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2020-2021年陕西省铜川市王益区高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-02-07 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.58M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年陕西省铜川市王益区高一数学下学期期中试卷及答 案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）. 1．从某社区 65 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，105 户低收入家庭中选出 100 户调查 社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是（ ） A．系统抽样 C．简单随机抽样 B． B．分层抽样 D．各种方法均可 2．从长度分别为 1cm，3cm，5cm，7cm，9cm 的 5 条线段中，任意取出 3 条，3 条线段能 构成三角形的概率是（ ） A．0.2 B． B．0.3 C．0.4 D．0.5 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 A． 4．某单位有员工 147 人，其中女员工有 63 人．为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量
    为 21 的样本，则男员工应选取的人数是（ ） A．8 D． B．9 C．10 D．12 5．袋中装有质地和大小相同的 6 个球，其中红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．至少有一个白球；红、黑球各一个 C． 6．已知函数 f（x）＝2x，在[1，9]上随机取一个实数 x0，则使得 f（x0）≤8 成立的概率为（ ） A． B． C． D． 【分析】根据题意，求出满足 f（x0）≤8 的 x0 的取值范围，由几何概型公式计算可得答 案． B． 7．甲、乙两名同学在 5 次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设 分别表示甲、 乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 （ ） A． C． C． B． D． 8．执行如图所示的程序框图，如果输入的值为﹣1，则输出 S＝（ ）
    A．2 B． B．﹣3 C．3 D．﹣4 9．如表是某厂 1～4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据（ ） 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 ，则 等 于（ ） A．﹣1 D． B．﹣0.9 C．﹣0.8 D．﹣0.7 10．某校将举办秋季体育文化节，为了解该校学生的身体状况，抽取部分男生和女生的体重， 将男生体重数据整理后，作出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之 比为 1：2：3，第二小组频数为 13，若全校男、女生比例为 13：12，则全校抽取的学生 人数为（ ）
    A．100 A． B．80 C．45 D．32 11．若样本数据 x1，x2，⋯，x100 的标准差为 8，则数据 2x1﹣1，2x2﹣1，⋯，2x100﹣1 的标 准差为（ ） A．8 B． B．16 C．32 D．64 12．已知矩形 ABCD 中，AB＝2BC，现向矩形 ABCD 内随机投掷质点 P，则满足∠APB 为 锐角的概率是（ ） A． A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．一组样本数据为 m，0，1，2，3，若该样本的平均数为 1，则样本方差为 2 ． 14．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体 1200 名员工中抽 80 名员工 做体检，现将 1200 名员工从 1 到 1200 进行编号，在 1～15 中随机抽取一个数，如果抽到的 是 8，则从 61～75 这 15 个数中应抽取的数是 68 ． 15．执行如图所示的流程图，若输入 x 的值为 2.5，则输出 i 的值是 4 ． 16．已知定义在区间[1，6]上的单调函数 f（x）满足：对任意的 x∈[1，6]，都有 f（f（x）﹣
    log2x）＝3，则在[1，6]上随机取一个实数 x，使得的 f（x）值不小于 4 的概率为 ． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 的值． （1）若视 x 为变量，y 为函数值，写出 y＝f（x）的解析式； （2）若要使输入 x 的值与输出相应的 y 值相等，求输入 x 值的取值集合． 解：（1）当 x≤1 时，f（x）＝x2﹣2， 当 1＜x≤6 时，f（x）＝2x﹣4， 当 x＞6 时， ， 即 f（x）＝ ． （2）依题意，得当 x≤1 时，f（x）＝x2﹣2＝x，解得 x＝﹣1 或 x＝2（舍去）， 当 1＜x≤6 时，f（x）＝2x﹣4＝x，解得 x＝4， 当 x＞6 时， ，解得 x＝12 或 x＝﹣12＜6（舍去）， 故 x 的取值集合为{﹣1，4，12}． 18．某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试．现 从两个年级学生中各随机选取 20 人，将他们的测试数据制成如下茎叶图，规定：测试数 据≥90，体质健康为优秀．
    （1）分别估计高一、二两个年级体质测试的中位数和平均数； （2）从两个年级体质健康为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测 试数据都不小于 95 的概率． 【分析】（1）根据中位数和平均数的计算方法解答即可； 解：（1）由所给茎叶图知，将高一年级 20 名学生体质测试数据由小到大排序，排在第 10，11 位的是 72，75，故高一年级样本的中位数为 73.5，所以高一年级的体质测试的中 位数估计是 73.5． 高一年级的体质测试平均数为： （96+94+93+87+86+83+82+79+78+75+72+71+69+67+67+66+64+58+53+50）÷20＝74.5． 由所给茎叶图知，将高二年级 20 名学生体质测试数据由小到大排序，排在第 10，11 位 的是 72.73，故高二年级样本的中位数为 72.5，所以高二年级的体质测试的中位数估计是 72.5． 高二年级的体质测试平均数为 （98+95+90+88+85+84+81+79+73+73+72+68+67+65+64+56+52+50+42+40）÷20＝71.1． （2）体质健康为优秀的样本中高一年级测试数据是 93，94，96 的学生分别为 a1，a2， a3， 高二年级测试数据是 90，95，98 的学生分别为 b1，b2，b3． 选取的两名学生构成的基本事件空间为{（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1）， （a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3）}，总数为 9． 选取的测试数据都不小于 95 的两名学生构成的基本事件空间为{（a3，b2），（a3，b3）}， 总数为 2， 所以从两个年级体质健康为优秀的样本中各随机选取一名学生，选取的两名学生的测试
    数据都不小于 95 的概率为 ． 19．某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据 绘制成如图所示的频率分布直方图，其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据 分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （1）根据频率分布直方图估计上学路上所需时间的平均数； （2）如果上学路上所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，试估计 1200 名新 生中有多少名学生可以申请住宿． 解：（1）由直方图可得 20×（2x+0.005+0.0175+0.0225）＝1， ∴x＝0.0025， ∴ ． （2）新生上学所需时间不少于 1 小时的频率为 20×（0.005+0.0025）＝0.15， ∵1200×0.15＝180（名）， ∴1200 名新生中估计有 180 名学生可以申请住宿． 20．近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取 的 100 名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示． 题号 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 第 6 组 分组 频数 [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185] [160，185] ① 20 20 10 100 频率 0.100 ② 0.200 0.100 1.00
    （1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图； （2）组委会决定在 5 名（其中第 3 组 2 名，第 4 组 2 名，第 5 组 1 名）选手中随机抽取 2 名选手接受 A 考官进行面试，求第 4 组至少有 1 名选手被考官 A 面试的概率． 解：（Ⅰ）第 1 组的频数为 100×0.100＝10 人， ∴①处应填的数为：100﹣（10+20+20+10）＝40， 从而第 2 组的频率为 ＝0.400， ∴②处应填的数为 1﹣（0.1+0.4+0.2+0.1）＝0.200． 频率分布直方图为： （2）组委会决定在 5 名（其中第 3 组 2 名，第 4 组 2 名，第 5 组 1 名）选手中随机抽取 2 名选手接受 A 考官进行面试， 设第 3 组的 2 名选手为 A1，A2，第 4 组的 2 名选手为 B1，B2，第 5 组的 1 名选手为 C1，
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