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2021-2022学年北京昌平区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.49M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年北京昌平区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有 一个是符合题意的 1. 已知∠A 为锐角，且 sinA＝ 1 2 ，那么∠A 等于（ ） B. 30° C. 45° D. 60° A. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵∠A 为锐角，sinA= 1 2 ，∴∠A=30°．故选 B．  ，则下列各式正确的是（ ）  0) 4 ( b ab 考点：特殊角的三角函数值． 2. 已知3 a 4 3 【答案】A a b A.  B. a b  3 4 C. a 3 b 4 D. a 3 4 b 【解析】 【分析】直接利用分式的基本性质即可得到 a b 的值，再进行选择即可． b ，等式两边同时除以 3b． 【详解】3 4a 3 4 故选：A．  ． 得： a b 【点睛】本题考查分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形是解答本题关键． 3. 抛物线 y＝x2﹣2 的顶点坐标是（ ） A. （0，﹣2） B. （﹣2，0） C. （0，2） D. （2，0） 【答案】A 【解析】 【分析】已知抛物线的解析式满足顶点坐标式 y  ( a x h  ) 2  的形式，直接写出顶点坐标 k 即可． 【详解】解：∵抛物线 y 2 x  ， 2 ∴抛物线 y 2 x  的顶点坐标是（0，-2）， 2 故选 A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．
     的图象经过点 (2,3) A k x ，则 k 的值为（ ） B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知反比例函数 y A. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将（2，3）代入解析式中即可. 【详解】解：将点（2，3）代入解析式得， 3 k ，k＝6． 2 故选:D 【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决 此题的关键. 5. 如图，AD 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（ ） B. 40° C. 50° D. 60° A. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理推论：直径所对圆周角为直角、同圆中等弧所对圆周角相等即可得 到结论． 【详解】解： AD 是 ABC 点 A ， B ，C ， D 在 O 上，  BCA 50  ，  的外接圆 O 的直径， 50 \ Ð    ， ADB BCA  AD 是 ABC 90   90 ABD BAD  的外接圆 O 的直径，  ， 50 = °- °= °， 40 故选： B ． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，由圆周角定理得到 ABD  是解题的关键． 90  ADB  50  ，
    6. 如图，面积为 18 的正方形 ABCD 内接于⊙O，则⊙O 的半径为（ ） A. 3 2 C. 3 【答案】C 【解析】 B. 3 2 2 D. 3 2 【分析】连接 OA、OB，则 OAB  为等腰直角三角形，由正方形面积为 18，可求边长为 2=18 AB ， 进而通过勾股定理，可得半径为 3． 【详解】解：如图，连接 OA，OB，则 OA=OB， ∵四边形 ABCD 是正方形，  90  ， AOB ∴ ∴ OAB  ∵正方形 ABCD 的面积是 18， 是等腰直角三角形， ， ∴ 2=18 AB ∴ 2 + OA OB 3 OA  故选 C． ∴ 2 AB 2 18  ，即： 2 OA  2 18 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关 键． 7. 关于二次函数 y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ） A. 当 x＞-2 时，y 随 x 增大而减小 B. 当 x＞-2 时，y 随 x 增大而增大 C. 当 x＞2 时，y 随 x 增大而减小 D. 当 x＞2 时，y 随 x 增大而增大 【答案】C 【解析】
    【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案． 【详解】解：∵ y x（ ）＋ ， -2 3 - 2 ∴抛物线开口向下，对称轴为 x=2，顶点坐标为（2，3）， ∵二次函数的图象为一条抛物线，当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小，x＜2 时，y 随 x 增大 而增大 ∴C 正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a （x-h）2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）． 8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 2，与 x 轴，y 轴的正半轴分别交于点 A， B，点 C（1，c），D（ 2 ，d），E（e，1），P（m，n）均为 AB 上的点（点 P 不与点 A，B 重合），若 m＜n＜ 3 m，则点 P 的位置为（ ） B. 在 CD 上 C. 在 DE 上 D. 在 EA A. 在 BC 上 上 【答案】B 【解析】 【分析】先由勾股定理确定出各点坐标，再利用 m＜n＜ 3 m 判断即可. 【详解】 点 C、D、E、P 都在 AB 上， 由勾股定理得： 2 ( 2) 1  ， 2  ，  ， e  d c 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 解得 c  ， 3 d  ， 2 e  ， 3 C ， ，D（ 2 ， 2 ），E（ 3 ，1）， 故 (1 3)  P（m，n），m＜n＜ 3 m，且 m 在 AB 上，点 C 的横坐标满足 x d y ， d 从点 D 到点 C 的弧上的点满足： x   y 3 x ， y c  3 x c ，点 D 纵坐标满足
