轴对称图形,有 2 条对称轴；第三个图形是轴对称图形,有 2 条对称轴；第四个图形是轴对称图形,有 6 条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为 11．故选 B．点评:本题考查了轴对称及对称轴的定义,属于基础题,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴． 5．(2013 泰安)下列几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的几何体是( ) A． B． C． D．考点:简单几何体的三视图．分析:主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形．解答:解:A．主视图为矩形,俯视图为圆,故选项正确； B．主视图为矩形,俯视图为矩形,故选项错误； C．主视图为等腰三角形,俯视图为带有圆心的圆,故选项错误； D．主视图为矩形,俯视图为三角形,故选项错误．故选:A．点评:本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力． 6．(2013 泰安)不等式组的解集为( ) A．﹣2＜x＜4 B．x＜4 或 x≥﹣2 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2＜x≤4 考点:解一元一次不等式组．分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可．解答:解: , 解①得:x≥﹣2, 解②得:x＜4, ∴不等式组的解集为:﹣2≤x＜4, 故选:C．点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7．(2013 泰安)实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为( ) A．4,5 B．5,4 C．4,4 D．5,5 考点:众数；中位数．分析:根据众数及中位数的定义,结合所给数据即可作出判断．解答:解:将数据从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,5,5,5,5, 这组数据的众数为:5；中位数为:4．故选 A．点评:本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义． 8．(2013 泰安)如图,五边形 ABCDE 中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3 分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角,则∠1+∠2+∠3 等于( ) D．270° C．210° A．90° B．180° 考点:平行线的性质．分析:根据两直线平行,同旁内角互补求出∠B+∠C=180°,从而得到以点 B．点 C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 180°,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答:解:∵AB∥CD, ∴∠B+∠C=180°, ∴∠4+∠5=180°, 根据多边形的外角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°, ∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选 B．点评:本题考查了平行线的性质,多边形的外角和定理,是基础题,理清求解思路是解题的关键． 9．(2013 泰安)如图,点 A,B,C,在⊙O 上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC 等于( )

A．60° B．70° C．120° D．140° 考点:圆周角定理．分析:过 A、O 作⊙O 的直径 AD,分别在等腰△OAB、等腰△OAC 中,根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．解答:解:过 A 作⊙O 的直径,交⊙O 于 D； △OAB 中,OA=OB, 则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°, 同理可得:∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°, 故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选 D 点评:本题考查了圆周角定理,涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质,解答本题的关键是求出∠COD 及∠BOD 的度数． 10．(2013 泰安)对于抛物线 y=﹣ (x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 x=1；③顶点坐标为(﹣1,3)；④x＞1 时,y 随 x 的增大而减小, 其中正确结论的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考点:二次函数的性质．分析:根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答:解:①∵a=﹣ ＜0, ∴抛物线的开口向下,正确； ②对称轴为直线 x=﹣1,故本小题错误； ③顶点坐标为(﹣1,3),正确； ④∵x＞﹣1 时,y 随 x 的增大而减小, ∴x＞1 时,y 随 x 的增大而减小一定正确；综上所述,结论正确的个数是①③④共 3 个．故选 C．点评:本题考查了二次函数的性质,主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,以及二次函数的增减性．

11．(2013 泰安)在如图所示的单位正方形网格中,△ABC 经过平移后得到△A1B1C1,已知在 AC 上一点 P(2.4,2)平移后的对应点为 P1,点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180°,得到对应点 P2,则 P2 点的坐标为( ) A．(1.4,﹣1) B．(1.5,2) C．(1.6,1) D．(2.4,1) 考点:坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．分析:根据平移的性质得出,△ABC 的平移方向以及平移距离,即可得出 P1 坐标,进而利用中心对称图形的性质得出 P2 点的坐标．解答:解:∵A 点坐标为:(2,4),A1(﹣2,1), ∴点 P(2.4,2)平移后的对应点 P1 为:(﹣1.6,﹣1), ∵点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180°,得到对应点 P2, ∴P2 点的坐标为:(1.6,1)．故选:C．点评:此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质,根据已知得出平移距离是解题关键． 12．(2013 泰安)有三张正面分别写有数字﹣1,1,2 的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为 a 的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为 b 的值,则点(a,b)在第二象限的概率为( ) A． B． C． D．考点:列表法与树状图法；点的坐标．专题:图表型．分析:画出树状图,然后确定出在第二象限的点的个数,再根据概率公式列式进行计算即可得解．解答:解:根据题意,画出树状图如下: 一共有 6 种情况,在第二象限的点有(﹣1,1)(﹣1,2)共 2 个, 所以,P= = ．

