2014年河南财经政法大学高等数学考研真题.doc

发布时间：2023-11-15 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.15M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年河南财经政法大学高等数学考研真题一、单项选择题（本题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分） 1. ( ) f x x  ,则 ( ) 1 f x 在 0 x  处（）. (A) ' (0) f  存在， ' (0) f  不存在 (B) ' (0) f  存在， ' (0) f  不存在 (C) ' (0) f  ， ' (0) f  均存在但不相等 (D) ' (0) f  ， ' (0) f  存在且相等 2. 若 lim n a n  不存在， lim n b n  存在，则 lim(  n a n  b n ) ( ) . (A) 存在 (B) 不存在 (C) 不能确定 (D) 0 3．设函数 ( ) f x 在 (   内连续，其导函数图形 ) , (A) 一个极小值点和两个极大值点 (B) 两个极小值点和一个极大值点 (C) 两个极小值点和两个极大值点 (D) 三个极小值点和两个极大值点如图所示，则 ( ) y f x 有( ) . 0 x 4. 二元函数 z    y cos x y x x y sin 是（）（A）非齐次函数（B）零次齐次函数（C）一次齐次函数（D）二次齐次函数 5. 数项级数（A）收敛（C）与 a 有关   n  0 n   2 a ! n 的敛散性为（）（B）发散（D）不确定二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分） 1.设周期函数 )(xf 在 (  ,  ) 内可导,周期为 4，又 lim 0 x  f )1(  x ) 1( f  2 x 1  .则曲线 y  )(xf 在点 ,5( f ))5( 处的切线斜率为 .

n yd n dx   ln f x  x  dx  2.设 y sin 2 x ，则 3.设   xf xe  ，则 4．已知 ( , f x y )  5．交换积分次序： 2 2 3 x x  0 2 x 4   y   ，则 lim lim ( , f x y y  ( , f x y dx  ) 4  y y dy 1 ________________. )  ________________. 三、计算题（本题共 8 个小题，每个题 10 分，共 80 分） 1． lim  x  6 2．求 nI . ) x  6 n 2 sin x  1  sin (    ln 1 y    x dx xe y 的递推公式，并用公式计算   ln x dx 2 3．求由方程所确定的隐函数 y   f x  的一阶以及二阶导数。 4．设 ( f x 可导，且 lim ( f x ) x  ) 1  ，求  lim x x  2 x t sin 3 t ( ) f t dt . 5．求幂级数  n=1 n-1 2 n x 的和函数。 6．求方程 y 7. 设 z  y     , yf xy x 2 2 x  y x  的通解。  ，求 yxz . 2 8. 已知  , f x y     , x y x 2  2 y  2      x . 2  2 y x 0  0   , x y 其他      2, 1 x y  1 ，计算二重积分  D  f x y d  , ,其中 D 为四、应用题（本题共 1 题，共 10 分）设 D 是位于曲线 y  xa  x 2 a  a  1,0    下方、x 轴上方的无界区域. x  (1)求区域 D 绕 x 轴旋转一周所称旋转体的体积   V a . (2)当 a 为何值时，  V a 最小？并求此最小值.  五、证明题（本题 1 题，共 10 分）

设  f x 是在 R 上连续的奇函数，且  f x    f  4 a x  ，试证明  3 a   a  f x dx   a 22  a  f x dx 

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