第1页 / 共23页
第2页 / 共23页
第3页 / 共23页
第4页 / 共23页
第5页 / 共23页
第6页 / 共23页
第7页 / 共23页
第8页 / 共23页
2022-2023学年江苏省镇江市九年级上学期数学期中试题及答案.doc
2022-2023 学年江苏省镇江市九年级上学期数学期中试题及
答案
一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分）
1. 战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句
话中的“中”字的意思可以理解为_____
【答案】半径
【解析】
【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所
有的半径都相等；由此判断即可．
【详解】战国时期的《墨经》一书中记载：“圜(圆)，一中同长也”．表示圆心到圆上各点
的距离都相等，即半径都相等；
故答案为半径
4
x m
0
的一个根，则 m _______．
【点睛】此题考查圆，解题关键在于同圆或等圆中，所有的半径都相等.
2. 已知 3x 是关于 x 的方程 2
x
【答案】 21
【解析】
【分析】根据一元二次方程解的定义，将 3x 代入原方程，然后解关于 m 的一元一次方程
即可．
【详解】∵ 3x 是关于 x 的方程 2
x
∴当 3x 时，由原方程，得 23
12
解得
故答案为： 21 ．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定
4
x m
0m
的一个根，
m ；
21
0
义易得出 m 的值．
3. 关于 x 的方程
(
m
1)
x
|
m
| 1
4
x
是一元二次方程，则 m _____．
3 0
【答案】 1
【解析】
m 且|
【分析】根据 1 0
【详解】由题意得： 1 0
m 且|
m
| 1 2
m ，此方程是一元二次方程，求得 m 值．
| 1 2
解得：
m
1
故答案为： 1 ．
【点睛】本题考查和一元二次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解题的关键．需要特别注
m ．
意 1 0
4. 若关于 x 的方程 2
x
k
【答案】 5
【解析】
4
x
(
k
1)
有实数根，则 k 的取值范围是_______．
0
【分析】根据方程的系数结合根的判别式 0 ，即可得出关于 k 的不等式，解之即可得出
结论；
【详解】∵关于 x 的方程 2
x
4
x
(
k
1)
有实数根
0
k
∴
1) 0
k ．
24
4(
解得： 5
k
故答案为： 5
0 时，方程有两个不相等的实
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当
数根；当 Δ 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ 0 时，方程无实数根．”是解题的关
键．
5. 如图，C、D 是 O 上两点，位于直径 AB 的两侧．设
，则 BDC
ABC
24
_____ ．
【答案】 66
【解析】
【分析】根据 AB 是 O 的直径，可得
周角相等，即可求解．
【详解】∵ AB 是 O 的直径，
∴
，
ACB
90
，根据
ABC
24
以及同弧所对的圆
∵
66
ABC
，
90
ACB
，
24
ABC
90
CAB
∴
∵ BC BC
∴
故答案为： 66 ．
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角是直角，掌握直径所对的
BDC
BAC
，
．
66
圆周角是直角，同弧所对的圆周角是直角是解题的关键．
于 E，连接 ,
CO AD BAD
,
26
，则
6. 如图， AB 为 O 直径， CD 为弦， AB CD
BOC
______．
【答案】52 ##52 度
【解析】
．
2
BAD
BOC
【分析】根据垂径定理及圆周角定理即可得
【详解】∵ AB 为 O 直径， CD 为弦， AB CD
∴ BC BD
∴
故答案为：52 ．
【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
BOC
BAD
2
52
题型．
7. 已知⊙O 的半径为 2，若点 P 是⊙O 的切线 l 上任一点，则 OP 长的取值范围是_____．
【答案】OP≥2
【解析】
【详解】根据切线的性质可得 OP 的最小值是 2，即可得出结论．
【分析】解：因为垂线段最短，
所以当 OP⊥直线 l 时，OP 的值最小，
∵l 和⊙O 相切，⊙O 半径为 2，
∴OP 的最小值是 2，
∴OP 长的取值范围是 OP≥2，
故答案 为：OP≥2．
【点睛】本题考查了切线的性质，理解切线的性质是解题的关键．
8. 已知圆锥的主视图是底边长为12cm ，底边上的高为8cm 的等腰三角形，则这个圆锥的
2cm ．（结果保留）
侧面积是_____
【答案】 60
【解析】
【分析】首先根据题意，求得底面的周长、利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形
的面积公式即可求得圆锥的侧面积．
【详解】解：依题意底面周长是12 cm ，底面积是：
12 2
(
)
2
3
6
cm
2
．
母线长是：
12 2
2
2
8
10cm
，
则圆锥的侧面积是：
12 2
(
)
10 60 cm
2
．
故答案是： 60．
【点睛】本题考查三视图，圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面
积公式求解．
9. 如图，幼儿园计划用 20m 的围栏靠墙围成一个矩形小花园（墙足够长），若矩形花园区
域的面积为
48m ，求 AB 的长．若设 AB 的长为 mx ，则可列方程为_______．
2
【答案】
x
20 2
x
48
【解析】
【分析】设 AB 的长为 mx ，则
BC
求解即可．
20 2 m
x
，然后根据长方形面积为
2
48m 列出方程
BC
【详解】解：设 AB 的长为 mx ，则
由题意得：
x
故答案为：
x
20 2
x
20 2
x
．
，
48
48
20 2 m
x
，
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意掌握长方形面积
公式是解题的关键．
10. 半径为 6 的正六边形、正八边形的面积分别记为 1S ， 2S ，则 1S ________ 2S ．（填“大
于”、“等于”或“小于”）
【答案】
【解析】
【分析】根据正六边形、正八边形的性质分别求得 1
质得出中心角度数，进而得出 AC 的长，从而计算出 ABO
正八边形的面积．
2
,S S 比较即可求解．根据正八边形的性
的面积，最后乘以8 即可求得
【详解】解：正六边形的半径为 6，则其面积为
如图，连接OA ，OB ，作 AC BO
于点C ，
6
3
4
2
6
54 3
，
