2018年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

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2018 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 下列等式中不成立的是（）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 A 项，因为 x→0，所以 x2→0，所以利用上面重要极限的结论知： B 项，极限可化为，极限为无穷小量；而|sinx|≤1，sinx 为有界函数。因为有界函数与无穷小的乘积是无穷小，所以 C 项，即为上面重要极限结论。 D 项，因为 x→∞，那么 1/x→0，令 t＝1/x，则 t→0，且 x＝1/t。利用重要极限知：

2. 设 f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）。 A. f[g（x）] B. f[f（x）] C. g[f（x）] D. g[g（x）] 【答案】 D 【解析】 A 项，令 T（x）＝f[g（x）]。因为 T（－x）＝f[g（－x）]＝f[－g（x）]＝f[g（x）]，所以 T（－x）＝T（x），所以 f[g（x）]为偶函数。 B 项，令 T（x）＝f[f（x）]。因为 T（－x）＝f[f（－x）]＝f[f（x）]，所以 T（－x）＝ T（x），所以 f[f（x）]为偶函数。 C 项，令 T（x）＝g[f（x）]。因为 T（－x）＝g[f（－x）]＝g[f（x）]，所以 T（－x）＝ T（x），所以 g[f（x）]为偶函数。 D 项，令 T（x）＝g[g（x）]。因为 T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以 T（－x）＝－T（x），所以 g[g（x）]为奇函数。（）。 3. 若 f′（x0）存在，则 A. f′（x0） B. －x0f′（x0） C. f（x0）－x0f′（x0） D. x0f′（x0）【答案】 C 【解析】原式化简得

4. 已知φ（x）可导，则等于（）。 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意，计算得【说明】如果φ（x）、ψ（x）可导，则： ① ② 5. 若，则＝（）。 A. F（1－x2）＋C B. －（1/2）F（1－x2）＋C C. （1/2）F（1－x2）＋C D. －（1/2）F（x）＋C 【答案】 B 【解析】计算得∫xf（1－x2）dx＝（－1/2）∫f（1－x2）d（1－x2）＝（－1/2）F（1－x2）＋C，这里 C 均表示常数。

6. 若 x＝1 是函数 y＝2x2＋ax＋1 的驻点，则常数 a 等于（）。 A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 【答案】 D 【解析】函数 y 关于 x 求导，得 y′＝4x＋a。因为 x＝1 是函数 y＝2x2＋ax＋1 的驻点，所以 4×1 ＋a＝0，计算得 a＝－4。 7. 设向量α与向量β的夹角θ＝π/3，|α|＝1，|β|＝2，则|α＋β|等于（）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】计算得 8. 微分方程 y″＝sinx 的通解 y 等于（）。 A. －sinx＋C1＋C2 B. －sinx＋C1x＋C2 C. －cosx＋C1x＋C2 D. sinx＋C1x＋C2 【答案】 B 【解析】方法一：直接利用代入法。B 项，当 y＝－sinx＋C1x＋C2 时，y′＝－cosx＋C1，继续求导得，y″＝sinx，符合题意。n 阶微分方程通解中应含有 n 个任意常数。A 项通解中实质上只有一个任意常数，而 CD 两项均不满足微分方程 y″＝sinx，则均不符合。方法二：由（sinx）′＝cosx，（cosx）′＝－sinx，则通过求原函数不定积分得 y′＝－ cosx＋C1，再求一次不定积分得 y＝－sinx＋C1x＋C2，B 项符合题意。 9. 设函数 f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若 f′（x）g（x）＋f（x）

g′（x）＞0，则当 x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（）。 A. [f（x）/g（x）]＞[f（a）/g（b）] B. [f（x）/g（x）]＞[f（b）/g（b）] C. f（x）g（x）＞f（a）g（a） D. f（x）g（x）＞f（b）g（b）【答案】 C 【解析】因为[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，所以函数 f（x）g（x）在 [a，b]上单调递增。所以，当 x∈（a，b）时，f（a）g（a）＜f（x）g（x）＜f（b）g（b）。 10. 由曲线 y＝lnx，y 轴与直线 y＝lna，y＝lnb（b＞a＞0）所围成的平面图形的面积等于（）。 A. lnb－lna B. b－a C. eb－ea D. eb＋ea 【答案】 B 【解析】由 y＝lnx 得，x＝ey。由题意，得围成的平面图形的面积 11. 下列平面中，平行于且与 yOz 坐标面非重合的平面方程是（）。 A. y＋z＋1＝0 B. z＋1＝0 C. y＋1＝0 D. x＋1＝0 【答案】 D 【解析】 D 项，平面方程 x＋1＝0 化简为 x＝－1，显然平行 yOz 坐标面，且不重合。ABC 三项，均不平行于 yOz 坐标面。 12. 函数 f（x，y）在点 P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的（）。 A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件【答案】 A 【解析】函数 f（x，y）在 P0（x0，y0）可微，则 f（x，y）在 P0（x0，y0）的偏导数一定存在。反之，偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下：函数

在点（0，0）处有 fx（0，0）＝0，fy（0，0）＝0，但函数 f（x，y）在（0，0）处不可微。因此，函数 f（x，y）在点 P0（x0，y0）处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。 13. 下列级数中，发散的是（）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 A 项，因为级数的前 n 项和为：求极限得：所以级数收敛。 B 项，p 级数，当 p＞1 时收敛，当 p≤1 时发散。因为 B 项中 p＝3/2＞1，所以级数

收敛。 C 项，级数的一般项如果不趋于零，则该级数必定发散。计算得：因此 C 项对应的该级数发散。 D 项，为一个交错级数，又随着 n 的增大，其值越来越小，且利用莱布尼兹定理知级数收敛。 14. 在下列微分方程中，以函数 y＝C1e－x＋C2e4x（C1，C2 为任意常数）为通解的微分方程是（）。 A. y″＋3y′－4y＝0 B. y″－3y′－4y＝0 C. y″＋3y′＋4y＝0 D. y″＋y′－4y＝0 【答案】 B 【解析】由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1 和 4，代入特征方程 r2 ＋pr＋q＝0，求得 p＝－3，q＝－4，只有 B 项满足。【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程 y″＋py′＋qy＝0 的通解的步骤： ①写出微分方程的特征方程 r2＋pr＋q＝0； ②求出特征方程的两个根 r1，r2； ③根据 r1，r2 的不同情形，写出微分方程的通解： a．当 r1≠r2， b．当 r1＝r2， c．一对共轭复根 r1，2＝α±βi，y＝eαx（C1cosβx＋C2sinβx）。

15. 设 L 是从点 A（0，1）到点 B（1，0）的直线段，则对弧长的曲线积分等于（）。 A. cos1 B. 2cos1 C. D. 【答案】 C 【解析】 L 是连接 AB 两点的直线，则直线的方程为：y＝1－x（0≤x≤1），则【总结】如果曲线弧 L 由方程 y＝φ（x）（x0＜x＜x1）给出，则其中 ds 推导过程为： 16. 若正方形区域 D：|x|≤1，|y|≤1，则二重积分等于（）。 A. 4 B. 8/3 C. 2 D. 2/3 【答案】 B 【解析】根据积分区域及被积函数 x2＋y2，利用积分对称性，得

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