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2008年北京昌平中考数学真题及答案.doc
2008 年北京昌平中考数学真题及答案
一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目
答案的相应字母处涂黑．
1． 6 的绝对值等于（
B． 1
6
C． 1
6
D． 6
A． 6
）
【解析】A
【点评】本题考核的是绝对值，难度较小，属送分题，
本题考点：绝对值.
难度系数为 0.95.
）
2.16 10
2．截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21 600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届
奥运会之最．将 21 600 用科学记数法表示应为（
A．
0.216 10
5
B．
21.6 10
3
C．
3
D．
2.16 10
4
【解析】D
【点评】本题是以奥运会为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国今年奥
运会的进展及相关情况，此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势.
本题考点：科学记数法.
难度系数为：0.9
3．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（
）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
【解析】C
【点评】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，只要学生记得两圆半径和差与圆心距的大小
关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案.
本题考点：两圆的位置关系的判定.
难度系数：0.9
4．众志成城，抗震救灾．某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数
额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（
）
A．50，20
B．50，30
C．50，50
D．135，50
【解析】C
【点评】本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识。本题在考核数学知识
的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目.
本题考点：众数、中位数.
难度系数：0.85
5．若一个多边形的内角和等于 720 ，则这个多边形的边数是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
【解析】B
【点评】本题考核了多边形的外角和公式及利用外角和公式列方程解决相关问题.外角和公
式是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们
在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式
也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要.
本题考点：多边形的内角和公式，及利用公式列方程解应用题
难度系数：0.75
6．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥
物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向
下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是
（
）
B． 2
5
A． 1
5
【解析】B
【点评】本题和第 2 题一样，也是以奥运知识为背景的一道题目，本题在让学生了解奥运知
C． 1
2
D． 3
5
识的基础上考核了学生对概率的理解.
本题考点：求概率.
难度系数：0.95
7．若 2
x
y
，则 xy 的值为（
3
0
）
B． 6
A． 8
【解析】B
【点评】本题考核了非负数的性质，这种题型在平时训练中应该很常见.
D． 6
C． 5
本题考点：非负数的性质、绝对值、二次根式
难度系数：0.75
8．已知 O 为圆锥的顶点， M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只蜗牛从 P 点出发，
绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿 OM 将圆锥侧面
剪开并展开，所得侧面展开图是（
）
O
P
M
【解析】D
P
M
O
A．
M
P
M
O
B．
M
P
M
O
C．
M
P
M
O
D．
M
【点评】本题考核了立意相对较新，考核了学生的空间想象能力。
本题考点：圆锥侧面展开图、两点之间线段最短.
难度系数：0.4
二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）
中，自变量 x 的取值范围是
．
1
x
2
1
9．在函数
y
【解析】 1
x
2
【点评】本题作为填空题的第 1 道，故难度不大，解决本题的关键是：分式的分母不能为零
本题考点：函数自变量的取值范围、分式的分母不能为零.
难度系数：0.9
10．分解因式： 3
a
【解析】 (
)(
【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式.
ab
)
a a b a b
．
2
本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）
难度系数：0.85
中， D E， 分别是 AB AC， 的中点，若
11．如图，在 ABC△
【解析】4
【点评】本题尽管是填空题的倒数第二道题，但难度很小，很多学生在读完题后就能马
B
，则 BC
DE
2cm
cm．
上写出正确答案.
本题考点：三角形的中位线（或相似三角形）
难度系数：0.85
D
A
E
C
12．一组按规律排列的式子：
b
，
a
2b
a
5
3
，
8
11
b
，
a
b
a
3
4
，…（
ab ），其中第 7 个式子是
0
，
第 n 个式子是
20
b
a
【解析】
7
、
n
( 1)
n
1
（ n 为正整数）．
3
b
a
n
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应
找出那些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。对于本题而言难点就是，变化
的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各部分
的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点中的
难点.
本题考点：找规律、幂的乘方.
