2021-2022年河北省保定市唐县高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.70M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2021-2022 年河北省保定市唐县高一数学下学期期中试卷及答案一、单选题（本题 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知 i 是虚数单位，复数 z= 2i 1 i ，则复数 z的虚部为（） A．i B．-i C．1 D．-1 2．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“中、国、美、丽” 这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 232 231 321 130 230 133 023 231 123 031 021 320 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ A． 1 9 B． 3 18 C． 2 9 D． 5 18 220 103 001 233 132 122 ） 3．若向量满足，向量的夹角为 A．30° B．45° C．60° D．90° 4．2021 年江苏进入新高考模式，数学增加了多选题，已知在多项选择题的四个选项 A、B、 C、D中，有多项符合题目要求．规定：全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分．若某题的正确答案是 ABC，某考生随机选了一些选项（选项个数大于或等于 1），则其得分的概率为（ A． 1 2 是（）． B． 8 15 ） C． 7 15 D． 1 4 A．  f x 的最小正周期为 2  B． ,0   6     是 y  C．  f x 在区间    f x 11,       2 12   图象的一个对称中心上单调递减

D．把 y    f x 图象上所有点向右平移  12 个单位长度后得到函数  g x    2cos 2 x 的图象 10 ．如图，在直四棱柱 ABCD A B C D 1 1 1  1 中， BC CD ， AB CD∥ ， BC  ， 3 AA 1  AB AD  2  ，点 P，Q，R分别在棱 1BB ， 1CC ， 1DD 上，若 A，P，Q，R四点共面，则下列结论正确的是（） A．任意点 P，都有 AP QR∥ B．存在点 P，使得四边形 APQR为平行四边形 C．存在点 P，使得 BC ∥平面 APQR D．存在点 P，使得△APR为等腰直角三角形 11．在中， 2C A ， BC  .（ 2 ） A．若 B   ，则 2 B．若 AB  ，则 1 外接圆的面积为 4 A   6 C．若为锐角三角形，则 AB 长度的取值范围为 (2 2,2 3) D．若 AC  ，则 4 12．设函数   f x   f a    f b  A   6 log        f c log 2 1 2 x    ,0 x   3   2  , x x 2,  2, 若实数 , ,a b c 满足 0 a b c    ，，则下列结论恒成立的是（） A． ab  1 B． a b  2 C． 1 2 a  1 D． c a  3 2

18．（10 分）已知 3sin (1)若为锐角，求cos  1 . sin  cos        3   ； (2)求 tan     4   . 19．（12 分）已知 ( ) 2sin (cos f x  x x  sin ) 1  ． x (1)求 ( ) f x 的最小正周期及单调递减区间； (2)求 ( ) f x 在 [  3   ] 8 8 , 上的最大值并求出此时 x 的值． 20．（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD  中，底面 ABCD 是菱形，  ABC  ， PA  平面 ABCD ， PA AB ， 60  E 为CD 的中点. （1）求证： BD PC ；（2）求直线 PE 与平面 PAC 所成角的正弦值. 21．（12 分）插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的一种造型艺术，与建筑､盆景､造园等艺术形式相似，是最优美的空间造型艺术之一.为了通过插花艺术激发学生对美的追求，增添生活乐趣，提高学生保护环境的意识，增加团队凝聚力，某高校举办了以“魅力校园､花香溢校园”为主题的校园插花比赛.比赛按照百分制的评分标准进行评分，评委由10 名专业教师､10 名非专业教师以及 20 名学生会代表组成，各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分.比赛结束后，得到甲组插花作品所得分数的频率分布直方图和乙组插花 5．如图，已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB，AC.M，N

