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2020-2021年山东聊城高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.88M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年山东聊城高一数学下学期期中试卷及答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项只有一项符合 题目要求的） 第 I 卷 选择题（60 分） 1.已知 ,a b 是两条异面直线 ,b c 是两条垂直直线，那么 ,a c 的位置关系是（ ） A.平行或相交 B.异面或平行 C.异面或相交 D.平行或异面或相交 2.在 ABC 中   C 60 ,  a  2 b  8,sin A  6sin B ,则 c  （ ） A. 35 B. 31 C.6 D.5 3. 已 知 三 角 形 ABC 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形 ； D 为 BC 的 中 点 ， 点 E 在 边 AC 上 ； 且  AE  AC    0 1    ，则下列说法正确的是（ ）     设 AD 与 BE 交于点 P ，当变化时， m BP BC A. m 随的增大而增大 B. m 为定值 C. m 随的增大而减少 D. m 先随的增大而增大后随的增大而减少 4 如图，已知等腰三角形O A B  面图形的面积是( )  是一个平面图形的直观图，O A      A B ,斜边 O B   ,则这个平 2 A. 2 2 B. 1 C . 2 D. 2 2 5. 若 z 1   2 m m  1    ( m  4) , i z 2   则 3 3 i 1m  是 1 z z 的（ ） 2 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 6 已知点O 为 ABC 过 ABC 的（ ） 所在平面内一点；若动点 P 满足   OP OA       AB AC     0 则 P
    A. 外心 B. 内心 C.重心 D.垂心 7.下列说法正确的有（ ） 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 经过球面上不同的两点只能作一个大圆； 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体； 圆锥的轴截面是等腰三角形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8. 在 ABC 中     BA AC AC BC    BC   BC  0,   BC BA   BC BA    1 2 ,则 ABC 为（ ） B.三边均不相等的三角形 A.直角三角形 C.等边三角形 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多个选项符 合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分） D.等腰非等边三角形 9.已知复数 z   x yi x y R ( ,  ),则（ ） ) A. 2z 0 B. z 的虚部是 yi C.若 1 2 i   z ,则 1, y x  2 D. x  2 x  2 y 10.如图所示，在正方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 中，O 为 DB 的中点，直线 1AC 交平面 1C BD 于点 M , 则下列结论正确的是（ ） A. 1, C M O 三点共线： B. 1, C M O C 四点共面 , , , C. 1, C M O A 四点共面 , , D. D D M O 四点共面 , , , 1 11.在 ABC 中， , ,a b c 分别为角 , ,A B C 的对边，已知 cos cos B C  b a c  2 , S  ABC  3 3 3 且 3b  则（ ）
    A. cos B  1 2 B. cos B  3 2 是平面上夹角为  -的两个单位向量，向量 c 在该平面上，且   a c       b c    0 3 2 D. a c  2  3 3 C. a c    12 已知 ,a b 1  a b   c  3 A. C. 下列结论中正确的有（ ）    a b     , a b c B. D. 3 c 的夹角是钝角 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中横编上）, 第 II 卷"非选择题（90 分） 13.已知复数 1 2 i   ，则 z z  z  _________________; 14.已知 ABC 的面积为 2 3, AB    ，则 2,  15.已知向量  a m   b  ,1 ,   4  n  ,2 , m  0, n  0 B  3  sin sin B C  _____________;  ，若 / /a b 则 , 8 1 m n  的最小值为___________; 16.已知半径为 R 的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若球心 到墙角顶点的距离是 3 ,则球的体积是_____________________. 四、解答题（本大题共 6 小题；共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 10 分） 在① sin a C  3 cos c A ,② 2 b  2 c  2 a  bc ,③ 3 sin A  cos A 1  三个条件中任选一个，补充 在下面 问题中，并解答： (1)求 A ; (2)若 2a  ,则 ABC 的面积为 3 ,求 ,b c 18.(本小题满分 12 分）如图，圆锥 PO 的底面直径和高均是 a ,过 PO 的中点O 作平行于底面的截 面，以该截面为底面挖去一个圆柱， (1)求圆柱的表面积； (2)求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积.
