2015年广西桂林电子科技大学高等代数考研真题.doc

发布时间：2023-11-14 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.39M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年广西桂林电子科技大学高等代数考研真题一、 (本题 10 分) 计算阶行列式二、(本题 10 分) 设是一个次（）多项式. 证明：整除的充分必要条件是有重根. 三、(本题 15 分) 设与分别是齐次方程组与的解空间. 证明 . 四、（本题 15 分）将二次型通过正交变换，化成标准形. 五、(本题 20 分) 求 n 阶矩阵

的不变因子，初等因子及标准形. 六、(本题 20 分) 设，，试求：（1）的基与维数；（2）的基与维数；，，七、(本题 20 分) 设是四维线性空间的一组基，已知线性变换在这组基下的矩阵为（1）求在基，，，下的矩阵；（2）求的核与值域；（3）在的核中选一组基，把它扩充为的一组基，并求在这组基下的矩阵. 八、(本题 20 分) 在空间中定义线性变换和如下：， . 分别求和在基 , , ,

下的矩阵表示. 九、(本题 10 分) 设 n 阶非奇异矩阵中每行元素之和都等于常数 .证明： ,且中每行元素之和都等于 . 十、(本题 10 分) 设阶方阵 , ,且 .证明：存在可逆矩阵 ,使得与皆为对角矩阵，且主对角线上元素为 0 和 1.

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