2004年海南省海口市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2004 年海南省海口市中考数学真题及答案一、选择题(每小题 3 分。共 36 分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．3 的相反数是 1 3 A．-3 B．- ( ) C．3D． 1 3 2．计算 2a-2(a+1)的结果是 ( ) A．-2 B．2 C．-1D．1 3．在实数 0、 2 、- 1 3 、π中，无理数有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且 a∥b，若∠1=40°，则下列各式中，错误的是 ( ) A．∠2=40° B．∠3=40° C．∠4=40° D．∠5=50° 5．下列四个图形中，是轴对称图形的有 ( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6．如果双曲线 y= A．(-3，-2) k x B．(-3，2) 经过点(2，-3)，那么此双曲线也经过点 ( ) C．(2，3) D．(-2，-3) 7．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是 CB 延长线上一点，AD 切⊙O 于点 D，如果 AB=2，∠A：30'，那么 AD 等于 ( ) A．2 B． 3 c．2 3 D．2 2 8．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，其中是正方体表面展开图的是 ( ) A． B． c． D．

9．如果点 A(m，n)在第三象限，那么点 B(0，m+n)在． ( ) A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上 10．已知关于 x 的方程 x2-(2m-1)x+m2=O 有两个不相等的实数根，那么 m 的最大整数值是 ( ) A．-2 B．-1 C．0 D．1 11．某天早晨，小明从家里出发，以 v1 千米／时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐，之后，又以 v2 千米／时的速度向学校行进．已知 V1S4>S3 B．S3>S4>S6 C．S6>S3>S4 D．S4>S6>S3 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 13．“碧海连天远，琼崖尽是春．”我省美丽的自然风光吸引了越来越多的游客．据统计，今年“五一”黄金周我省共接待国内外游客 724000 人次，若用科学记数法表示应记作人次(保留两个有效数字)， 14．等腰△ABC 中，若底角∠B=72°，则顶角∠A 15．如图，半径为 4 的⊙O 中有弦 AB，以 AB 为折痕对折，劣弧恰好经过圆心 O，则弦 AB 的长度等于． 16．计算  3-m  6  2m9 的结果是． 17．关于 x、y 的方程 ax+y2=xy 的两组解是 x y      1 3 和 x y      k 2 ，则 k-2+a 的值是． 18．某商场 5 月份随机抽查 7 天的营业额，结果分别如下(单位：万元)：3．6，3．2，3．4， 3．9，3．O，3．1，3．6．试估计该商场 5 月份(31 天)的营业额大约是万元． 19 ．已知 x1 、 x2 是方程 x2+3x-5=0 的两个实数根，那么 x1 2+x2 2= ． 20．如图，已知在□ABCD 中，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于 E，且 AD=a，

AB=b，用含 a、b 代数式表示 EC，则 EC= 三、解答下列各题(第 21--24 题各 10 分。第 25、26 题各 11 分，第 27、28 题各 14 分。共 90 分) 21．先化简，后求值：3(a+1)2-(a+1)(2a-1)，其中 a= 2 ． 22．对于不等式组 > 5x-2. ì ïïï 1 í ï ïïî 2 x 1 - £ + - 3(x 1) 3 2 7 x (1)求这个不等式组的解集； (2)写出这个不等式组的整数解． 23．为了加强公民的环保意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过 20 立方米时，水费按每立方米 m 元收费；超过 20 立方米时，不超过的部分每立方米仍按 m 元收费，超过的部分每立方米按 n 元收费．该市某户今年 3、4 月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量(立方米) 水费(元) 3 4 15 25 18 42 设该市某户每月用水量为 x(立方米)，应交水费为 y(元)． (1)求 m、n 的值，并分别写出用水量不超过 20 立方米和超过 20 立方米时，y 与 x 之间的函数关系式； (2)若该户 5 月份的用水量为 35 立方米，求该户 5 月份应交的水费是多少元． 24．如图，梯形 ABCD 中。AD∥BC，AB=DC，AC、BD 相交于点 O．求证：OA=OD． 25．如图，一个直角三角形两条直角边长分别为 3 厘米、4 厘米，以它的斜边所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体．求这个几何体的表面积．

