2022年吉林吉林中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年吉林吉林中考数学试题及答案数学试题共 6 页，包括六道大题，共 26 道小题;全卷满分 120 分。考试时间 120 分钟;考试结束后，将本试题和答题卡一并交回注意事项： 1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内 2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1. 吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得．【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键． 2. 要使算式 ( 1) 3  □ 的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ A. + 【答案】A B. - C. × ） D. ÷

【解析】    ，【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得．【详解】解： ( 1) 3 2 ( 1) 3     ， ( 1) 3     ， 4 3 1 3 ( 1) 3     ，因为 4       ， 3 2 1 3 所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为  ，故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 3. y 与 2 的差不大于 0，用不等式表示为（） A. 2 0 y   2 0 y   B. y   2 0 C. y   2 0 D. 【答案】D 【解析】【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可．【详解】解：由题意，用不等式表示为 2 y   ， 0 故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键． 4. 实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则 a ，b 的大小关系为（） B. a b C. a b D. 无法确 A. a b 定【答案】B 【解析】【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论．【详解】由图知，数轴上数 b表示的点在数 a表示的点的右边，则 b>a 故选：B．【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题．

5. 如图，如果 1    ，那么 AB CD∥ ，其依据可以简单说成（ 2 ） A. 两直线平行，内错角相等 C. 两直线平行，同位角相等【答案】D 【解析】 B. 内错角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为 1 与 2 是一对相等的同位角，得出结论是 AB CD 所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 6. 如图，在 ABC 当点C 在 A 内且点 B 在 A 外时， r 的值可能是（ AB  ， ACB  ，中， 90 ） 5  4 BC  ．以点 A 为圆心，r 为半径作圆， B. 3 C. 4 D. 5 A. 2 【答案】C 【解析】 AC  ，再根据“点C 在 A 内且点 B 在 A 外”可得 3 ACB  90  ， AB  ， 5 BC  ， 4 r  ，由此即可得出答案．【分析】先利用勾股定理可得 3 【详解】解： 在 ABC 中， 5 2 2  3 AC  ， AB BC    点C 在 A 内且点 B 在 A 外，    ，即 3 r  ，观察四个选项可知，只有选项 C 符合， AC r AB 5 故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7. 实数 2 的相反数是__________．【答案】 2 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．【详解】解：根据相反数的定义，可得 2 的相反数是 2 ．故答案为： 2 【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义． 8. 计算： 2 a a =____．【答案】 3a 【解析】【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算， 2  3 a .  1 2  a a a  考点：同底数幂的乘法 9. 篮球队要购买 10 个篮球，每个篮球 m 元，一共需要__________元．（用含 m 的代数式表示）【答案】10m 【解析】【分析】根据“总费用  购买篮球的数量 每个篮球的价格”即可得．【详解】解：由题意得：一共需要的费用为10m 元，故答案为：10m ．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键． 10. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，音 hú，是古代一种容量单位），1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛．1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶可以盛酒 x 斛、1 个小桶可以盛酒 y 斛．根据题意，可列方程组为__________． 5 x    x    5  y y 3 2 ## x   5  5   x   y y 2 3 【答案】【解析】【分析】根据题中两个等量关系：5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛；1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，列出方程组即可．

【详解】由题意得：   5  y y 3 2 5 x    x  3   2 5  y y ． 5 x    x  故答案为：【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键． 11. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角    后能够与它本身重合，则角可以为     360 0 __________度．（写出一个即可）【答案】60 或 120 或 180 或 240 或 300（写出一个即可）【解析】【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得．【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角   1  360 6  60  ，， 360   0   角可以为60 或120 或180 或 240 或300 ，故答案为：60 或 120 或 180 或 240 或 300（写出一个即可）．【点睛】本题考查了正多边形的中心角、图形的旋转，熟练掌握正多边形的性质是解题关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 ( 2,0) 圆心， BA 长为半径作弧，交 x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为__________．，点 B 在 y 轴正半轴上，以点 B 为 

【答案】 2,0 【解析】【分析】连接 BC ，先根据点 A 的坐标可得是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得【详解】解：如图，连接 BC ， 2 OA  ，再根据等腰三角形的判定可得 ABC  ，由此即可得出答案． OC OA 2  2 ，，是等腰三角形，  点 A 的坐标为 ( 2,0) OA  ，由同圆半径相等得： BA BC ABC BO AC OC OA   又 点C 位于 x 轴正半轴， 点C 的坐标为 故答案为： 2,0 ， 2,0 ．，  （等腰三角形的三线合一）， 2 【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 13. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E 是边 AD 的中点，点 F 在对角线 AC 上，且 AF  1 4 AC ，连接 EF ．若 AC  ，则 EF  __________． 10

5 2 ##2.5 【答案】【解析】【分析】由矩形的性质可得点 F是 OA的中点，从而 EF是△AOD的中位线，则由三角形中位线定理即可求得 EF的长．【详解】∵四边形 ABCD是矩形， ∴BD=AC=10，OA= 1 2 AC，OD= 1 2 BD=5， ∵ AF  ∴ AF  1 4 1 2 AC ， OA ，即点 F是 OA的中点． ∵点 E 是边 AD 的中点， ∴EF是△AOD的中位线， ∴ EF  1 2 OD  ． 5 2 故答案为： 5 2 ．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，掌握中位线定理是本题的关键． 14. 如图，在半径为 1 的 O 上顺次取点 A ，B ，C ，D ，E ，连接 AB ，AE ，OB ，OC ，  ，则 BC 与 DE 的长度之和为__________．（结 OD ，OE ．若果保留）． COD BAE  ， 70 65   ## 1 3  3 【答案】【解析】【分析】由圆周角定理得  BOE 长度，相减即可得到答案． 65  130  【详解】解：∵   BAE BAE  BOE  ∴ 2  ，   2 BAE  130  ，根据弧长公式分别计算出 BE 与 DC 的

130 BE 的长度= 又 O 的半径为 1，   180  ， 70  180 ∴ DC 的长度= COD 70 又  1 13=  18 ，， 1 7=  18 13 18 ∴ BC 与 DE 的长度之和=    ， = = - 7 18 6 18 1 3 故答案为： ． 1 3 【点睛】本题主要考查了计算弧长，圆周角定理，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键．三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15. 如图， AB AC ， BAD    CAD ．求证： BD CD ．【答案】证明见解析【解析】【分析】先利用三角形全等的判定定理（ SAS 定理）证出 ABD 角形的性质即可得．    ACD ，再根据全等三【详解】证明：在 ABD△ 和 ACD△ 中， AB AC       AD AD   BAD  CAD ， ABD ACD SAS     BD CD   ． ( ) ，【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 16. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 A 是关于 m 的多项式．请写出多项式 A ，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项： m （ A ） 6( 解： m （ A ） 6( m   1)m m m 6 6 6    2 1)m  ．

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