2014年山东青岛农业大学数学考研真题.doc

发布时间：2023-11-15 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.21M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年山东青岛农业大学数学考研真题一、填空题（20 分，每小题 4 分） 1、设  0( f x )  ，则 a lim 0 h  ( f x 0  3 ) h ( f x 0  5 ) h   h 。  2、[  a ] ( ) xf x dx    b 3、 (2,0,1),  。  (0,2,1),   则 a b   )a     b ；( ，。 4、曲线 x  2cos , t y  2sin , t z  在点 0,1, t   2  方程为 5、交换积分次序 2 0  dx 2 2 x  。 x ( , f x y dy  )    处的切线方程为；法平面。二、选择题（25 分，每小题 5 分） 1、 x  是 2 ( f x ) arctan  1 x  2 4 的（）。 A 连续点； B 可去间断点； C 跳跃间断点； D 第二类间断点 lim ( ) f x x  2、若 x 0  2,  则  0, 使（）。（A）当 ) x U x   0( , 时， ( ) f x  ； 2 （B） 0( f x  ) 2 （C）当 o ) x U x   0( , 时， ( ) f x  ； 2 （D） ( ) f x 在 0x 处没有定义。 3、 lim x  3 2 3 x x   1 1  ( ) 。 ( )1; A ( B )  1; ( C ) 1;  ( D ) 不存在。 4、 lim x  x sin 5 3 x  （）

, A : 5 3 3 B : 5 C : 1 , D : 0 5、下列命题中正确的是（ , ） A f x ( )  ，则 0 x f x 一定是拐点； 0 ( ) , 0  B f x ( )  ，则 0x 必为极值点； 0 C D f x f x 可导，且在 0x 处取得极值，则 ( ( ) )  ； 0 f x 在 ( ) ,a b 上取得最大值，则该最大值必是 ( f x 在 ) ,a b 内的极大值。三、求解下列各题（70 分，每小题 7 分） 1、求： lim 0 x   x 1) 2 ) 3 2 x 2 x  sin 3 ( 1 x    1 ln(1 e  2  y y y   2、求微分方程   满足 0 y x  0  4,  y x  0   的特解。 2 3、若   xf  x  e b   sin ax  x x   0 0 在 0x 处可导，试确定 a 与b 的值，并求  0f  4、求由方程 x  2 y  1 2 sin y  0 所确定的隐函数 y   xf 的二阶导数 2 yd 2 dx 5、 ,( yxf )  arctan xy ，求 xf  ， xyf  6、求球面 z  2 x  2 y  在点 (1,2,3) 处的切平面及法线方程式 2 7、求 2 x  y 2 e  D dxdy ，其中 D 由 2 x  2 y  4, y  0, x  所围成的第一象限部分。 0 8 、利用柱面坐标计算三重积分 xydv   ，其中  是由圆柱面 2 x 2 y  及平面 1 z  1, z  0, x  0, y  所围成的在第一卦限的闭区域。 0 9、 xdx    zdy  ydz ，其中  是从点 (0,0,0) A 到点 (1,2,3) B 的直线段 AB . 10、计算 2z dxdy   ，  为 2 x  2 y  2 z  2 a ， 0z 的上侧四、求由曲线 y  1 2 x 2 x 与 2  2 y  8 所围成的图形位于 y  21 x 2 上方的部分的面积。（6

分）五、判别下列级数的敛散性（6 分，每小题 3 分）   n  1 sin 1 2 n ；（1）（2） 2  n  3 n  n 1 1 n ( 1)    ( n n n 1   1 2) 的敛散性，并判断绝对敛散与条件收敛。（7 分）六、判别级数七、求幂级数 1n n x n 八、证明题：的和函数并求级数 n 1  2 3 n 1  n n 的和。（8 分）如果 ( ) f x  ( x  1)( x 2  5 x  ，证明： ( ) 0 f x 6)  在(1,2) 与 (2,3) 内各有一根； ( ) 0 x  f 在 (1,3) 有且只有一个根。（8 分）

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