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2021-2022学年北京朝阳区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.49M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年北京朝阳区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（共 24 分，每题 3 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 随着 2022 年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在 此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集 2022 年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收 到设计方案 4506 件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图 重合． 2. 如图，四边形 ABCD 内接于 O ，若 C  130  ，则 BOD 的度数为（ ） A. 50° B. 100° C. 130° D. 150°
    【答案】B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A 的度数，根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠A+∠DCB=180°， ∵∠DCB=130°， ∴∠A=50°， 由圆周角定理得， BOD 故选：B． =2∠A=100°， 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是 解题的关键． 3. 对于二次函数 y    x 21  的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 C. 对称轴是 y 轴 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数 y  【详解】在二次函数 y   ∵ a    ， 1 0 B. 经过原点 D. 顶点在 x 轴上 2 ) ( a x h  的性质判断即可． 21   中， x ∴图像开口向下，故 A 错误； 令 0x  ，则 y    (0 1) 2    ， 1 0 ∴图像不经过原点，故 B 错误； 二次函数 二次函数 y y       x x 21  的对称轴为直线 1x  ，故 C 错误； 21  的顶点坐标为 (1,0) ， ∴顶点在 x 轴上，故 D 正确． 故选：D． y 【点睛】本题考查二次函数 4. 若关于 x 的一元二次方程  a  2 ) ( a x h  的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．  2 1 x   有一个根是 1x  ，则 a 的值为（ 2 a x a 0  A. 1 【答案】A 【解析】 B. 0 C. 1 D. 1 或 1 ）
    【分析】把 1x  代入方程得出 a  【详解】∵关于 x 的一元二次方程   2 1 x  2 1 x a  2 a x a   ，再求出方程的解即可． 0  2 a x a   有一个根是 1x  0 a   2 1 x  2 a x a   0 0   a 2 ∴ 1 a   1 a   a 解得 ∵一元二次方程 ∴ 1 0 a   ∴ 1a  1 a   ∴ 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零． 5. 如图，A，B，C 是正方形网格中的三个格点，则 ABC 是（ ） B. 劣弧 C. 半圆 D. 无法判 A. 优弧 断 【答案】B 【解析】 【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断． 【详解】解；如图，分别连接 AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心． 故选：B． 【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键． 6. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手 10 次，有多少人参加活 动？设有 x 人参加活动，可列方程为（ ）
    A. C.  1 x x  2 1 2  x x   1 1 0   1  10 B.  1 x x   10 D. 2   1 x x   10 【答案】A 【解析】 【分析】设有 x 人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为 1x  次，并且每个人与其 他人握手均重复一次，由此列出方程即可． 【详解】解：设有 x 人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为 1x  次，并且每个人 与其他人握手均重复一次，由此可得： 1  x x  2  ， 10 故选：A． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 7. 投掷一枚质地均匀的硬币 m 次，正面向上 n 次，下列表达正确的是（ ） A. B. n m n m 的值一定是 1 2 的值一定不是 1 2 C. m 越大， n m 的值越接近 1 2 D. 随着 m 的增加， n m 的值会在 1 2 【答案】D 【解析】 附近摆动，呈现出一定的稳定性 【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可 【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是 1 2 ，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向 是它的频率，随着 m 的增加， n m 的值会在 1 2 附近摆动，呈现出一定的稳 上是随机事件， n m 定性； 故选：D 【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机 事件是都有可能发生的时间． 8. 已知二次函数 y  2 ax  bx c  ，当 1    时，总有 1 1x    ，有如下几个结论： 1y