∵ O 的半径为 R ，则 O 的内接正八边形的中心角为：
360
8
45
，
∴
AC CO
2 6 3 2
2
，
∴
S
ABO
1
2
OB AC
1 6 3 2
2
9 2
，
∴ 2S
8
S
ABO
72 2
，
．
72 2
54 3
∴ 1S 2S ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，也可以根据边数越多面积越大直接求解，掌握正
多边形的性质是解题的关键．
11. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对
平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是
“等宽曲线”，如勒洛三角形（图 1），它是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为
半径作圆弧，由这三段圆弧围成的“曲边三角形”．如图 2，勒洛三角形的周长_______圆
的周长．（填“大于”、“等于”或“小于”）
【答案】等于
【解析】
【分析】设等边三角形 DEF 的边长为 a ，分别计算勒洛三角形的周长和圆的周长，再比较
即可．
【详解】设等边三角形 DEF 的边长为 a
∴勒洛三角形的周长
圆的周长 a ，
3
60
a
180
a
，
∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，
故答案为：等于．
【点睛】本题考查了弧长公式，正确的理解勒洛三角形是解题的关键．
12. 我们在学习一元二次方程的解法时用了降次的方法，有时用因式分解法把一元二次方程
转化为两个一元一次方程进行求解．对于一元二次不等式也可以用相类似的方法求解，那么
的解集是_______．
6 0
x
一元二次不等式 2 5
x
x 或 2
【答案】 3
x
【解析】
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可．
∴
x
6 0
【详解】 2 5
x
3)
0
(
2)(
x
x
2
0
x
3 0
x
解得： 3
x 或 2
故答案为： 3
【点睛】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次不等式转化成一
2 0
x
3 0
x
x ．
x 或 2
x ．
或
元一次不等式组是解题的关键．
二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项符合题目要求）
13. 将一元二次方程
x x
1
2
x
化为一般形式，正确的是（
2
）
A.
C.
2
2
x
x
2
x
2 0
x
【答案】D
【解析】
B.
D.
2
x
2
x
2 0
x
2 0
x
【分析】根据一元二次方程的一般式的定义进行求解即可．
【详解】解：∵
x x
，
1
2
2
x
∴ 2
x
∴ 2
x
，
x
2
x ，
2
x
2 0
故选 D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式是解题的关键．
14. 下列说法正确的是（
）
A. 弧长相等的弧是等弧
C. 三点确定一个圆
【答案】B
【解析】
B. 直径是最长的弦
D. 平分弦的直径垂直于弦
【分析】根据等弧的概念、弦的概念、确定圆的条件以及垂径定理判断即可．
【详解】A、能够重合的弧是等弧，弧长相等的弧不一定是等弧，故本选项说法错误，不符
合题意；
B、直径是最长的弦，本选项说法正确，符合题意；
C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项说法错误，不符合题意；
D、平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆的概念和有关性质，熟记等弧的概念、弦的概念、确定圆的条件以
及垂径定理是解题的关键．
15. 已知 A 的半径为 5，圆心 A 的坐标是 ( 1,2)
的位置关系是（
A. 点 P 在 A 内
定
B. 点 P 在 A 上
）
，点 P 的坐标是 (5,2) ，那么点 P 与 A
C. 点 P 在 A 外
D. 不能确
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出 PA 的长，然后比较 PA 与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法
进行判断．
【详解】∵圆心 A的坐标是 ( 1,2)
，点 P 的坐标是 (5,2) ，
6
PA ，
∴
∵ A 的半径为 5，
∴点 P 点圆心的距离大于圆的半径，
∴点 P 在 A 外．
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，
反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
16. 在关于 x 的一元二次方程 2
ax
bx
c
中，a、b、c 是有理数，且方程的一个根是
0
6
10
，则方程的另一个根是（
）
6
10
B. 6
10
C. 6
10
D. 不能确
A.
定
【答案】A
【解析】
【分析】根据求根公式比较再结合 a、b、c 是有理数即可发现规律．
【详解】∵关于 x 的一元二次方程 2
ax
bx
的解为
c
0
b
x
1
2
b
2
a
4
ac
，
b
x
2
4
ac
2
b
2
a
，且 a、b、c 是有理数，且方程的一个根是 6
10
b
∴当
x
1
4
ac
2
b
2
a
6
10
时，
b
2
a
，
6
ac
b
2 4
2
a
10
b
x
2
4
ac
2
b
2
a
6
10
4
ac
2
b
2
a
b
x
1
6
10
时，
b
2
a
，
6
ac
b
2 4
2
a
10
2
b
2
a
10
4
ac
6
10
．
此时另一个解：
b
∴当
x
2
此时另一个解：
∴方程的另一个根是 6
故选：A
【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解此题的关键是根据 a、b、c 是有理数把求根
根式的结果与已知解对应．
a b
B.
2 1
，则代数式 2
a
4
22
b
C.
4
a
8
1
的最小值等于（
）
D. 无法确
17. 已知实数 a b， 满足
A. 1
定
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 由 已 知 得 2
b
， 代 入 代 数 式 即 得 2
1
a
a
22
b
4
a
1
变 形 为
a
2 2 1
a
4
a
1
，再配方，即可求解．
【详解】解：∵
a b
2 1
，
，代入代数式即得 2
∴ 2
1
a
b
2 2 1
1
，
a
a
a
4
a
22
b
4
a
1
，得
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