26．在一次数学实践活动中，为了测量河对岸大楼．AB 的高度，某同学从与太楼底部 B 在同一水平直线上的 C、D 两处，用测角仪测得楼顶 A 的仰角分别为 25°和 33°(如图)，已知测角仪的高 D1D=C1C=1．52 米，CD=20 米，求楼高 AB．(参考数据：tan25°=0．4663，cot25°=2．1445， tan33°=0．6494，cot33°=1．5399，结果精确到 0．01 米) 27．如图，已知．△ABC 是⊙O 的内接三角形，且 AC>AB，D 是 BA 延长线上一点，AE 平分∠ CAD 交⊙O 于点 E，连结 EB、EC，过点 E、作 EF⊥AC 于 F，EG⊥AD 于 G． (1)请你在不添加辅助线的情况下，找出一对你认为全等的三角形，并加以证明； (2)试判断圆心 O 到弦 EB 和弦 EC 的距离是否相等，并证明你的结论； (3)若 AB=3，AC=5，求 AF 的长． 28．如图，在平面直角坐标系 XOY 中，⊙A 的半径为 3，A 点的坐标为(2，0)，C、E 分别是 ⊙A 与 y 轴、x 轴的交点，过 C 点作⊙A 的切线 BC 交 x 轴于点 B． (1)求直线 BC 的解析式； (2)若抛物线 y=ax2+bx+c 经过 B、A 两点，且顶点在直线 BC 上，求此抛物线的顶点坐标； (3)在 x 轴上是否存在点 P，使△PCE 和△CBE 相似，若存在，请你求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C l1．B 12．A 二、l 3．7．2×105 14．36 15．4 3 16．1/(m+3) 17．-2 18．105．4 19．19 20．a-b 三、21．解：原式=a2+5a+4 当 a= 2 时，原式=6+5 2 22．5/220 时，y=20m+n(x-20) m=1.2 n=3.6 当 x≤20 时，y=1．2x 当 x>20 时，y=20×1．2+3．6×(x-20)=3．6x-48 (2)当 x=35 时，y=3．6×35-48=78(元)， 24．证明： AD∥BC，AB=DC ∴ ∠BAD=∠CDA 又∵ AD=DA ∴ △ABD≌△DCA ∴ ∠ADB=∠DAC ∴ OA=DD 25．解：过点 C 作 CO⊥AB 于 O 设∠C=90°，AC=3，BC=4，则 AB=5 ． CO=12/5 ，由题意，可知这个几何体的表面积等于两个有公共底面的圆锥的侧面积之和．

圆锥的侧面展开图为扇形，且由公式．S 扇形=LR/2，得 S 表=84π/5(平方厘米) ∴ 这个几何体的表面积是 84π/5 平方厘米 26．解：如图，设延长 C1 D1 交 AB 于点 B1．AB1=x 由题意得 C1B1-D1B1=20 在 Rt△AC1B1 中，C1B1=x·cot25° 在 Rt△AD1B1 中，D1B1=X·cot33°． ∴xcot25°-xcot33°=20 ∴x≈33．079 楼高 AB=x+1．52≈34．60(米) 注：对其他不同解法可参照以上给分标准给分 27．解：(1)△EGA≌△EFA 或△EGB≌△EFC 证明：方法一：∵ AE 是∠CAD 的平分线 ∴∠FAG=∠EAF．∴ EG⊥AD，EF⊥AC ∴ ∠EGA=∠EFA=90° 又 AE=AE，∴ △EGA≌△EFA 方法二：∵ AE 是∠CAD 的平分线，并且 EF 上 AC 于 F，EG⊥AD 于 G．∴ EG=EF 又∵ ∠EBG=∠ECF，∠EGB=∠EFC=90° ∴ △EGB∽△EFC 注：利用其他正确的证明方法，均给满分． (2)圆心 O 到弦 EB 和弦 EC 的距离相等证明：由(1)方法二结论△EGB≌△EFC，得： EB=EC 圆心 O 到弦 EB 和弦 EC 的距离相等 (注：由∠CAE=∠EAG=∠ECB，证得 EB=EC。参照以上标准给分) (3)由(1)方法一结论得 Rt△EGA≌Rt△EFA ∴ AG=AF 而由(1)结论△EGB≌△EFC，得：BG=CF 即 AB+AG=AC-AF 移项得 AG+AF=AC-AB，2AF=AC-AB 把 AC=5，AB=3 代入，得 AF=l

28．解：(1)连结 AC，根据题意．得 AC⊥BC ∵ OA=2，AC=3， OC= 5 ∴ C 点的坐标为(O， 5 ) ．．BO·OA=OC2∵．BO=5/2。 ∴ B 点的坐标为(-5/2，0) 直线 BC 的解析式为：y=2 5 X/5+ 5 (2)∵ 抛物线 y=ax2+bx+c 过点 B(-5/2，0)、A(2，0)，由抛物线的对称性可知此抛物线的对称轴为 x=-1/4 。又．．．抛物线的顶点在直线 BC：：y=2 5 X/5+ 5 上． ∴抛物线的顶点坐标是(-1/4，9 5 /10) (3)存在．方法一：当在 x 轴上 E 点右侧时，不存在满足条件的点 P 当点 P 在 x 轴上 E 点左侧时 ①若∠PCE=∠BCE，则点 P 与 B 重合，所以 P(-5/2，0) ②若∠PCE=∠CBE，可证△PCE∽△CBE PC/BC=CE/BE BC=3 5 /2 CE= 6 BE=3/2 PC= 30 ∴PO=5 ∴ 此时，P 点的坐标为(-5，0)． ③可证其余情况不存在满足条件的点 P ∴ P 点的坐标为 P1(-5/2，0)、P2(-5，0)

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