    B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 0 b c  时，根据不等式的性质求解即可证明；②当 1a  时，二次函数的对 b  时；分 b 2 2 b   时；当 1 2     时；当 x   ，分三种情况讨论：当 b 2 1 1 1 x   ， 1x  ， 0x  ， 2x  时，分 1 别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；③当 别求出相应的 y 的值，然后将 2x  时，y 的值变形为： y a b c   a b c   2 b c   4 3   a      b c  时， 0 3 c  ，将各个不等式代入即可得证． ①当 b c  时， 0 a  ； 1 ②当 1a  时，c 的最大值为 0； ③当 2x  时，y 可以取到的最大值为 7． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② 【答案】D 【解析】 【分析】①当 称轴为： 【详解】解：①当 y 2 ax ， 2 ∴  ， 1 1   ∴ ∵ 1    ， 0    ，即 ax 1x 2 1 x  ， 1a  1 ②当 1a  时， a  ，正确； 1 二次函数的对称轴为： x   b 2 1    b 2 ， 1 当 x   处取得最小值，即 b   时，即 2b  时， 2 1 函数在 1 1 b c     ， 0 2 c     ， 函数在 1x  处取得最大值，即 1 1 b c    ， 2 b    ， c 二者矛盾， b ∴这种情况不存在；
    当 1     时，即 2    时， 2b 1 b 2 4  ， 0 2 b 函数在 x   处取得最小值，即 b 2     2 b 2       b    b 2       c 1 ，  ， 0 2 1 c    b 4 ∴ 0c  ， b   时， 2  1 当 b  时，即 2 2 2 y x  ， 1 1x  时， x   时， 3 不符合题意，舍去； x y   ； y  ， 1 当 1 b   时，即 2b  时， 2 2 x 2  y  ， 1x  时， 3 x   时， x y  ； 1 y   ， 1 不符合题意，舍去； ∴ 0c  ， 当 b  时，即 2 1 b   时， 2 b 函数在 1x  处取得最小值，即 1 1 b c     ， 0 2 c     ， 1 函数在 1 1 b c    ， 2 c b   ， 二者矛盾， x   处取得最大值，即 ∴这种情况不存在；
    ∴综上可得： 0c  ；故②正确； x   时， y 1 ③当 当 1x  时， y 当 0x  时， y y 当 2x  时， a b c    ，且 1 a b c    ，且 1 c ，且 1 1c    ；  4 2 3 b c      ， 1 2 b c   ， 3 7  a 1      ；      ； a b c a b c 1 a b c      a b c    3 c  ， 3 3   a b c a b c        ， 3 3  ∴ 7 4   ∴当 2x  时，y 可以取到的最大值为 7；③正确； 故选：D．   1  a 3c  ， 【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题 关键． 二、填空题（共 24 分，每题 3 分） 9. 在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 ___________________． 【答案】（2，5） 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数即可求解． 【详解】解：点 P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（2，5） 故答案为：（2，5） 【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握“关于原点对称的点的横坐标、 纵坐标分别互为相反数”是解题的关键． 向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为______． 10. 将抛物线 y 22 x 【答案】 y 22 x  1 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得答案． 【详解】∵抛物线 y 22 x 向上平移 1 个单位长度， ∴抛物线平移后的表达式为 y 22 x 1  ， 故答案为： y 22 x 1  ． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解 题关键． 11. 若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正______边形． 【答案】六
    【解析】 【分析】由半径与边长相等，易判断等边三角形，然后根据角度求出正多边形的边数． 【详解】解：当一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等时，画图如下： ∵半径与边长相等， ∴这个三角形是等边三角形， ∴正多边形的边数：360°÷60°＝6， ∴这个正多边形是正六边形 故答案为：六． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，结合题意画出合适的图形是 解题的关键． 12. 用一个半径为 2 的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆 1 2   2 2   ， 2  的半径为 r，列出方程求解即可得． 【详解】解：∵半径为 2 的半圆的弧长为： ∴围成的圆锥的底面圆的周长为 2π 2 设圆锥的底面圆的半径为 r，则： 2 r  ， 解得： 1r  ， 故答案为：1． 【点睛】题目主要考查圆锥与扇形之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形 之间的关系是解题关键．
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