2019年江苏南通中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年江苏南通中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，比—2℃低的温度是（） A．—3℃ B．—1℃ C．0℃ D．1℃ 2．化简 12 的结果是（） A． 34 D． 62 B． 32 C． 23 3．下列计算，正确的是（）  6 a B． 22 a a a a C． 6 2  a  3 a 3 2  a A． 32 a a ）（ a 6 D． 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（） A．球 D．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 5．已知 a、b 满足方程组 3 a   2 a    2 b 3 b   ,4 ,6 则 a+b 的值为（） A．2 B．4 C．—2 D．—4 6．用配方法解方程 A． x  4 2  x 9 82  x  09 x B． ，变形后的结果正确的是（）  4 2  4 2  C．  x 25 7 D． x  4 2  7 7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为 O，在数轴上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 AB⊥OA，使 AB=3（如图）．以 O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于（） A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 8．如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=70°，则∠AED 读数为（） A．110° B．125° C．135° D．140° 9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）的函数图像，其中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（）

A．25min~50min，王阿姨步行的路程为 800m 25 400 （ C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快 B．线段 CD 的函数解析式为 32 t   s  t 50 ） D．曲线段 AB 的函数解析式为 s  3 （ t  20 2 ）  1200 5 （  t 20 ） 10．如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点 A 逆时针旋转α（0<α<120°）得到 'CB 与 BC，AC 分别交于点 D，E。设 ' ， ' 'CAB x 的函数图像大致为（） CD  DE  x ， AEC ' 的面积为 y ，则 y 与二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程） 11．计算： 2 2  （ 13  0 ）  ． 12．5G 信号的传播速度为 300000000m/s，将 300000000 用科学记数法表示为． 13．分解因式： x3  x ． 14．如图，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度． 15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 16．已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为 10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm．． 17．如图，过点 C（3,4）的直线 y  2 bx  交 x 轴于点 A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线 k ）（ 0 x x 过点 B，将点 A 沿 y 轴正方向平移 a 个单位长度恰好落在该曲线上，则 a 的值． y  为

18．如图， ABCD 中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P 为边 CD 上的一动点，则 PB 3 2 PD 的最小值等于．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分）解不等式： 4 1 x  3  x 1 ，并在数轴上表示解集． 20．（本小题满分 8 分）先化简，再求值： m     4 m  m 4 2    m  2 m ，其中 m 22  ． 21．（本小题满分 8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B．连接 AC 并延长到点 D，使 CD=CA．连接 BC 并延长到点 E，使 CE=CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离．为什么？ 22．（本小题满分 9 分）第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出 1 个球，求取出的 2 个球中有 1 个白球、1 个黄球的概率． 23．（本小题满分 8 分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多 40 元，用 3200 元购买《三国演义》的套数是用 2400 元购买《西游记》套数的 2 倍，求每套《三国演义》的价格． 24．（本小题满分 10 分）8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为 10 分，成绩大于或等于 6 分为合格，成绩大于或等于 9 分为优秀）．

平均分 7.2 6.85 方差 2.11 4.28 一班二班根据图表信息，回答问题：中位数众数合格率优秀率 7 8 6 8 92.5% 85% 20% 10% （1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？ 25．（本小题满分 9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边 AC 上一点 O 为圆心，OA 为半径的⊙O 经过点 B．（1）求⊙O 的半径；（2）点 P 为 ⌒ AB中点，作 PQ⊥AC，垂足为 Q，求 OQ 的长；（3）在（2）的条件下，连接 PC，求 tan∠PCA 的值． y 26．（本小题满分 10 分）已知：二次函数（1）请写出该二次函数图像的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在 4x 的部分与一次函数像有两个交点，求 a 的取值范围．为常数） 2 （a 3 a  ．  x 42  x  y  x 2  1 的图

27、（13 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=2,AD=4,E,FF 分别在 AD,BC 上，点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称，P 是边 DC 上的一动点，（1）连接 AF，CE，求证四边形 AFCE 是菱形；（2）当 PEF 的周长最小时，求（3）连接 BP 交 EF 于点 M，当 DP CP EMP  的值；  45  时，求 CP 的长。 28、（13 分）定义：若实数 x，y 满足 x 2  ty2  ， y2  tx2  ，且 x  ，则称点 M（x， y y）为“现点”。例如，点（0,2）和（-2,0）是“线点”。已知：在直角坐标系 xOy 中，点 P（m，n），（1））（ 1,31P 和）（ 1,3-2P 两点中，点是“线点”；（2）若点 P 是“线点”，用含 t 的代数式表示 mn，并求 t 的取值范围；（3）若点 Q（n，m）是“线点”，直线 PQ 分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，当  POQ  AOB  30  时，直接写出 t 的值。 2019 年江苏南通中考数学真题参考答案 1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．3 12． 13． 3 ( xx 810  )(1 x  )1 14．70 9 x 16．5 15．  11  6 x  16

