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2020-2021年北京西城高一数学下学期期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-17 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.48M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年北京西城高一数学下学期期末试卷及答案 1. 在复平面内，复数 对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设向量 A. B. C. D. ， ，则 ( ) 3. 设 m，n为两条直线， ， 为两个平面．若 ， ， ， ) 则( A. B. C. D. 以上答案都不对 4. 若 ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 函数 A. 1， B. C. 1， D. 1， 6. 在 A. B. ， 的最大值和最小值分别为( ) 中，若 ，则实数 k的取值范围是( )
    C. D. 7. 已知向量 ， 满足 ， ， ，那么向量 ， 的夹角为( ) A. B. C. D. 8. 函数 的图像( ) A. 关于原点对称 B. 关于 y轴对称 C. 关于直线 对称 D. 关于点 对称 9. 设 ，则“ ”是“ ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 如图，正方形 ABCD的边长为 2，P为正方形 ABCD四条边上的 一个动点，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 11. 设复数 z满足 ，则 __________. 12. 在 中， ， ， ，则 __________. 13. 已知长、宽、高分别为 3，4，5 的长方体的八个顶点均在一个球的表面上，那么该球的 表面积等于__________. 14. 在直角 中，斜边 ，则 __________. 15. 已知 a为常数， 关于 的方程 有以下四个 结论： ①当 时，方程有 2 个实数根；
    ②存在实数 a，使得方程有 4 个实数根； ③使得方程有实数根的 a的取值范围是 ； ④如果方程共有 n个实数根，记 n的取值集合为 M，那么 ， 其中，所有正确结论的序号是__________. 16. 在平面直角坐标系 xOy中，角 以 Ox为始边，终边经过点 求 求 的值； 的值. 17. 如图，在四棱锥 中， 平面 ABCD， ， ， ，E为 PD的中点． 若 求证： 求证： ，求四棱锥 的体积； 平面 PAB； 平面 18. 在 中， ， ，从① ；② ；③ 这三个条件中任选一个作为题目的已知条件． 求 求 的值； 的面积． 19. 已知函数 求 设 的最小正周期； ，若函数 在区间 上单调递增，求 a的最大值． 20. 如图，在正方体 中， ，O为上底面 的 中心． 求证： ； 求点 A到平面 的距离； 判断棱 上是否存在一点 E，使得 ？并说明理由．
    21. 设函数 的定义域为 ，其中常数 若存在常数 ，使 得对任意的 ，都有 ，则称函数 具有性质 当 时，判断函数 和 是否具有性质 P？ 结 论不要求证明 若 ，函数 具有性质 P，且当 时， ， 求不等式 的解集； 已知函数 具有性质 P， ，且 的图像是轴对称图形．若 在 上有最大值 ，且存在 使得 ，求证：其对应的 答案 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 【解析】 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】A 【解析】 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】 12.【答案】2
    13.【答案】 14.【答案】16 15.【答案】①②④ 16.【答案】解： 因为在平面直角坐标系 xOy中，角 以 Ox为始边，终边经过点 ， 所以 所以 ， ； 由题意可得 ， ， 所以 17.【答案】解： 由 ， ，知四边形 ABCD为直角梯形， 又 ， ，且 平面 ABCD， ，故 四棱锥 的体积为 ， ； 由题设知： ，而 ，故 ， 又 平面 ABCD， 平面 ABCD， ， ，AB， 面 PAB，故 平面 PAB； 证明：如图，取 AD中点 N，连结 EN，CN， 为 PD的中点， ，又 面 面 ， 面 PAB， ， ， ， 四边形 ABCN是平行四边形， ， 又 面 PAB， 面 PAB， 面 PAB， ， ， 平面 平面 PAB， 平面 ENC， 平面 18.【答案】解： 由题知，三角形为钝角三角形， 选①，由余弦定理得： ，解得 ， ， 由正弦定理得： ，所以 ； 选②，因为 ，所以 ， 所以 ；
    选③由正弦定理得： ， ， ， 所以 所以 ； 选①，因为 ， ， ，所以 的面积 选②，由正弦定理得： ， ， 所以 的面积 选③，因为 ， ， ， 所以 的面积 19.【答案】解： 函数 ， 故该函数的最小正周期为 ，函数 在区间 上单调递增， 则 ， ，求得 ， 20.【答案】证明： 连接 ， ， ，因为 ，O为 的中点， 所以 ，又因为 ，所以
    解： 设点 A到平面 的距离为 d，所以 所以 ，则 所以 所以 A到平面 的距离为 不存在，如下图，作一个相同的正方体 ， 取 为上底面 的中心，连接 ， ，易知 是平行四边形， 所以 ，而 与 BE相交， 所以棱 上不存在一点 E，使得 21.【答案】解： 函数 具有性质 P，函数 不具有性质 P； 若 ，函数 具有性质 P，则存在常数 ，对任意 ，使得 ， 又当 时， 故当 时，有 ， ，即 ，所以 所以当 时， ， ， 即 故当 当 时， 时，不等式 时，不等式 ， 为 为 故不等式解得： ， 即解集为： 证明：已知函数 具有性质 P， ，无解； ，又 则存在常数 ，使得对任意的 ，都有 ， 所以 ，
    所以函数 的图像端点为 和 ， 由 的图像是轴对称图形，得其对称轴为直线： ， ①若 ，因为 时， ， 所以对任意 ，有 ， 由基本不等式得， 有 ， 所以对任意 ，有 ， 根据图像的对称性，得对任意 ，有 ， 这与存在 矛盾． ②若 ，由 ，得 又 且 所以 ，由图像的对称性知， ， 这与 在 上有最大值 矛盾． 综上： ， ，
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