分别是对边 OB，AC的中点，点 G在线段 MN上， =2 ，现用基向量 , , 表示向量，设，则 , x y z 的值分别是（ , ） z  A． 1 3 1 3 x  ， y  ， 1 3 1 3 6．已知三棱锥 P ABC y  ， x  ， 1 3 1 6 C． z   B． x  ， y  ， z  D． x  ， y  ， z  1 3 1 6 1 3 1 3 1 6 1 3 的各顶点都在同一球面上，且 PA 平面 ABC， AB AC ，且 AB AC A． 2 6 1  ，若此球的表面程等于 4，则三棱锥 P ABC  的体积为（） B．1 C． 2 3 D． 1 3 7．某校 1000 名学生参加数学竞赛，随机抽取了 20 名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（） A．频率分布直方图中 a 的值为 0.004 B．估计这 20 名学生数学考试成绩的第 60 百分位数为 80 C．估计这 20 名学生数学考试成绩的众数为 80 D．估计总体中成绩落在 60,70 内的学生人数为 160  8．已知 ABC 的三个内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，满足 2 cos A  cos 2 B  2 cos C 1 sin sinA   C ，且sin A  sin C  ，则 ABC 1 的形状为 A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为150 的等腰三角形 D．顶角为120 的等腰三角形二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。） 9．函数  f x   A sin      x A     0,    0,     2  的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（） A．  f x 的最小正周期为 2  B． ,0   6     是 y    f x 图象的一个对称中心

C．  f x 在区间  11,       2 12   上单调递减 D．把 y    f x 图象上所有点向右平移  12 个单位长度后得到函数  g x    2cos 2 x 的图象 10．如图，在直四棱柱 ABCD A B C D 1 1 1  1 中， BC CD ， AB CD∥ ， BC  ， 3 AA 1  AB AD   ，点 P，Q，R分别在棱 1BB ， 1CC ， 1DD 上，若 A，P，Q，R四点共面， 2 则下列结论正确的是（） A．任意点 P，都有 AP QR∥ B．存在点 P，使得四边形 APQR为平行四边形 C．存在点 P，使得 BC ∥平面 APQR D．存在点 P，使得△APR为等腰直角三角形 11．在中， 2C A ， BC  .（ 2 ） A．若 B   ，则 2 B．若 AB  ，则 1 外接圆的面积为 4 A   6 C．若为锐角三角形，则 AB 长度的取值范围为 (2 2,2 3) D．若 AC  ，则 4 12．设函数   f x   f a    f b  A   6 log        f c log 2 1 2 x    ,0 x   3   2  , x x 2,  2, 若实数 , ,a b c 满足 0 a b c    ，，则下列结论恒成立的是（） A． ab  1 B． a b  2 C． 1 2 a  1 D． c a  3 2 第 II 卷（非选择题）三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．某工厂一、二、三、四 4 个车间共有职工 1500，为了了解职工对工厂某项改革措施的意见，计划从这 1500 名职工中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采取分层抽样若从一、二、三、四 4 个车间抽取的人数恰好为 4 个按照从小到大的顺序排列的连续正整数，则该工厂第四车间的人数为___________. 14．设函数   f x  log 0.5  2 x  2 x  ，则  3  f x 的单调递增区间为_________． 

15．如图，在中，为边上一点，且，为上一点，且满足，则的最小值为． 16．设 M，N为两个随机事件，给出以下命题：①若 M，N为互斥事件，且  P M  ，   P N  ，   ；②若  1 2 P N  ，   1 3 1 3 1 6 P M  ，  P N  ，   P M N   ，则 M，N为相互独立事件； 1 6 P M N   ，则 M，N为相互独立事件；④若  P M  ，  1 5 1 4 1 2 9 20    P M N  则  1 ③若  P M  ，，  2  1  P N  ，  3  P M N P M N  5 6   ，则 M，N为相互独立事件；⑤若  P M  ，   P N  ，  1 2 1 3 1 6  ，则 M，N为相互独立事件．其中正确命题的个数为______．四、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12 分）在① 2 b  ac  2 a  c 2, ② 3 cos B a  b sin , A ③ 3 sin B cosB   这 2, 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题. 已知△ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，________， A   4 , b  2 . （1）求边 a；（2）求△ABC的面积. 作品所得分数的频数分布表，如下所示：定义评委对插花作品的“观赏值”如下所示.

