2020-2021学年广西桂林市灌阳县八年级上学期期中数学试题及答案.doc-资料库

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2020-2021 学年广西桂林市灌阳县八年级上学期期中数学试题及答案（考试用时：120 分钟满分：120 分）注意事项： 1．试卷分为选择题和非选择题两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。．．．．．．．．．．．．．．． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用 2B 铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑） 1. 若分式 x x   2  1 0 ，x则等于（） A．0 B．-2 C．-1 D．2 2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（） A．3，4，5 3. 下列各式： a b 2 ， B．5，6，12 3x  x 1 3 ，， a b  a b  C．7，3，4 D．1，2，3 ， 1 ( m x  中，是分式的共有（ y ) ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4. 计算： 12 （） A．2 B．- 2 C． 1 2 D．- 1 2 5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∠1 = 30°，∠2 = 50°，则∠3 的度数是（） A. 80° B. 50° C. 30° D. 20° 6. 下列说法正确的有几个（） ① 20200  1 ②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形 ③分式的分母为 0，则分式的值不存在 ④若 0b 那么 c  a cb ab A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 1 2 3 第 5 题图 7. 如图，AB∥ DE，AF=DC，若要证明△ABC ≌ △DEF，第 7 题图还需补充的条件是（） A. AC = DF B. AB = DE C. ∠A =∠D D. BC = EF

8. 某农场开挖一条 480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20m，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖 xm，那么所列方程正确的是（） A． C． = 4 480  20 x  480 x 480 4 x  480 x 9. 若等腰三角形的两边长为 8cm、3cm，则第三边长为（ 480 x 480 20 x   480 x 480 4x   B． D．  = 4 = 20 = 20 ） A．3cm B．11cm C．8cm 或 3cm D．8cm x  10. 如果把分式 xy y 中的 x y、都扩大 2 倍，那么分式的值（） A．不变 B．缩小 2 倍 C．扩大 2 倍 D．无法确定 11. 若分式方程 1  x 2   3 a x  2 x  有增根，则 a 的值是（） C′ G 第 12 题 D C A B 第 15 题 M B3 B2 B1 O A1 A2 A3 A4 N 第 18 题 A．1 B．0 C．-1 D．3 12. 如图，已知长方形 ABCD，将△DBC 沿 BD 折叠得到△DBC′，BC′与 AD 交于点 G，若长方形的周长为 20cm，则△ABG 的周长是（） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 二、填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13. 计算： 2 aa  3  . 14. 用科学记数法表示：-0.00000202= . 15. 如图，△ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF=12，CF=3，则 AC= . 16. 命题：“如果 a = b，那么 a2 = b2”的逆命题是命题（填“真”或“假”）. 17. 若三角形其中两边的长是 11 和 6，则第三边 x的取值范围是 . 18. 如图，∠MON = 30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3…在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3， △A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，则△A6B6A7 的边长为__________.

三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19．（8 分）计算：（1）  1    1   2   5 2  3 2  (   3.14 2020)  0 （2） 2 mm  22 m   1 m  2 m  1  m 20．（8 分）解下列分式方程：（1） 3  1 x  2  1 x  1 （2） 5  x 2  3  4 2 x  1  2 x 21．（6 分）如图，△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC. （1）求∠ECD 的度数；（2）若 CE = 8，求 BC 长. 22．（8 分）先化简，再求值：    2  1 x  2 x 2 x   3 1     1  x 1 ，其中 3x . 第 21 题 23．（8 分）已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 是 BC 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE 边交 CB 的延长线于点 E，延长 AD 到点 F，使 AF = AE，连结 CF．（1）求证：BE = CF；（2）若∠ACF = 100°，求∠BAD 的度数。第 23 题 24.（8 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E. （1）若∠A＝50°，求∠CBD 的度数；（2）若 AB＝8，△CBD 周长为 13，求 BC 的长.

25．（8 分）李明到离家 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 48 分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了 2 分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍。（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 26. （12 分）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直线 m，CE ⊥直线 m，垂足分别为点 D、E．证明：DE = BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有∠BDA = ∠AEC =∠BAC = α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论 DE = BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点 F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若∠BDA =∠AEC = ∠BAC，试判断△DEF 的形状．

一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）参考答案 1 D 2 A 3 C 4 C 5 D 6 C 7 B 8 C 9 D 10 B 11 D 12 B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13、 5a 14、 02.2 610  15、15 16、假 17、 5  x 17 18、32 三、解答题（共 66 分） 19、（本题满分 8 分）计算： 142  解：原式 )1(   5 2 分  4 分 20、（本题满分 8 分）解方程 )2( ）得： )1( 1x  解：方程两边同乘（ 23 1 1-x   分）（ 2x 2   解得：分 2x 301 x    时，检验：当分 2x 4   是原分式方程的根分所以分）解：（1）∵DE 垂直平分 AC，  ( mm ( m  )1  2 )1  1 m  2  m  2 分  3 分  原式 )2( mm  2 m  2  4 分 3 2)(x   )2  1  x 2 5 2x  )2   (x 得：解：原分式可化为：  2)(x (x  方程两边同乘 2x 3)2x(5   ）（ 3 2   3 2 检验：当解得： (x 时，  x x 2 分  2)(x  )2  0  3 分所以 x  3 2 是原分式方程的根  4 分 21、（本题满分 6 ∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；⋯ ⋯ ⋯ 2 分（2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5． 22、（本题满分 8 分） 3 2 x   1 x    1     x  1  -  x  1  2 1   x  解：原式     x x  )1   1 )(1x(  1 1x  3 x   3 x  当 x  3 时，原式当 x  3- 时，原式  1 2  1 4

23、（本题满分 8 分）（1）证明：∵ AB=AC，点 D是 BC的中点， ∴ ∠CAD=∠BAD．又∵ ∠EAB=∠BAD， ∴ ∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中， AC AB     AF AE   CAF  ,   , BAE , ∴ △ACF≌△ABE． ∴ BE=CF．（2）∵△ACF≌△ABE． ∴ ∠ABE=∠ACF=100° ∴∠ABC=80° ∵AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB=80° ∴ ∠BAC=20° ∵∠CAD=∠BAD ∴ ∠BAD=10° 24.（本题满分 8 分）∵ ＝，＝， ∴ ＝＝，又∵ 垂直平分， ∴ ＝， ∴ ∵ ∴ ＝＝， ∴ ＝；垂直平分， ∴ ＝，＝＝，又∵ ＝＝，周长为， ∴ ＝． 25.（本题满分 8 分）解：（1）设李明步行的速度为米/分，则骑自行车的速度为 3 米/分. 2 100  2 100 20 3  根据题意,得 x 经检验 =70 是原方程的解. x .解得 =70. 答：李明步行的速度是 70 米/分. 2100 3 70  （2）根据题意,得 2100 70   2 42 ， ∵ 42  43

∴ 李明能在联欢会开始前赶到学校. 26、（本题满分 12 分）证明：（1）∵BD⊥直线 m，CE⊥直线 m， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， ∵在△ADB 和△CEA 中， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立． ∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α， ∴∠CAE=∠ABD， ∵在△ADB 和△CEA 中， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF 是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA=∠CAE， ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°， ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF， ∴∠DBF=∠FAE， ∵BF=AF 在△DBF 和△EAF 中， ∴△DBF≌△EAF（SAS）， ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE， ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°， ∴△DEF 为等边三角形．

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