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2020-2021年江苏省苏州市常熟市高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.05M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年江苏省苏州市常熟市高一数学下学期期中试卷 及答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知复数 z＝(1﹣i)(1﹣2i)，其中 i 是虚数单位，则 z的虛部为 A．﹣3  2．已知向量 a B．3  ＝(1，2)， b C．﹣3i  ＝(﹣4，m)，若 a  与 b 垂直，则实数 m＝ D．3i A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8 3．已知为任意角，则“cos2＝ 1 3 ”是“cos＝ 6 3 ”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件  4．已知△ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c，设向量 m  ＝(a＋b，sinC)，n ＝  ( 3a c ，sinB﹣sinA)，若 m  ∥ n ，则角 B 的大小为 A．30°  5．如图，已知 AB 3BP   A． 1 3  OA   OB 4 3 B．60°  ，用 OA  B． 1 OA 3  ， OB  OB  4 3  表示 OP C．120°  ，则 OP  OA C． 1  3 D．150° 等于   OB 4 3 D． 1  3  OA   OB 4 3 6．明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应 用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”．简单地 说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上 的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板．由 12 块正方形木板组成，最小的一块 边长约为 2 厘米（称一指）．观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木 板的距离大约为 72 厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘 对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰 重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在 海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则 tan2＝ A． 12 35 B． 17 17 C． 8 17 D． 8 15 第 5 题 第 6 题 1
    7．已知 cos＝ 5 5 ，sin( ﹣)＝ 10 10  ，， 均为锐角，则 ＝ A．  4 B．  8 C．  3 D．  6  8．已知向量 a  ＝(cos20°，cos70°)，b  ＝(sin10°，sin80°)，若 t是实数，且 u   a tb   ，  则 u 的最小值为 A． 2 B．1 C． 3 2 D． 2 2 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项 中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知复数 z在复平面上对应的点为 Z(3，﹣1)，i 为虚数单位，则下列正确的是 A．z＝﹣1＋3i B． z ＝10 C． z ＝3＋i D．z＋i 是实数  10．已知 m，n是实数， a  ， b  ， c 为向量，则下列运算中正确的有  m n a ma na      )  B．若 ma mb   ，则 a  b       a b c a b c      ) ( ) D． (        a c b c a b c       ) A． ( C． ( 11．设函数 ( ) f x  sin(2 x   ) 4  cos(2 x  ，则 ( ) f x  ) 4 A．最大值为 2 C．图象关于点(  4 B．是偶函数 ，0)对称 D．在区间(0，  2 )上单调递增 12．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题， 分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷 五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公 式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪 乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公 式，即 S  1[ 4 2 2 c a  (  2 b 2 c  2 a 2 2 ) ] ．现有△ABC 满足 sinA：sinB：sinC＝2：3： 7 ， 且△ABC 的面积 S△ABC＝ 3 3 2 A．△ABC 周长为 5＋ 7 ，请运用上述公式判断下列命题正确的是 B．△ABC 三个内角 A，C，B 满足关系 A＋B＝2C C．△ABC 外接圆半径为 2 21 3 D．△ABC 中线 CD 的长为 19 2 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位 2
