2023年吉林中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年吉林中考数学真题及答案数学试卷共 7 页，包括六道大题，共 26 道小题．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．月球表面的白天平均温度零上126 C ，记作 +126 C ，夜间平均温度零下150 C ，应记作（） A． +150 C B． 150 C   C． +276 C D． 276 C   2．图①是 2023 年 6 月 11 日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（） A． B． C． D． 3．下列算式中，结果等于 5a 的是（） A． 2 a 3 a B． 2 a a 3 C． 2 3 )a ( D． 10 a 2 a 4．一元二次方程 2 5 x x   根的判别式的值是（ 2 0 ） A．33 B．23 C．17 D． 17 5．如图，在 ABC 中，点 D在边 AB 上，过点 D作 DE BC∥ ，交 AC 于点 E．若 AD  2 ， BD 3 ，则 AE AC 的值是（）

A． 2 5 B． 1 2 C． 3 5 D． 2 3 6．如图，AB ，AC 是 O 的弦，OB ，OC 是 O 的半径，点 P 为OB 上任意一点（点 P 不与点 B 重合），连接CP ．若 BAC  70  ，则 BPC 的度数可能是（） A．70 B．105 C．125 D．155 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．计算： 5 =_________. 8．不等式 4 x   的解集为__________． 8 0 9．计算： ( a b  3)  _________． 10．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________． 11．如图，在 ABC 中， AB AC ，分别以点 B和点 C 为圆心，大于 1 2 BC 的长为半径作弧，两孤交于点 D，作直线 AD 交 BC 于点 E．若 BAC =110  ，则 BAE 的大小为 __________度． 12．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出 5 钱，还缺 45 钱；每人出 7 钱，还缺 3 钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为 x人，可列方程为__________． 13．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点 O是圆心，半径 r为15m ，点 A，B是圆上的两点，圆心角 AOB  120 ，则 AB 的长为_________ m ．（结果保留 π ）

14．如图，在 Rt ABC△ 中，   C 90  ， BC AC ．点 D ， E 分别在边 AB ， BC 上，连接 DE ，将 BDE  沿 DE 折叠，点 B 的对应点为点 B ．若点 B 刚好落在边 AC 上，  CB E  30  ， CE 3 ，则 BC 的长为__________．三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 M是单项式．请写出单项式 M，并将该例题的解答过程补充完整．例先化简，再求值： M  1a  1  a 2 a ，其中 100 a  ． a 解：原式  a a  2   1  1  a a   1 …… 16．2023 年 6 月 4 日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作 A，B， C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率． 17．如图，点 C在线段 BD 上，在 ABC 和 DEC 中， A    D AB DE ，  求证： AC DC ．，    B E ．

18．2022 年 12 月 28 日查干湖冬捕活动后，某商家销售 A，B两种查干湖野生鱼，如果购买 1 箱 A种鱼和 2 箱 B种鱼需花费 1300 元：如果购买 2 箱 A种鱼和 3 箱 B种鱼需花费 2300 元．分别求每箱 A种鱼和每箱 B种鱼的价格．四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19．图①、图②、图③均是5 5 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以 AB 为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上． 20．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率 f（单位： MHz ）的变化而变化．已知波长与频率 f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率 f（ MHz ） 10 15 50 波长（m） 30 20 6 (1)求波长关于频率 f的函数解析式． (2)当 75MHz f  时，求此电磁波的波长． 21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023 年 4 月 20 日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测

的几何量．【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．测出眼睛到地面的距离 AB ．测出所站地方到古树底部的距离 BD ．  ________． AB  1.54m ． BD  10m ．

【步骤四】计算古树高度 CD ．（结果精确到 0.1m ）（参考数据：sin 40   0.643 cos40 ，   0.766 tan 40 ，   0.839 ）请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】． 22．为了解 2018 2022  年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图： 2 018 2022  年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于《 2022 年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）注：增长速度 = 本年粮食总产量去年粮食总产量 - 去年粮食总产量 100% ．根据此统计图，回答下列问题： (1) 2021年全省粮食总产量比 2019 年全省粮食总产量多__________万吨． (2) 2018 2022  年全省粮食总产量的中位数是__________万吨． (3)王翔同学根据增长速度计算方法得出 2017 年吉林省粮食总产量约为 4154.0 万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×” ① 2018 2022  年全省粮食总产量增长速度最快的年份为 2019 年，因此这5 年中，2019 年全省粮食总产量最高．（） ②如果将 2018 2022  年全省粮食总产量的中位数记为 a 万吨， 2017 2022  年全省粮食总产量的中位数记为b 万吨，那么 a b ．（）五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23．甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和  my 与甲组挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示．

(1)甲组比乙组多挖掘了__________天． (2)求乙组停工后 y关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围． (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数． 24．【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形 EFMN ．转动其中一张纸条，发现四边形 EFMN 总是平行四边形其中判定的依据是__________．【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条 ABCD 和 EFGH （ AB BC ， FG BC ），其中 AB EF ， B    FEH ，将它们按图②放置， EF 落在边 BC 上， FG EH，与边 AD 分别交于点 M，N．求证： EFMN  是菱形．【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条 ABCD 不动，将平行四边形纸条 EFGH 沿 BC 或CB 平移，且 EF 始终在边 BC 上．当 MD MG 时，延长CD HG，交于点 P，得到图③．若四边形 ECPH 的周长为 40， sin EFG  （ EFG 为锐角），则四边形 ECPH 4 5 的面积为_________．六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25．如图，在正方形 ABCD 中， AB  4cm ，点O 是对角线 AC 的中点，动点 P ，Q 分别从点 A ， B 同时出发，点 P 以1cm/s 的速度沿边 AB 向终点 B 匀速运动，点 Q 以 2cm/s 的速度沿折线 BC CD 向终点 D 匀速运动．连接 PO 并延长交边CD 于点 M ，连接QO 并延长交折线 DA AB 于点 N ，连接 PQ ，QM ，MN ，NP ，得到四边形 PQMN ．设点 P 的运动时间为 x （ s ）（ 0 x  ），四边形 PQMN 的面积为 y （ 2cm ） 4

(1) BP 的长为__________ cm ，CM 的长为_________ cm ．（用含 x的代数式表示） (2)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围． (3)当四边形 PQMN 是轴对称图形时，直接写出 x 的值． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y    经过点 (0,1) 2 2 x x c A ．点 P ，Q 在此抛物线上，其横坐标分别为 ,2 ( m m m  ，连接 AP ， AQ ． 0) (1)求此抛物线的解析式． (2)当点Q 与此抛物线的顶点重合时，求 m 的值． (3)当 PAQ 的边与 x 轴平行时，求点 P 与点Q 的纵坐标的差． (4)设此抛物线在点 A 与点 P 之间部分（包括点 A 和点 P ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 1h ，在点 A 与点Q 之间部分（包括点 A 和点 Q ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 2h ．当 2 h  h m 1  时，直接写出 m 的值．

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