故选 B．点评:本题考查了列表法与树状图法,第二象限点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比． 13．(2013 泰安)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,AD 切⊙O 于点 A,点 C 是的中点,则下列结论不成立的是( ) A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 考点:切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题:计算题．分析:由 C 为弧 EB 的中点,利用垂径定理的逆定理得出 OC 垂直于 BE,由 AB 为圆的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到 AE 垂直于 BE,即可确定出 OC 与 AE 平行,选项 A 正确；由 C 为弧 BE 中点,即弧 BC=弧 CE,利用等弧对等弦,得到 BC=EC,选项 B 正确；由 AD 为圆的切线,得到 AD 垂直于 OA,进而确定出一对角互余,再由直角三角形 ABE 中两锐角互余,利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE,选项 C 正确； AC 不一定垂直于 OE,选项 D 错误．解答:解:A．∵点 C 是的中点, ∴OC⊥BE, ∵AB 为圆 O 的直径, ∴AE⊥BE, ∴OC∥AE,本选项正确； B．∵ = , ∴BC=CE,本选项正确； C．∵AD 为圆 O 的切线, ∴AD⊥OA, ∴∠DAE+∠EAB=90°, ∵∠EBA+∠EAB=90°, ∴∠DAE=∠EBA,本选项正确； D．AC 不一定垂直于 OE,本选项错误, 故选 D 点评:此题考查了切线的性质,圆周角定理,以及圆心角,弧及弦之间的关系,熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 14．(2013 泰安)化简分式的结果是( )

A．2 B． C． D．﹣2 考点:分式的混合运算．分析:这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的加法,此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分．解答:解: = = ÷[ ÷ + ] =2．故选:A．点评:本题主要考查分式的化简求值,把分式化到最简是解答的关键,通分、因式分解和约分是基本环节． 15．(2013 泰安)某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍,结果用 33 天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个,根据题意可得方程为( ) A． C． B． D．考点:由实际问题抽象出分式方程．分析:首先设甲车间每天能加工 x 个,则乙车间每天能加工 1.3x 个,由题意可得等量关系:甲乙两车间生产 2300 件所用的时间+乙车间生产 2300 件所用的时间=33 天,根据等量关系可列出方程．解答:解:设甲车间每天能加工 x 个,则乙车间每天能加工 1.3x 个,根据题意可得: + =33, 故选:B．点评:题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程． 16．(2013 泰安)在同一坐标系内,一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是 ( )

A． B． C． D．考点:二次函数的图象；一次函数的图象．分析:令 x=0,求出两个函数图象在 y 轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出 a＞0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解．解答:解:x=0 时,两个函数的函数值 y=b, 所以,两个函数图象与 y 轴相交于同一点,故 B、D 选项错误；由 A、C 选项可知,抛物线开口方向向上, 所以,a＞0, 所以,一次函数 y=ax+b 经过第一三象限, 所以,A 选项错误,C 选项正确．故选 C．点评:本题考查了二次函数图象,一次函数的图象,应该熟记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等． 17．(2013 泰安)把直线 y=﹣x+3 向上平移 m 个单位后,与直线 y=2x+4 的交点在第一象限, 则 m 的取值范围是( ) A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 考点:一次函数图象与几何变换．分析:直线 y=﹣x+3 向上平移 m 个单位后可得:y=﹣x+3+m,求出直线 y=﹣x+3+m 与直线 y=2x+4 的交点,再由此点在第一象限可得出 m 的取值范围．解答:解:直线 y=﹣x+3 向上平移 m 个单位后可得:y=﹣x+3+m, 联立两直线解析式得: , 解得: , 即交点坐标为( , ), ∵交点在第一象限,

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