    置上） 13．若复数 3 4i  1 2i    ，n 14．若平面向量 m  z ，i 为虚数单位，则 z ＝ ．  2m   n  ， 3   ，且 3 2 m n  ，则 m  与 n  6 满足 夹角的大小为 ． 15．中华人民共和国国歌有 84 个字，37 小节，奏唱需要 46 秒，某校周一举行升旗仪式， 旗杆正好处在坡度 15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得 旗杆顶部的仰角分别为 60°和 30°，第一排和最后一排的距离为10 2 米（如图所示）， 旗杆底部与第一排在同一个水平面上，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手 升旗的速度应为 米/秒． 第 15 题 第 16 题  16．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝3，∠BAD＝60°，E，F 分别为 BC，CD 上的点，CE 2EB  ，   CF 2FD ，若线段 EF 上存在一点 M，使得   AM BD ＝ ．   AM AB AD    x 1 2 (xR)，则 x＝ ， 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 已知复数 1z ＝a＋3i， 2z ＝2﹣ai（aR，i 是虛数单位）． z （1）若 1 z 在复平面内对应的点落在第一象限，求实数 a的取值范围； 2 （2）若虚数 1z 是实系数一元二次方程 x2﹣6x＋m＝0 的根，求实数 m的值． 18．（本小题满分 12 分） 阅读一下一段文字： (   a b  ( 2 )  (   a b  2 )  4   a b        a b   a b 2 )  1 4 2   2 a   a b  [( 2    a b b     a b   ( 2 )   a b  ( 2 )  2  a    a b b   2  2 ，两式相减得： ， 2 ) ] ，我们把这个等式称作“极化恒等式”， 它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试根据上面的内 容解决以下问题：如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点．   （1）若 AD＝6，BC＝4，求 AB AC 的值；   （2）若 AB AC   ＝4， FB FC   ＝﹣1，求 EB EC 的值． 3
    19．（本小题满分 12 分） 在① AN BN 并进行求解．  ，②S△AMN＝ 4 3 ，③AC＝AM 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中， 3 问题：在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，B＝  3 ，c＝8，点 M，N 是  BC 边上的两个三等分点， BC 3BM  ， ． （1）求 AM 的长； （2）求△ABC 外接圆的半径． 20．（本小题满分 12 分） 亚洲第三大摩天轮“水城之眼”是聊城的地标建筑，也是全球首座建筑与摩天轮相结合 的城市地标． 某数学课外活动小组为了测量摩天轮的最高点 P 距地面的高度，选取了与点 P 在地面上 的射影 A 在同一水平面内的两个测量基点 B，C（如图所示）；现测得∠ABC＝∠ACB＝∠ACP ＝30°，B，C 两点间的距离是 390 米． （1）求最高点 P 距地面的高度 PA； （2）若摩天轮最低点 Q 距地面的距离 QA＝20 米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转动 一周需要 20 分钟．从游客进入摩天轮位于最低点 Q 处的轿厢开始计时，转动 t 分钟后距离 地面的高度为 h米．若在摩天轮所在的平面内，以 PQ 的中点为坐标原点，PO 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，求在转动一周的过程中，h（单位：米）关于 t（单位：分钟）的 函数解析式． 21．（本小题满分 12 分）  已知 a ＝(cos x ，﹣sin 4  x )，b 4 ＝( 3 cos x ，cos 4 x )， 4 ( ) f x   a b    3 2 ，将曲线 y  ( ) f x 的图象向右平移  3 得到函数 y  ( ) g x 的图象． 4
    （1）若 f   ， [0，]，求 tan(﹣ ( ) 1 2  4 )的值； （2）若不等式 mcos2x﹣ 22．（本小题满分 12 分） m g 2 ) x (  ≤m＋3 对任意 xR 恒成立，求实数 m的取值范围． 已知 O 为坐标原点，对于函数 ( ) f x  a sin x b  cos x  ，称向量 OM ＝(a，b)为函数 ( ) f x 的 相伴特征向量，同时称函数 ( )  f x 为向量 OM 的相伴函数． （1）设函数 ( ) g x  sin( x  5  ) 6  sin( 3  2   ，试求 ( )g x 的相伴特征向量 OM x ) ； ＝(1， 3 )的相伴函数为 ( ) f x ，求当 f x 且 x( ( )= 8 5  ，  3  6 )时，sinx  （2）记向量 ON 的值；  （3）已知 A(﹣2，3)，B(2，6)， OT ＝( 3 ，1)为 ( ) h x m  sin( x  的相伴特征向  ) 6  ⊥ BP ．若存在， 量， ( ) x   h ( x 2  ，请问在  ) 3 y ( ) x  的图象上是否存在一点 P，使得 AP 求出 P 点坐标；若不存在，说明理由． 5
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