2003年黑龙江黑河市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2003 年黑龙江黑河市中考数学真题及答案一、填空题（每小题 3 分，共 33 分） 1. 生物学家发现一种病毒的直径约为 0．000 043 米，用科学记数法表示为 2. 写出满足方程 x+2y=9 的一对整数值 3. 如图，△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，。请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。米。 4. 函数 y  3 x  4 x  中，自变量 x 的取值范围是。 5. 矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积为 6. 已知一次函数 y=kx+2，请你补充一个条件： 7. 如图，在⊙O 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为，使 y 随 x 的增大而减小。 cm2。 D、E，若 AC=2cm，则⊙O 的半径为 cm。 8. 已知抛物线 y=ax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为－ 1 ，则 a+c= 。 9. 五个正整数从小到大排列，或这组数据的中位数是 4，唯一众数是 5，则这五个正整数的和为。 10. 如图，某同学用一个有 60°角的直角三角板估测学校旗杆 AB 的高度。他将 60°角的直角边水平放在 1．5 米高的支架 CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得 D、B 的距离为 5 米，则旗杆 AB 的高度约为米（精确到 1 米， 3 取 1．73）。 11. 张大伯从报社以每份 0．4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0．5 元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份 0．2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元。二、单项选择题（每小题 3 分，共 27 分） 12. 下列计算正确的是（） A、 2 x  3 x  5 2x B、 2 x  3 x  6 x C、   23 x  6 x D、 6 x  3 x  3 x 13. 将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（） A、60° B、75° C、90° D、95° 14. 某服装原价为 200 元，连续两次涨价 a%后，售价为 242 元，则 a 的值为（ A、5 ） B、10 C、15 D、20

15. 若|a－3|－3+a=0，则 a 的取值范围是（） A、a≤3 B、a<3 C、a≥3 D、a>3 16. 如图，用 8 块相同的长方形的地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ A、200cm2 ） B、300 cm2 C、600 cm2 D、2400 cm2 17. 从哈尔滨开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（ A、4 ）种不同的票价。 C、10 B、6 D、12 18. 如图，在等边△ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= 2 ， 3 则△ABC 的边长为（ A、3 B、4 ） C、5 D、6 19. 平面直角坐标系内，点 A（n，1－n）一定不在（ C、第三象限 B、第二象限 A、第一象限） D、第四象限 20. 如图，⊙O 的直径为 10cm，弦 AB 为 8cm，P 是弦 AB 上一点，若 OP 的长为整数，则满足条件的点 P 有（ A、2 个 B、3 个 C、4 个） D、5 个三、解答题（满分 60 分） 21. （5 分）先化简，再求值： x 1     8     1 x x   3 1 x ，其中 3 x 2 。 22. （6 分） 2  k  1 x  k 4   0  kx 关于 x 的方程（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由。有两个不相等的实数根。 23. （6 分）某中学在一次健康知识竞赛中，抽取了部分学生的成绩（分数为整数，满分 100 分）为样本，绘制成绩统计图如下，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试中抽样的学生有多少人？（2）分数在 95．5－100．5 这一组的频率是多少？（3）这次测试成绩的众数落在哪个小组内？（4）若这次测试成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，则优秀率不低于多少？

24. （8 分）为美化环境，计划在某小区内用 30 平方米的草皮铺设一块长为 10 米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。 25. （8 分）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q1 吨，加油飞机的加油油箱余油量为 Q2 吨，加油时间为 t 分钟，Q1、Q2 与 t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量 Q1（吨）与时间 t（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速度继续飞行，需 10 小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。 26. （9 分）已知：如图，BD、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点 A 作 AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为 F、G，连结 FG，延长 AF、AG，与直线 BC 相交，易证 FG= 若（1）BD、CE 分别是△ABC 的内角平分线（如图）； 1 （AB+BC+AC）。 2

（2）BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线（如图），则在图 2、图 3 两种情况下，线段 FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明。 27. （9 分）为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备。现有 A、B 两种型号的设备，若中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表： A 型 B 型价格(万元/台) 处理污水量(吨/月) 年消耗费(万元/台) 12 240 1 10 200 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元。（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为 10 年，污水厂处理污水费为每吨 10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 28. （9 分）已知：如图，直角坐标系内的梯形 AOBC，AC∥OB，AC、OB 的长分别是关于 x 的方程 2 x  6 mmx  2  4 0 的两根，并且 S : AOC S   BOC  5:1 。（1）求 AC、OB 的长；（2）当 BC⊥OC 时，求 OC 的长及 OC 所在直线的解析式；（3）在第（2）问的条件下，线段 OC 上是否存在一点 M，过 M 点作 x 轴的平行线，交 y 轴于 F，交 BC 于 D，过 D 点作 y 轴的平行线，交 x 轴于 E，使若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，说明理由。 S 矩形 FOED 1 2 S 梯形 AOBC ，参考答案

1. 4．3×10-5 2. x=1，y=4 等 3. AH=CB 等 4. x≥3 且 x≠4 5. 4 或 12 6. k=-3 等 7. 2 8. 1 9. 17 或 18 或 19 10. 10 12. D 11. D 13. C 14. B 15. A 16. B 17. B 18. A 19. C 20.D 21. 3 x 2 22. （1） k  1 2 , k  0 ；（2）不存在 23. （1）50 人；（2）0．08；（3）落在 80．5~90．5 这一小组内；（4）这次测试成绩的优秀率不低于 90% 24. 分三种情况计算：（1）当 AB 为底边时，AC=BC= 61 米；（2）当 AB 为腰且为锐角三角形时，AC=10 米，BC= 2 10 米；（3）当 AB 为腰且为钝角三角形时，AB=BC=10 米，AC= 6 10 米 25. （1）加油飞机的加油箱中装载了 30 吨油，全部加给运输飞机需 10 分钟；（2） Q1=2．9t+40（0≤t≤10）；（3）够用 26. 图 2 结论为 FG= 1 （AB+AC-BC），图 3 结论为 FG= 2 1 （BC+AC-AB） 2 27. （1）有三种购买方案：购 A 型 0 台，B 型 10 台；购 A 型 1 台，B 型 9 台；购 A 型 2 台，B 型 8 台；（2）为了节约资金，应选购 A 型 1 台，B 型 9 台；（3）能节约资金 42．8 万元 28. （1）AC=1，OB=5；（2）直线 OC 的解析式为 y=2x；（3）存在 M 1    1 2  ,1,   M 2    3 4 3, 2   

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