2023年甘肃兰州中考数学试题及答案.doc-资料库

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2023 年甘肃兰州中考数学试题及答案注意事项： 1．全卷共 120 分，考试时间 120 分钟． 2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. －5 的相反数是( ) A.  1 5 B. 1 5 C. 5 D. -5 2. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，则 BOD  （） A. 40 3. 计算： A. 5a  B. 50 C. 55 D. 60 2 5 a a  5 a   （） B. 5a  C. 5 D. a 4. 如图 1 是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图 2 是八角形空窗的示意图，它的一个外角 1  （） A. 45 5. 方程 2 3x   1 A. 1x  5 x   B. 60 C. 110 D. 135 的解是（） B. = 1 x  C. 5x  D.

6. 如图 1 是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图 2 所示是一条圆弧 AB ，圆弧的半径 OA  20cm ，圆心角 AOB  90  ，则 » AB （） A. 20 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 2 cm 7. 已知二次函数 y   3  x  2 2  ，下列说法正确的是（ 3 ） A. 对称轴为 2 x   B. 顶点坐标为 2,3 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 8. 关于 x的一元二次方程 2 x  bx   有两个相等的实数根，则 c 0 2 b   2 1 2 c    （） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 9. 2022 年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为 572.6 万辆，同比增长 91.7%，连续 8 年位居全球第一．下面的统计图反映了 2021 年、2022 年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022 年同比增长速度  2022 年当月销量  2021 年当月销量 2021 年当月销量  100% ）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A. 2021 年新能源汽车月度销量最高是 12 月份，超过 40 万辆 B. 2022 年新能源汽车月度销量超过 50 万辆的月份有 6 个 C. 相对于 2021 年，2022 年新能源汽车同比增长速度最快的是 2 月份，达到了 181.1% D. 相对于 2021 年，2022 年从 5 月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 10. 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载： “正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线 a和直线外一定点 O，过点 O作直线与 a平行．（1）以 O为圆心，单位长为半径作圆，交直线 a于点 M，N；（2）分别在 MO 的延长线及 ON 上取点 b∥ ．按 A，B，使OA OB ；（3）连接 AB ，取其中点 C，过 O，C两点确定直线 b，则直线 a 以上作图顺序，若 MNO  35  ，则 AOC  （） A. 35 B. 30 C. 25 D. 20 11. 一次函数 y kx 1  的函数值 y随 x的增大而减小，当 2 x  时，y的值可以是（） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 12. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E为 BA 延长线上一点，F为CE 的中点，以 B为圆心，BF 长为半径的圆弧过 AD 与CE 的交点 G，连接 BG ．若 CE  ，则 AG （ 10 AB  ， 4 ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）

13. 因式分解： 2 x  2 25 y  ______． Y 14. 如图，在 ABCD BAE  ______  ．中， BD CD ， AE BD 于点 E，若 C  70  ，则 15. 如图，将面积为 7 的正方形OABC 和面积为 9 的正方形ODEF 分别绕原点 O顺时针旋转，使OA ，OD 落在数轴上，点 A，D在数轴上对应的数字分别为 a，b，则b a  ______． 16. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数盖面朝上次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2850 盖 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300

面朝上频率下面有三个推断： ①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的； ②第 2000 次实验的结果一定是“盖面朝上”； ③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近 0.53．其中正确的是______．（填序号）三、解答题（本大题共 12 小题，共 72 分） 17. 计算： 3  6  ． 8 18. 计算： x  2 y  x  2 y   y  3 4  y  ． 19. 解不等式组： 1 2(   2   x 3 x   x   3 x  1) ． 2 20. 如图，反比例函数 y  k x  x 0  与一次函数 y 2    的图象交于点  x m A  1,4 ， BC y 轴于点 D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点 B，C．（1）求反比例函数 y  与一次函数 k x y 2   x m  的表达式；（2）当 OD  时，求线段 BC 的长． 1 21. 综合与实践问题探究：（1）如图 1 是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第 1 卷命题 9：“平分

一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图 2 是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点 C和 D，使得OC OD 作等边三角形CDE ，则OE 就是 AOB 的平分线．，连接CD ，以 CD 为边请写出OE 平分 AOB 的依据：____________；类比迁移：不一定必须是等边三角形，只需CE DE 即可．他  （2）小明根据以上信息研究发现： CDE 查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图 3，在 AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ON C的射线OC 是 AOB 的平分线，请说明此做法的理由；，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点 M，N重合，则过角尺顶点拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图 4，校园的两条小路 AB 和 AC ，汇聚形成了一个岔路口 A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯 E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯 E到岔路口 A的距离和休息椅 D到岔路口 A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图 5 中作出路灯 E的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图 1 是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙” 字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑 CD高度的实践活动．具体过程如下：如图 2，“龙”字雕塑 CD位于垂直

地面的基座 BC上，在平行于水平地面的 A处测得 BAC  38  、 BAD  53  ， 18m AB  0.1m）（参考数据：sin 38 ．求“龙”字雕塑 CD 的高度．（B，C，D三点共线， BD AB ．结果精确到   0.62 ，cos38   0.79 ， tan 38   0.78 ， sin 53   0.80 ， cos53   0.60 ， tan 53   1.33 ） 23. 一名运动员在10m 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB 的高度  与离起跳点 A的水平距离  mx 之间的函数关系如图 my 所示，运动员离起跳点 A的水平距离为1m 时达到最高点，当运动员离起跳点 A的水平距离为3m 时离水面的距离为 7m ．（1）求 y关于 x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长． 24. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CD OE∥ ，直线CE 是线段OD 的垂直平分线，CE 分别交OD AD，于点 F，G，连接 DE ．

（1）判断四边形OCDE 的形状，并说明理由；（2）当 CD  时，求 EG 的长． 4 25. 某校八年级共有男生 300 人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取 40 名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用 x表示，分成六组：A． 10 C． 15 x  ；D． 20 x  ；E． 25 x  ；B． 10 x ）． 20 25 x  ；F． 30 30 x  ； 15 信息二：排球垫球成绩在 D． 20 x  这一组的是： 25 20，20，21，21，21，22，22，23，24，24 信息三：掷实心球成绩（成绩用 y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组人数 y  6.0 6.0 y  6.8 6.8 y  7.6 7.6 y  8.4 8.4 y  9.2 9.2 y 2 m 10 9 6 2 信息四：这次抽样测试中 6 名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 排球垫球 26 25 23 掷实心球 ▲ 7．8 7．8 根据以上信息，回答下列问题： 22 ▲ 22 15 8．8 9．2

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