难度系数：0.3
三、解答题（共 5 道小题，共 25 分）
13．（本小题满分 5 分）
计算：
8
2sin 45
(2
0
)
1
1
3
．
【解析】
8
2sin 45
(2
0
π)
1
1
3
2 2
2
2
2
············································································4 分
1 3
2
．························································································· 5 分
2
【点评】本题综合考核了初中数学代数部分的相关计算题，尽管题目综合的知识点很多，但
是都不难，只要掌握了每一个知识点，解决本题应该不在话下.本题是北京市中考
计算题中的常见题型.
本题考点：二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零次幂运算、负指数幂运算.
难度系数：0.8
14．（本小题满分 5 分）
解不等式 5
x
2(4
12
≤
x
3)
，并把它的解集在数轴上表示出来．
6
8
12
【解析】去括号，得 5
x
x
≤
． 1 分
．···································································2 分
移项，得 5
6 12
8
x
x
≤
x ≤ ．··············································································3 分
6
合并，得 3
≥ ．······································································· 4 分
x
系数化为 1，得
不等式的解集在数轴上表示如下：
2
1 2 3
0123
0123
1 2 3
········································································································5 分
【点评】解不等式也是北京市中考题中计算题部分的常考题型.
本题易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空
心点
本题考点：解不等式、在数轴上表示不等式的解集.
难度系数：0.75
15．（本小题满分 5 分）
已知：如图， C 为 BE 上一点，点 A D， 分别在 BE 两
ED∥ ，AB CE ，BC ED ．求证：AC CD ．
侧．AB
A
B
C
E
【解析】 AB
B
∥ ，
．······················································································2 分
在 ABC△
ED
E
和 CED△
中，
D
AB CE
，
E
，
BC ED
，
B
≌△
ABC
CED
△
AC CD
．············································································ 4 分
．······················································································5 分
【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道
比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明
显。本题是解答题中几何的第 1 道题，难度较小是为了让所有的考生在进入解答题
后都有一个顺利的开端，避免产生畏惧心理，这样考试才有信心做后面较难的题目。
本题考点：全等三角形的判定（SAS）和性质.
难度系数：0.9
kx
3
y
y
16．（本小题满分 5 分）
如图，已知直线
【解析】由图象可知，点 ( 2 1)
kx
3
y
经过点 M ，求此直线与 x 轴， y 轴的交点坐标．
M ， 在直线
y
kx
上，1 分
3
M
2
1
O
1
x
3 1
2
2
k
解得
直线的解析式为
．
k ．······················································································2 分
．······························································3 分
y
2
x
3
3
2
x ．
y ，可得
令 0
直线与 x 轴的交点坐标为 3 0
2
令 0
直线与 y 轴的交点坐标为 (0
x ，可得
y ．
3
， ．······················································ 4 分
3)， ．······················································· 5 分
【点评】本题考核的是一次函数中较为基础的知识.题目难度较小
本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数与坐标轴的交点的确定.
难度系数：0.75
17．（本小题满分 5 分）
2
，求 2
x
已知 3
y
0
x
x
2
xy
y
2
y
(
x
y
)
的值．
2
y
x
2
xy
2
x
y
2
)
(
y
x
2x
y
y
x
当 3
x
y
原式 6
3
【解析】 2
x
(
x
y
)
2
y
(
x
y
)
·················································································2 分
．·························································································3 分
0
时， 3
7
y
2
y
x
y
y
7
2
y
y
y ．····································································· 4 分
．·······································································5 分
【点评】试卷到本题以后整体难度有所上升。本题考核了分式的化简求值。解决本题的关键
是分式的正确化简、将已知条件的适当变形代入消元。
本题考点：分式的化简求值。
难度系数：0.65
四、解答题（共 2 道小题，共 10 分）
18．（本小题满分 5 分）
A
D
如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AD BC∥ ， AB
AC ，
B
45
，
AD ，
2
B
C
BC
4 2
，求 DC 的长．
【解析】解法一：
如图 1，分别过点 A D， 作 AE BC 于点 E ，
