2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷及解析.doc-资料库

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2015 年黑龙江省大庆市中考数学试卷及解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2015•大庆）sin60°=（） A． B． C．1 D． 2．（3 分）（2015•大庆）将 0.00007 用科学记数法表示为（ A．7×10﹣6 B．70×10﹣5 C．7×10﹣5 ） D．0.7×10﹣6 3．（3 分）（2015•大庆）a2 的算术平方根一定是（ A．a C． B．|a| ） D．﹣a 4．（3 分）（2015•大庆）正 n 边形每个内角的大小都为 108°，则 n=（） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（3 分）（2015•大庆）某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同．2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元．2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（） A．880 元 B．800 元 C．720 元 D．1080 元 6．（3 分）（2015•大庆）在⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆心角的大小为（） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．（3 分）（2015•大庆）以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ A． B． C．） D． 8．（3 分）（2015•大庆）某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（） A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6

9．（3 分）（2015•大庆）已知二次函数 y=a（x﹣2）2+c，当 x=x1 时，函数值为 y1；当 x=x2 时，函数值为 y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ A．y1+y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 B．y1﹣y2＞0 ） D．a（y1+y2）＞0 10．（3 分）（2015•大庆）已知点 A（﹣2，0），B 为直线 x=﹣1 上一个动点，P 为直线 AB 与双曲线 y= 的交点，且 AP=2AB，则满足条件的点 P 的个数是（） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）（2015•大庆）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是． 12．（3 分）（2015•大庆）已知 = ，则的值为． 13．（3 分）（2015•大庆）底面直径和高都是 1 的圆柱侧面积为 14．（3 分）（2015•大庆）边长为 1 的正三角形的内切圆半径为．． 15．（3 分）（2015•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）． 16．（3 分）（2015•大庆）方程 3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是． 17．（3 分）（2015•大庆）若 a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ． 18．（3 分）（2015•大庆）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使 A 点与原点重合，AB 在 x 轴上，△ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动，点 A 再次落在 x 轴时停止滚动，则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为．

三、解答题（共 10 小题，满分 66 分） 19．（4 分）（2015•大庆）求值： +（）2+（﹣1）2015． 20．（4 分）（2015•大庆）解关于 x 的不等式：ax﹣x﹣2＞0． 21．（5 分）（2015•大庆）已知实数 a，b 是方程 x2﹣x﹣1=0 的两根，求 + 的值． 22．（6 分）（2015•大庆）已知一组数据 x1，x2，…x6 的平均数为 1，方差为 2+x2 2+…+x6 （1）求：x1 （2）若在这组数据中加入另一个数据 x7，重新计算，平均数无变化，求这 7 个数据的方差（结果用分数表示） 2； 23．（7 分）（2015•大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满 188 元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费 300 元（1）若他选择转动转盘 1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘 1 和转盘 2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明． 24．（7 分）（2015•大庆）小敏同学测量一建筑物 CD 的高度，她站在 B 处仰望楼顶 C，测得仰角为 30°，再往建筑物方向走 30m，到达点 F 处测得楼顶 C 的仰角为 45°（BFD 在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为 1.5m，求这栋建筑物 CD 的高度（参考数据： ≈1.732， ≈1.414．结果保留整数）

25．（7 分）（2015•大庆）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D、E 分别是 BC、BA 的中点，联结 DE，F 在 DE 延长线上，且 AF=AE．（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（2）若四边形 ACEF 是菱形，求∠B 的度数． 26．（8 分）（2015•大庆）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=﹣ 的图象交于 A （﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积． 27．（9 分）（2015•大庆）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，P 为 BD 上一点，∠APB= ∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP•BD=AD•BC；（2）证明：BD2=AB2+AD•BC． 28．（9 分）（2015•大庆）已知二次函数 y=x2+bx﹣4 的图象与 y 轴的交点为 C，与 x 轴正半轴的交点为 A，且 tan∠ACO= （1）求二次函数的解析式；（2）P 为二次函数图象的顶点，Q 为其对称轴上的一点，QC 平分∠PQO，求 Q 点坐标；

（3）是否存在实数 x1、x2（x1＜x2），当 x1≤x≤x2 时，y 的取值范围为 ≤y≤ ？若存在，直接写在 x1，x2 的值；若不存在，说明理由．

2015 年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2015•大庆）sin60°=（） A． B． C．1 D．考点：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果．解答：解：sin60°= ，故选 D 点评：此题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键． 2．（3 分）（2015•大庆）将 0.00007 用科学记数法表示为（ A．7×10﹣6 B．70×10﹣5 C．7×10﹣5 ） D．0.7×10﹣6 考点：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解：0.00007=7×10﹣5．故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）（2015•大庆）a2 的算术平方根一定是（ A．a C． B．|a| ） D．﹣a 考点：算术平方根．菁优网版权所有分析：根据算术平方根定义，即可解答．解答：解： =|a|．故选：B．点评：本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大． 4．（3 分）（2015•大庆）正 n 边形每个内角的大小都为 108°，则 n=（） A．5 B．6 C．7 D．8

考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．解答：解：∵正 n 边形每个内角的大小都为 108°， ∴每个外角为：72°，则 n= =5．故选：A．点评：此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键． 5．（3 分）（2015•大庆）某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同．2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元．2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（） A．880 元 B．800 元 C．720 元 D．1080 元考点：一元一次方程的应用．菁优网版权所有分析：设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元．2 月份与 1 月份的销售总额相同”列出方程并解答．解答：解：设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得 100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得 x=880．即 1 月份每辆车售价为 880 元．故选：A．点评：本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2 月份每辆车的售价”和“2 月份是销售总量”是解题的突破口． 6．（3 分）（2015•大庆）在⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆心角的大小为（） A．30° B．45° C．60° D．90° 考点：垂径定理；等腰直角三角形．菁优网版权所有分析：利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC 的度数进而求出．解答：解：如图所示：连接 BO，AO， ∵圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半， ∴DO=DB，DO⊥AB， ∴∠BOC=∠BOC=45°，则∠A=∠AOC=45°， ∴∠AOB=90°．故选：D．

点评：此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质，得出∠BOC=∠BOC=45°是解题关键． 7．（3 分）（2015•大庆）以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ A． B． C．） D．考点：轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据对称轴的概念求解．解答：解：A、有 4 条对称轴； B、有 6 条对称轴； C、有 4 条对称轴； D、有 2 条对称轴．故选 D．点评：本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 8．（3 分）（2015•大庆）某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（） A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6 考点：众数；条形统计图；中位数．菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中 7 是出现次数最多的，故众数是 7；排序后处于中间位置的那个数是 7，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 =7.5；

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