    19. (本小题满分 12 分） 已知三角形 ABC 中，三边长为 , ,a b c ，满足 2b a c   . A (1)若sin :sin （2)若 1b  ,且 3:5 B    BA BC b   ,求三个内角中最大角的度数； 2  ( a c  ) 2 ,求 ABC 的面积 20.本小题满分 12 分） 已知 OAB  的顶点坐标为  O  0,0 , A   2,9 , B    ,点 P 的横坐标为 4,且 OP 6, 3   PB , Q 是边   OQ AP 0  AB 上一点，且 (1)求实数的值与点 P 的坐标； (2)求点Q 的横坐标与纵坐标之和. 21.本小题满分 12 分） 图，在扇形OAB 中，  AOB   120 ,半径 OA OB    (1)若OA OB 求 PA PB 的值;   (2)求 PA PB 的最小值;  为弧 AB 上一点. P 1, 22.(本小题满分 12 分） 平 面 直 角 坐 标 素 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 已 知 向 量   a   1,2 , 又 点 A   8,0 ,  B n  ,1 ,  C k sin ,   t ,  R
      (1)若 AB a  (2)若向量 AC  AB ,且   与向量 a  OA  ,求向量OB 5 共线，常数 0 k  ,求  f  t  sin 的值域. 一、单项选择题：1.D 二、多项选择题：9.CD 10.ABC 2.B 3.B 4.A 11.AD 三填空题： 5, 3, 9 4 2 3 , - 答案 6.C 7.A 5.C 8 .D 12.ABC 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：若选① (1)  a sin C  3 cos c A .  sin sin A C  3 sin cos C A  sin A  3 cos A  3 A   即 tan A  3 a   bc  由余弦定理： 2 a (2) 2, 4  S 1 2 bc sin A  1 2 bc sin  3  3  2 b  c 2 2  bc cos A 即 2 8 b c   b c  2 , 2 解得 若选② (1) 2  b  2 c  2 a  由余弦定理， cos A    A bc 1 2  3  （2） a  2, S  1 2 bc sin A  3 由余弦定理： 2 b 2 c  解得： 8 b c  2
    若选③  (1) 3 sin A  cos A  1  sin A   6       1 2         5,   6 6          A A   6  3 1 2 bc sin A  1 2 bc sin  3  3 2 c  8 S   4 2, (2) a  bc  由余弦定理： 2 b 2 b c  解得： 18.解：(1)设圆锥底面半径为 r ,圆柱底面半径为 r ， 因为过 PO 的中点O 作平行干底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱 可得 ar= , 2 r  ;且圆柱母线长 a 4 l  圆锥母线长 a 2 l  2 a  2    a 2     5 2 a , 所以圆柱的表面积为： S  2 r   2  2    r l  2      a 4 (2)剩下几何体的体积 V  1 3  2 r OP    2 r OO     2   a a 4 2   5 96 2 a  2 a  2    5 96 ,a b c 满足 2b a c   19.解：(1)因为 , 又sin :sin =3:5 A 所以 : a b  设 3 , k b  B 3:5 5 , k c  a  7 k ,则最大角为C , 由 cos C  2 a 2 c 2 b   2 ab   1 2 得 C   120
    (2)又由   BA BC b   2   a c  2 ,得 ac cos B b  2   a c  2   2 b ac a  cos 2  B 2 2 c  2 ac   ac cos cos B B  2 ac  cos B  2 3 ,sin B  5 3  b  1,   2 ， ac cos B b  2   a c  2 a c 9 10 ac  所以三角形的面积为 sin B  3 5 20 ac 1 2 4,P y ,则  ,由OP   OP   PB  4, y 20.解：(1)设   PB 2,3   y  得 4, y    2,3  y  ,解得 2, y 2   , 所以点  P 4, 2   (2)设  ,Q a b ;则  , OQ a b    由（1)得  AP    2, 11    OQ AP   0 , 2   a 11 0 b  ①   //AQ AB 点Q 在边 AB 上，所以   AQ a  4, 12 ,  AB 又      2, b  9   2) 0    4 即3    12( 9 a b 15 0 a b  a 联立①②，解得  .②. 33 7  , b  6 7 , a b   39 7 21.解：(1)当OA OP 时，如图所示. 30  AOB POB 120 ,所以 因为      ,
     OPB   180  30  2   120 所以  APB  75   45    120 在 POB  中，由余弦定理，得 2 PB OB  2  PO 2 2  OP OB  cos  POB 1 1 2     3 2   2 3 因为 2 PB   2 3 ,所以  PB  2 6  2  PA 又  2 OA  2   PA PB     PA PB  所以 cos  APB  2  6  2 2 cos  APB  3 1  2 （2）以O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系；则  1,0A 因为  AOB  120 , OB  ,所以 1 设  P   ,其中 cos ,sin   1 3, 2 2     B     2[0,  ] 3      1 2   PA PB   则  1 cos     sin  , cos ,  3 2 sin      2 cos   3 2 sin   sin 2    cos   1 2 1 sin 2   30    
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