2022年湖北省襄阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1．（3 分）若气温上升 2℃记作+2℃，则气温下降 3℃记作（） A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃ 2．（3 分）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（） A． C． B． D． 3．（3 分）2021 年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破 100000 元大关．将 100000 用科学记数法表示为（） A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106 4．（3 分）已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点 A，B分别落在直线 m，n上．若∠1＝70°．则∠2 的度数为（） A．30° B．40° C．60° D．70° 5．（3 分）襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年 6 月 1 日起实施垃圾分类回收．下列图形分别是可

回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． C． B． D． 6．（3 分）下列说法正确的是（） A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C．“襄阳明天降雨的概率为 0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖 50 次必中奖 1 次 7．（3 分）如图，▱ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 O，下列说法正确的是（） A．若 OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若 AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若 OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若 AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 8．（3 分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 900 里远的城市，所需时间比规定时间多 1 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间，设规定时间为 x天，则可列出正确的方程为（） A．＝2× C．＝2× B．＝2× D．＝2×

9．（3 分）若点 A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数 y＝的图象上，则 y1，y2 的大小关系是（） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 10．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数 y＝bx+c和反比例函数 y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A． C． B． D．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的相应位置上。 11．（3 分）化简分式： + ＝． 12．（3 分）不等式组的解集是． 13．（3 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是． 14．（3 分）在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从 2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为 xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为 ym，y与 x的函数关系式为 y＝ x2+ x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为 m时，竖直高度达到最大值．

15．（3 分）已知⊙O的直径 AB长为 2，弦 AC长为，那么弦 AC所对的圆周角的度数等于．三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。 17．（6 分）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中 a＝ ﹣ ，b＝ + ． 18．（6 分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区 A，B两所学校九年级各 500 名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取 50 名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A学校 50 名九年级学生中，课后书面作业时长在 70.5≤x＜80.5 组的具体数据如下： 74，72，72，73，74，75，75，75，75， 75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的 A学校频数分布直方图如图所示：组别 50.5≤x＜ 60.5≤x＜ 70.5≤x＜ 80.5≤x＜ 90.5≤x＜ 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 A学校 B学校 5 7 15 10 x 12 8 17 4 4 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差 A学校 B学校 74 74 75 85 y 73 127.36 144.12 根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，x＝，y＝；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是学校（选填“A”或“B”）；

（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过 90 分钟，估计两所学校 1000 名学生中，能在 90 分钟内（包括 90 分钟）完成当日课后书面作业的学生共有人． 19．（6 分）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点 A处测得烈士塔顶部点 B的仰角为 45°，烈士塔底部点 C的俯角为 61°，无人机与烈士塔的水平距离 AD为 10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：sin61 °≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80） 20．（6 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交 AB于点 E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．

21．（7 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数 y＝ ﹣|x|的图象，并探究该函数性质．（1）绘制函数图象 ①列表：下列是 x与 y的几组对应值，其中 a＝． x …… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y …… ﹣3.8 ﹣2.5 ﹣1 1 5 1 5 2 3 4 5 …… a ﹣1 ﹣2.5 ﹣3.8 …… ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；（2）探究函数性质请写出函数 y＝ ﹣|x|的一条性质：；（3）运用函数图象及性质 ①写出方程 ﹣|x|＝5 的解； ②写出不等式 ﹣|x|≤1 的解集． 22．（8 分）如图，AB是半圆 O的直径，点 C在半圆 O上，点 D为的中点，连接 AC，BC，AD，AD与 BC相

交于点 G，过点 D作直线 DE∥BC，交 AC的延长线于点 E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，CG＝2 ，求阴影部分的面积． 23．（10 分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为 8 元/kg；乙种产品的进货总金额 y（单位：元）与乙种产品进货量 x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为 12 元/kg和 18 元/kg．（1）求出 0≤x≤2000 和 x＞2000 时，y与 x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共 6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于 1600kg，且不高于 4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为 w元（利润＝销售额﹣成本），请求出 w（单位：元）与乙种产品进货量 x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低 a元/kg和 2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于 15000 元，求 a的最大值． 24．（10 分）矩形 ABCD中，＝（k＞1），点 E是边 BC的中点，连接 AE，过点 E作 AE的垂线 EF，与矩形的外角平分线 CF交于点 F．【特例证明】（1）如图（1），当 k＝2 时，求证：AE＝EF；

小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．证明：如图，在 BA上截取 BH＝BE，连接 EH． ∵k＝2， ∴AB＝BC． ∵∠B＝90°，BH＝BE， ∴∠1＝∠2＝45°， ∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°． ∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°， ∴∠3＝ ∠DCG＝45°． ∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°． ∴…… （只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）【类比探究】（2）如图（2），当 k≠2 时，求的值（用含 k的式子表示）；【拓展运用】（3）如图（3），当 k＝3 时，P为边 CD上一点，连接 AP，PF，∠PAE＝45°，，求 BC的长． 25．（13 分）在平面直角坐标系中，直线 y＝mx﹣2m与 x轴，y轴分别交于 A，B两点，顶点为 D的抛物线 y ＝﹣x2+2mx﹣m2+2 与 y轴交于点 C．（1）如图，当 m＝2 时，点 P是抛物线 CD段上的一个动点．

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