2015年广东高考文科数学真题及答案.doc

发布时间：2023-11-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.70M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015年广东高考文科数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合    ， 1,1       2,1,0 ，则    （） A．  0, 1 B． 0 C． 1 D． 1,1 2、已知i 是虚数单位，则复数 A． 2 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）  （） B． 2 1 i 2 C． 2i A． y  2 x  sin x B． y  2 x  cos x C． y  x 2  D． 2i 1 x 2 D． y   x sin 2 x 4、若变量 x ， y 满足约束条件 2  2 x y      0 x y    4 x ，则 2  z x  的最大值为（） 3 y A．10 B．8 C．5 5、设  的内角  ，  ， C 的对边分别为 a ，b ， c ．若 2 a  ， 2 3 c  C D． 2 ， cos   ，且b c ， 3 2 则b  （） A． 3 B． 2 C． 2 2 D．3 6、若直线 1l 和 2l 是异面直线， 1l 在平面内， 2l 在平面内，l 是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（） A．l 至少与 1l ， 2l 中的一条相交 C．l 至多与 1l ， 2l 中的一条相交 B．l 与 1l ， 2l 都相交 D．l 与 1l ， 2l 都不相交 7、已知5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品．现从这5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为（） A． 0.4 C． 0.8 B． 0.6 D．1 8、已知椭圆 2 x 25  2 2 y m  （ 1 0m  ）的左焦点为  1F 4,0  ，则 m  （） A．9 9、在平面直角坐标系 x y 中，已知四边形 CD 是平行四边形， C．3 B． 4     1, 2   D． 2    ， D 2,1    ，则 D C      （） A． 2 B．3 C． 4 D．5

10、若集合     , , p q r s ,  0    p s 4,0    q s 4,0    r s 4 且 , , p q r s ,    ， F    , t u v w , ,  0    u t 4,0   v w  4 且 , t u v w , ,    ，用 card  表示集合  中的元素个数，则    card     card F  （）  A．50 二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．）（一）必做题（11~13 题） B．100 C．150 11、不等式 2 3   x x   的解集为 4 0 ．（用区间表示） 12、已知样本数据 1x ， 2x ， ， nx 的均值 5 x  ，则样本数据 12 x  ， 22 1 x  ， ，2 1 D． 200 1nx  的均值为． 13、若三个正数 a ，b ， c 成等比数列，其中 5 2 6 a   ， 5 2 6 c   ，则b  ．（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 x y 中，以原点  为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 1C 的极坐标方程为    cos   sin   ，曲线 2C 的参数方程为 2 2 t 2 2 t （t 为参数），则 1C 与 2C 交点的直角坐标为   x  y  15、（几何证明选讲选做题）如图1，  为圆  的直径，  为  的延长线上一点，过  作圆  的切线，切点为 C ，过  作直线 C 的垂线，垂足为 D ．若   ，． 4 C   2 3 ，则 D  ．的值； 2 ．三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、（本小题满分 12 分）已知 tan  1 求 tan     4    2 求 2 sin 17、（本小题满分 12 分）某城市100 户居民的月平均用电量（单位：度），以  200,220 ，      sin 2 sin cos 260,280 ， 240,260 ， 220,240 ， cos 2 的值．   1       160,180 ，  280,300 分组的频率分布直方图如图 2 ． 180,200 ，   1 求直方图中 x 的值；

  260,280 ， 240,260 ，  220,240 的用户中应抽取多少户？  2 求月平均用电量的众数和中位数；  3 在月平均用电量为 220,240 ， 法抽取11户居民，则月平均用电量在 18、（本小题满分 14 分）如图 3 ，三角形 DC 所在的平面与长方形 CD 所在的平面垂直， D   ， C 3  1 证明： C// 平面 D  ；  2 证明： C  3 求点 C 到平面 D  的距离．    ；   ． D 6   280,300 的四组用户中，用分层抽样的方     ， C 4   ．已知 1 1 a  ， 2 a  ， 3 a  ，且当 2 n  3 2 5 4 2 x  y 2 6  x   相交于不同的两点  ，  ． 5 0 n S S S a n n  2 n 1  n 1  n 1      8 4 ．       1 2 为等比数列； 19、（本小题满分 14 分）设数列 na 的前 n 项和为 nS ，n 5 S 时，  1 求 4a 的值；  2 证明： a  3 求数列 na 的通项公式． 20、（本小题满分 14 分）已知过原点的动直线l 与圆 1C :  1 求圆 1C 的圆心坐标；  2 求线段  的中点  的轨迹C 的方程；   3 是否存在实数 k ，使得直线 L: k x 存在，说明理由． 21、（本小题满分 14 分）设 a 为实数，函数  f x  1 若  0  2 讨论   3 当 2 1  ，求 a 的取值范围；  f x 的单调性； a  时，讨论  f x  y f  4  在区间 x 0,  内的零点个数．  4  与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不    x a  2     x a  a a  ．  1

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