分数区间  72 84，   84 92，   92100，  观赏值 1 2 3 （1）估计甲组插花作品所得分数的中位数(结果保留两位小数)；（2）从 40 位评委中随机抽取1人进行调查，试估计其对乙组插花作品的“观赏值”比对甲组插花作品的“观赏值”高的概率；（3）若该校拟从甲､乙两组插花作品中选出一个用于展览，从这两组插花作品的最后得分来看该校会选哪一组？请说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). 22．（12 分）已知函数 ( ) g x  2 ax  2 ax 1   ( b a  在区间[2,3]上有最大值 4 ，最 0) 小值1，设 ( ) f x  (1)求 ,a b 的值； ( ) g x x . (2)若不等式 (2 ) f x k  2 x 0  在 [ 1,1] x  时恒成立，求实数 k 的取值范围参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．BCD 10．AC  OM  1 2  OB  ON ，    OA OC   ，  1 2 11．ACD 12．ACD 5. 连结 ON. 因为 M，N分别是对边 OB，AC的中点，所以   MN ON OM     所以  MG  2 GN  又，所以  MG  1 2    OA OC   .  OB 1 2   OA OB OC     1 3     MN 2 3    OA OB OC   .  1 6  OA    1 3  b 即 2 sin A 2 c   2 ac a 2 2 sin 2   C  1 2 2 sin B   sin sin A 即 cos B   C 1 2 ，由正弦定理及余弦定理得 ,  B   0, B     2 3   OG OM MG       OB 1 2  1 sin   1 3 2 8．由题 1 sin  2 A  B 1 sin   2 C   1 sin sin A  OB   OC 1 3 故选：C C

故 sin A 故 ABC   1    sin A   3  A     3   为顶角为120 的等腰三角形整理得sin  1 ，故 A B ,    6  6 9．由题意知， 2A  ，，所以周期T  ，    ，又 5 f    12   2sin 2          2 ，所以 5  6      2 k  2 , k Z       k 2 , k Z  ， 5 T   12      故选 D 3   3 4     3 4 5  12 2 2   3 ,      2  又因为     6 3  ，所以令 0 f     2sin 2    6    11, x       2 12   所以函数   f x 在，所以因为 11,       2 12   2 k  ，即    ，故   2sin 2   f x  3  x     3  ，所以 A 错误；  0 ，故 B 正确；    3 x         2   2 3 3 , ，由于正弦函数在其上单调递减，上单调递减，故 C 正确；将 y    f x 图象上所有点向右平移  12 个单位长度后得到 y   f x     12     2sin 2 x    10．对于 A：由直四棱柱    2cos2 x    2  ABCD A B C D 1 1 1  1 ， / / AB CD ，的图象，故 D 正确．故选：BCD．所以平面 1 1 / / ABB A 平面 DCC D ， 1 1 又因为平面 APQR  平面 1 1 ABBA AP ，平面 APQR  平面所以 / / AP QR ，故 A 正确； DCC D QR ， 1 1 对于 B：若四边形 APQR 为平行四边形，则 / / AR QP ，而 AD 与 BC 不平行，即平面 ADD A 与平面 1 1 BCC B 不平行， 1 1 所以平面 APQR  平面 BCCB PQ ，平面 APQR  平面 1 1 ADDA AR ， 1 1 直线 PQ 与直线 AR 不平行，与 / / AR QP 矛盾，所以四边形 APQR 不可能是平行四边形，故 B 不正确；对于 C：当 BP CQ 时， R 为 D 时，满足 / / BC 平面 APQR ，故 C 正确. 对于 D：假设存在点 P ，使得 APR△ 为等腰直角三角形，令 BP x ， AB ，则过点 D 作 DE ,BD PM ，则四边形 BDMP 为矩形，所以 DE BC 3 MP BD  ， 2  ，在线段 DR 上取一点 M 使得 DM BP x  ，连接  则 PR  2 2 PM MR   4   2 DR x  ，

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