2012年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

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2012 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 设则 x＝0 是 f（x）的下面哪一种情况？（） A. 跳跃间断点 B. 可去间断点 C. 第二类间断点 D. 连续点【答案】 D 【解析】函数在某一点处，左右极限相等且有定义，则函数在这一点处连续。函数的左右极限分别为： f（0）＝（x2＋1）|x＝0＝1，所以即 x＝0 是 f（x）的连续点。 2. 设α（x）＝1－cosx，β（x）＝2x2，则当 x→0 时，下列结论中正确的是（）。 A. α（x）与β（x）是等价无穷小 B. α（x）是β（x）的高阶无穷小 C. α（x）是β（x）低阶无穷小 D. α（x）与β（x）是同阶无穷小但不是等价无穷小【答案】 D 【解析】因

故α（x）与β（x）是同阶无穷小，但不是等价无穷小。 3. 设 y＝ln（cosx），则微分 dy 等于（）。 A. （1/cosx）dx B. cotxdx C. －tanxdx D. －（1/cosxsinx）dx 【答案】 C 【解析】该式为隐函数的求导，需要对等式两边同时微分，得：dy＝f′（x）dx＝（1/cosx）（－sinx） dx＝－tanxdx。 4. f（x）的一个原函数为，则 f′（x）等于（）。 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】是 f（x）的一个原函数，由公式 F（x）＝∫f（x）dx，两边求导，得：再对 f（x）两边求导，得： 5. f′（x）连续，则∫f′（2x＋1）dx 等于（）。（C 为任意常数） A. f（2x＋1）＋C B. f（2x＋1）/2＋C C. 2f（2x＋1）＋C D. f（x）＋C 【答案】 B 【解析】微分和积分互为逆运算，连续函数必有积分，所以可通过以下计算公式计算积分：

6. 定积分等于（）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】无理函数的定积分求解可分为分部求解和换元求解，用换元求解，得： 7. 若 D 是由 y＝x，x＝1，y＝0 所围成的三角形区域，则二重积分在极坐标系下的二次积分是（）。 A. B.

C. D. 【答案】 B 【解析】采用三角换元求解定积分，先画出区域 D 的图形，在极坐标下，区域 D 可表为：0≤θ≤π/4， 0≤r≤1/cosθ。变量可表示为：x＝rcosθ，y＝rsinθ，dxdy＝rdrdθ。故 8. 当 a＜x＜b 时，有 f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在区间（a，b）内，函数 y＝f（x）的图形沿 x 轴正向是（）。 A. 单调减且凸的 B. 单调减且凹的 C. 单调增且凸的 D. 单调增且凹的【答案】 C 【解析】在定义域内，一阶导数大于零，函数单调递增，一阶导数小于零，函数单调递减；二阶导数大于零，函数图形是凹的，二阶导数小于零，函数图形是凸的。由 f′（x）＞0 且 f″（x）＜0 可知，函数 y＝f（x）的图形沿 x 轴正向是单调增且凸的。 9. 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理条件的是（）。 A. f（x）＝x/（1＋x2），[－1，2] B. f（x）＝x2/3，[－1，1] C. f（x）＝e1/x，[1，2] D. f（x）＝（x＋1）/x，[1，2] 【答案】 B 【解析】在拉格朗日中值定理中，函数 f（x）应满足：在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）上可导。f（x）＝x2/3 在[－1，1]连续。f′（x）＝（2/3）x（－1/3）在（－1，1）不可导（因为 f′（x）在 x＝0 处导数不存在），所以不满足拉格朗日定理的条件。 10. 下列级数中，条件收敛的是（）。 A. B.

C. D. 【答案】 A 【解析】如果级数各项和收敛，但各项绝对值的和发散，则称该级数条件收敛。用莱布尼茨判别法可知，条件收敛。而和绝对收敛，的一般项不趋近于零，发散。 11. 当|x|＜1/2 时，函数 f（x）＝1/（1＋2x）的麦克劳林展开式正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为故定义域 2x∈（－1，1），所以|x|＜1/2。 12. 已知微分方程 y′＋p（x）y＝q（x）·（q（x）≠0）有两个不同的特解 y1（x），y2 （x），C 为任意常数，则该微分方程的通解是（）。 A. y＝C（y1－y2） B. y＝C（y1＋y2）