17．4 18． 33 19．两边同乘以 3，得 4 x 31  x  3 ．移项，得 4 x 3  x 13  ．合并同类项，得 4x ．把解集在数轴上表示为： 20．解：原式 2 m    4  4 m m 把 m 22  代入上式，原式  2 m m  m 2 ( m  2 )2  m 2 mmm  (   2  2 m m  )2   2 m  2 m 2 2)22(  ．  222 ． 21．证明：在△ABC 和△DEC 中， 22．解：根据题意画出树状图： CA      CB   ACB  CD ,  , CE DCE , ∴△ABC≌△DEC．∴AB=DE．由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 6 种，这些结果出现的可能性相等．其中 1 白 1 黄的有 3 种．所以 )11( 黄白P 3 6  1 2 ． 23．解：设每套《三国演义》的价格为 x 元，则每套《西游记》的价格为 40x 元．由题意，得．方程两边乘 ( xx )40 ，得 3200 x （  ）  40 4800 x ． x 2  3200 2400 40 x  ．经检验， 80x 解得 80x 答：每套《三国演义》的价格为 80 元．是原方程的解，且符合题意．所以，原分式方程的解为 80x ． 24．解：（1）二一（2）乙同学的推断比较科学合理．理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有 3 名学生的成绩是 1 分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些．（答案不唯一，理由只要有理有据，参照给分） 25．（1）若连接 OB．则△BCO 是一个含 30°角的直角三角形，△AOB 是底角为 30°的等腰三角形，可得∠OBC=30°，再根据特殊角的三角函数值求得 OB；（2）可先证明△POQ 与△ ABC 相似，所以 Rt△AOC 是一个含 30°角的直角三角形，且斜边长为半径长，也可用同角三角函数值相同来求；（3）可在 Rt△PCQ 中解决，分别计算出两条直角边，即可求出 tan∠PCA 的值．解：（1）连接 OB，∵OA=OB，∴∠ABO=∠A=30°．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°∴∠OBC=30°．在 Rt△OBC 中， cos OBC  BC OB ，即 cos 30  1 OB ．解得 32OB 3 ．即⊙O 的半径为 32 3 ．（2）连接 OP．∵点 P 为 ⌒ AB的中点，∴OP⊥AB．∴∠QPO=∠A=30°．在 Rt△OPQ 中， cos QPO  sin QPO  OQ OP ，即 cos 30 PQ 32 3 ， sin 30 ∴ PQ 32 3  3 2  1 ，．， PQ OP OQ 32 3 32 3 OQ （3）在 Rt△OBC 中， 3OC 3 ，∴ ．  3 1 3 2 32CQ 3 ．∴ tan  PCA  PQ CQ  3 2 ． 26．解：（1）①图像开口向上；②图像的对称轴为直线 2x ；③当 2x 时， y 随 x 的增大而增大；④当 2x 时， y 随 x 的增大而减小；⑤当 2x 时，函数有最小值．（2）∵二次函数的图像与一次函数 y  x 2  1 的图像有两个交点， 2 ∴  36 3 4 2 x a   3(4 )3 a   x  ∵二次函数的图像在 4x 的部分与一次函数 62 03   ，解得 2a ． 0  x 1 x  12 a  ，即 24 2  x  3 a  x y ． 2  1 的图像有两个交点，  x ∴二次函数 3 a  结合图像，可知 4x 时， x 62  x 3  62  的图像与 x 轴 4x 的部分有两个交点． x 03  3 a ．  ． 5a 3 2   x 1 的图像有两个交点时， ∴当 4x 时， x 62  x  3 a  33 a  05 ，得 ∴当二次函数的图像在 4x 的部分与一次函数 y a 的取值范围为 5 3  a ． 2 27．解：（1）连接 AC，交 EF 于点 O．由对称可知：OA=OC，AC⊥EF．∴AF=CF． ∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC． ∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC． ∴△OAE≌△OCF．∴AE=CF．

∴四边形 AFCE 是平行四边形． ∴平行四边形 AFCE 是菱形．（2）∵△PEF 的周长=PE+PF+EF，又 EF 长为定值，∴△PEF 的周长最小时，即 PE+PF 最小．作 E 关于直线 CD 的对称点 'E ，连接 'FE 交 DC 于点 'P ，则当点 P 与点 'P 彼此重合时，△PEF 的周长最小． FE PF PE PF PE '  ，因此，    ' ∵AB=2，AD=4，∴ ．∴ 由△COF∽△CBA，得 ∴ DE  BF 5OC 5CF 2 ．．．∴ CF CA 52AC OC  BC 3 2 ． 54  2 由画图可知： DE '  DE  3 2 ．由 △ ' PDE ∽△ CFP （3）设 BP 交 AC 于点 Q，作 BN⊥AC 于点 N． ∵∠EMP=45°，∴OM=OQ，NQ=BN．，得 DP CP  ' DE CF  3 2 5 2  3 5 ．  由 AB BC AC  4 5 在 Rt△ABN 中，  BN NQ ∴  BN ，得 42  BN52 ． 5 ． AN  2 AB  BN 2  2 2    4 5 5 2    2 5 5 ． ∴ AQ  AN  NQ 6 5 5 ． CQ  AC  AQ 4 5 5 ．由 AB∥CP，得△ABQ∽△CPQ，得 AB  CP AQ CQ ．即 2  PC 6 5 4 5 5 5 ．解得 4PC 3 ． 28．解：（1） 2P ；（2）∵ ), ( nmP 是“线点”，∴ 2 m  2 tn  ， 2 n  2 tm  ． 2 2   ∴ （ ∴ ），  mn 2 nm （ mn  22 nm   ） nm  ，∴ （ nm 2 （ 2   ） ∵ ∴t 的取值范围为 3t ． 2 2 nm  mn   ） 0 ．即（ 2 （．∵ 2 mn t nm  ，∴    ） 24 24 t mn mn   2 t 03 t 2 4 0 nm ） mn  ．∴ ．∴ ．∴ 2 nm 4 t ．解得 3t ．．．  

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