    故点 P 在 CD 上. 故选：B 【点睛】此题考查勾股定理和圆的基本性质，掌握相应的定理和性质是解答此题的关键. 二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 9. 请写出一个 开口向下，并且与 y 轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________ 【答案】 y   x 2  2 x 1  （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下 a<0，与 y 轴交点的纵坐标即为常数项，然 后写出即可． 【详解】∵抛物线开口向下，并且与 y 轴交于点（0,1） ∴二次函数的一般表达式 y  2 ax  bx  中，a<0，c=1， c ∴二次函数表达式可以为： y   x 2  2 x 1  （答案不唯一）. 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与 y 轴的交点与二次函数二次项系数、 常数项的关系是解题的关键. 10. 已知⊙O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 4cm，那么直线 l 与⊙O 的位置关系是 __． 【答案】相交 【解析】 【分析】由题意得 dr 时，直线与圆相离；当 d=r 时，直线与圆相切；当 d
    故答案为： ． 2 3 【点睛】本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长= n rπ 180 ． 12. 点 A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数 y＝（x－1）2 图象上的两个点，则 y1________y2 （填“＞”，“＜”或“＝”） y 【答案】 1 y 2 【解析】 【分析】根据二次函数 y＝（x－1）2 的对称轴为 1x  ，则 函数值相等，进而根据抛物线开口朝上，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大即可判断 1 【详解】解： 二次函数 y＝（x－1）2 的对称轴为 1x  ，  x   时的函数值 1y 和 3x  的函数值相等，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大 x   时的函数值 1y 和 3x  的 ,y y 2 1 1 3 4 y   y 1 2 y 故答案为： 1 y 2 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握 y  13. 如图，AB 为 O 的直径，弦CD AB 为__． 于点 H，若 ( a x h ) 2  图象的性质是解题的关键． AB  ， CD  ，则 OH 的长度 10 8 【答案】3 【解析】 【分析】连接 OC，由垂径定理可求出 CH 的长度，在 Rt△OCH 中，根据 CH 和⊙O 的半径，即 可由勾股定理求出 OH 的长． 【详解】连接 OC，
    Rt△OCH 中，OC= 1 2 AB=5，CH= 1 2 CD=4； 由勾股定理，得：OH= 2 OC CH 2  2 5  2 4  ； 3 即线段 OH 的长为 3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考 查了勾股定理． 14. 已知反比例函数 y＝ 1m  x 【答案】 1m  【解析】 的图象分布在第二、四象限，则 m 的取值范围是________ 【分析】根据反比例函数的性质，结合图像所在的象限，求出 m 的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数 y＝ 1m  x 图像在第二、四象限， ∴ -1 0 ∴ m  1m  故答案为： 1m  ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关键是根据图像所在的象限得到 m 的取值范围． 15. 如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，C 是优弧 AB 上的一个动点，若∠P = 50°， 则∠ACB ＝_____________° 【答案】 65 【解析】 【分析】连接 ,OA OB ，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得 AOB  130  ，进而 根据圆周角定理即可求得∠ACB 【详解】解：连接 ,OA OB ，如图，
     PA，PB 分别与⊙O 相切 OBP 360 90   OAP    OAP AOB       AB AB   OBP    P 130    65  ACB AOB   1 2 故答案为： 65 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的 关键． x 16. 点 A（x1，y1），B（x2，y2）（x1·x2≥0）是 y=ax2（a≠0）图象上的点，存在 1 x 2 =1 =1 成立，写出一个满足条件 a 的值______________ y y 时， 1 【答案】 1a  2 【解析】 【分析】由 y x  ， 1 0 y  ，由 1 x 0 x 2 y =1 时， 1 y 2 =1 2 ax 可知图像一定过 (0,0) ，令 1 1 y  ，代入 1 2 ax 中解出 a 即可． y 成立，取 2 x  ， 2 【详解】∵ y ∴令 1 x  ， 1 0 2 ax 一定过 (0,0) ， y  ， 0 x ∵ 1 x 2 y =1 时， 1 y 2 =1 成立， ∴取 2 x  ， 2 1 1 y  , ∴ 1 1a  ， 2 解得： 1a  ． 故答案为： 1a  ． 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数图像上点的坐标特点是解题的关键． 三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27、28 题，每小题 7 分，共 68 分）
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