C. y＝y1＋C（y1＋y2） D. y＝y1＋C（y1－y2）【答案】 D 【解析】该方程为非齐次微分方程，其通解的形式为其对应齐次方程 y′＋p（x）y＝0 的通解加上该方程的一个特解。由题意可知，（y1－y2）是齐次方程 y′＋p（x）y＝0 的一个特解，故 C （y1－y2）是齐次方程的通解。又 y1（x）为该方程的特解，故该微分方程的通解为：y＝ y1＋C（y1－y2）。 13. 以 y1＝ex，y2＝e－3x 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。 A. y″－2y′－3y＝0 B. y″＋2y′－3y＝0 C. y″－3y′＋2y＝0 D. y″＋3y′＋2y＝0 【答案】 B 【解析】因 y1＝ex，y2＝e－3x 是特解，故特征值 r1＝1，r2＝－3 是特征方程的根，因而特征方程为：r2＋2r－3＝0。故二阶线性常系数齐次微分方程是：y″＋2y′－3y＝0。 14. 微分方程 dy/dx＋x/y＝0 的通解是（）。 A. x2＋y2＝C（C∈R） B. x2－y2＝C（C∈R） C. x2＋y2＝C2（C∈R） D. x2－y2＝C2（C∈R）【答案】 C 【解析】采用分离变量法求解，对微分方程 dy/dx＝－x/y 进行分离变量得，ydy＝－xdx。故对等式两边积分得，x2－y2＝C1，这里常数 C1 必须满足 C1≥0，故方程的通解为：x2＋y2＝C2（C∈R）。 15. 曲线 y＝（sinx）3/2。（0≤x≤π）与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体体积等于（）。 A. 4/3 B. 4π/3 C. 2π/3 D. 2π2/3 【答案】 B 【解析】采用积分法坐标求解旋转体体积： 16. 曲面 x2＋4y2＋z2＝4 与平面 x＋z＝a 的交线在 yOz 平面上的投影方程是（）。

A. B. C. D. （a－z）2＋4y2＋z2＝4 【答案】 A 【解析】在 yOz 平面上投影方程必有 x＝0，排除 B 项。交线方程为：消去 x，（a－z）2＋4y2＋z2＝4。则曲线在 yOz 平面上投影方程为： 17. 方程 x2－（y2/4）＋z2＝1，表示（）。 A. 旋转双曲面 B. 双叶双曲面 C. 双曲柱面 D. 锥面【答案】 A 【解析】方程 x2－（y2/4）＋z2＝1，即 x2＋z2－（y2/4）＝1，可由 xOy 平面上双曲线绕 y 轴旋转得到或由 yOz 平面上双曲线绕 y 轴旋转得到。故方程 x2＋z2－（y2/4）＝1 表示旋转双曲面。 18. 设直线 L 为

平面π为 4x－2y＋z－2＝0，则直线和平面的关系是（）。 A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交【答案】 C 【解析】两平面相交直线 L 的方向向量为：即 s(→)＝{－28，14，－7}。平面π：4x－2y＋z－2＝0 的法线向量为 n(→)＝{4，－2， 1}。由上可得，s、n 坐标成比例，即－28/4＝14/（－2）＝－7/1，故 s∥n，即直线 L 垂直于平面π。 19. 已知 n 阶可逆矩阵 A 的特征值为λ0，则矩阵（2A）－1 的特征值是（）。 A. 2/λ0 B. λ0/2 C. 1/（2λ0） D. 2λ0 【答案】 C 【解析】由矩阵特征值的性质可知，2A 的特征值为 2λ0，因此（2A）－1 的特征值为 1/（2λ0）。 20. 设α1，α2，α3，β是 n 维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。 A. β必可用α1，α2 线性表示 B. α1 必可用α2，α3，β线性表示 C. α1，α2，α3 必线性无关 D. α1，α2，α3 必线性相关【答案】 B 【解析】任何一个向量都可用线性无关组表达，由α1，α2，β线性相关可知，α1，α2，α3，β 线性相关。再由α2，α3，β线性无关可知，α1 必可用α2，α3，β线性表示。 21. 要使得二次型 f（x1，x2，x3）＝x12＋2tx1x2＋x22－2x1x3＋2x2x3＋2x32 为正定的，则 t 的取值条件是（）。 A. －1＜t＜1 B. －1＜t＜0 C. t＞0

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