BC 于点 F ．···························· 1 分
DF
AE DF∥ ．
又 AD BC∥ ，
四边形 AEFD 是矩形．
EF AD
．····························· 2 分
2
AC
AB
，
B
45
，
BC
4 2
，
A
D
B
C
F
E
图 1
AB AC
．
1
2
AE EC
BC
2 2
．
DF AE
2 2
，
CF EC EF
2
············································································· 4 分
在 Rt DFC△
中，
DFC
90
，
DC
2
DF
CF
2
2
(2 2)
2
( 2)
10
．·········································5 分
AB∥ ，分别交 AC BC， 于点 E F， ．·························1 分
解法二：
如图 2，过点 D 作 DF
AB
AC
AD BC
∥ ，
180
，
BAC
AED
DAE
90
B
．
BAC
45
．
A
D
E
B
F
图 2
C
在 Rt ABC△
中，
BAC
90
，
B
45
，
BC
4 2
，
AC BC
sin 45
4 2
2
2
4
····························································2 分
在 Rt ADE△
中，
AED
90
，
DAE
45
，
AD ，
2
DE AE
．
1
CE AC AE
在 Rt DEC△
中，
．·········································································· 4 分
3
CED
，
90
DC
2
DE
CE
2
2
1
2
3
10
．···················································· 5 分
【点评】统观北京及全国各地中考试卷，几何中的计算往往会与两个知识点有关：①圆；②
梯形。
本题考点：等腰直角三角形的性质、特殊四边形的性质、勾股定理.
难度系数：0.6.
19．（本小题满分 5 分）
90
已知：如图，在 Rt ABC△
AC AB， 分别交于点 D E， ，且 CBD
（1）判断直线 BD 与 O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若 :
BC ，求 BD 的长．
AD AO ，
C
8:5
中，
A
2
，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆与
．
C
D
A
A
【解析】⑴ 直线 BD 与 O 相切． 1 分
证明：如图 1，连结 OD ．
OA OD
，
ADO
90
C
，
又 CBD
A
ADO
CDB
图 1
ODB
．
直线 BD 与 O 相切．···································································2 分
90
CBD
，
CDB
．
．
90
90
．
O
D
O
E
A
E
C
⑵ 解法一：如图 1，连结 DE ．
B
B
ADE
90
．
．········································································· 3 分
．···································································4 分
BD ．························································· 5 分
5
2
解法二：如图 2，过点 O 作 OH AD 于点 H ．
AH DH
:
AE 是 O 的直径，
AD AO
AD
AE
， CBD
C
cos
90
A
8:5
，
4
5
BC
BD
cos
CBD
BC
2
，
A
，
4
5
:
cos
8:5
，
4
5
AD AO
AH
AO
， CBD
C
90
A
．······ 3 分
cos
CBD
BC
2
，
BC
BD
A
，
4
5
．····················· 4 分
1
2
AD
．
C
D
H
O
A
B
图 2
BD ．··················································································· 5 分
5
2
【点评】本题是一道与圆相关的综合题，第⑴问是常规的切线证明，第⑵问则是可以综合相
似、三角函数、勾股定理等知识解决，是考核学生综合能力的一道好题。
本题考点：圆切线的判定、圆的有关性质（垂径定理、直径所对的圆周角是直角）、
相似（或三角函数、勾股定理）
难度系数：第⑴问：0.6；第⑵问：0.5
五、解答题（本题满分 6 分）
20．为减少环境污染，自 2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋
有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于 6 月上旬的一天，在某超市门口采用问
卷调查的方式，随机调查了“限塑令” 实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下
是根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，使用各种
购物袋的人数分布统计图
其它
5%
收费塑料购物袋
_______％
9
1
11
2
3
4
图 1
5
4
6
3
7
塑料袋数／个
自备袋
46%
图 2
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式
直接丢弃
直接做垃圾袋
再次购物使用
选该项的人数占
总人数的百分比
5%
35%
49%
其它
11%
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图 1，“限塑令”实施前，如果每天约有 2 000 人次到该超市购物．根据这 100 位
顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料
购物袋？
（2）补全图 2，并根据统计图和统计表说明
．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后
怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
【解析】⑴ 补全图 1 见下图． 1 分
“限塑令”实施前，平均一次购物使
用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图
人数／位
37
26
押金式环保袋
24%
40
35
30
25
20
15
10
5
0
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