2005年7月天津自学考试高等数学基础真题.doc

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2005 年 7 月天津自学考试高等数学基础真题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 1 分，共 30 分) 1. 在空间直角坐标系中，点 A(2，3，-1)关于 yoz 平面的对称点 A′的坐标是( )。 A. (-2，3，1) C. (2，3，1) B. (2，-3-1) D. (-2,3,-1) 2. 设、是非零向量，则下列等式中正确的是( )。 A. ( · )2= 2· 2 B. | |· = 2 C. ·( · )= · 2 D. ·( · )= 2· 3. 平面 2x-y+z-8=0 与 x+y+2z+5=0 之间的夹角为( )。 A. C. B. D. 4. 方程 2x-3y=0 表示的平面在空间直角坐标系中的位置是( )。 A. 过 x 轴轴 C. xoy 平面 B. 过 y D. 过 z 轴 5. 直线与平面 3x-z=0 的位置关系是( )。 A. 互相垂直行 B. 平 C. 相交而不垂直 D. 直线在平面上 6.方程在空间直角坐标系中所表示的曲面名称叫( )。 A. 双曲柱面 B. 双曲线

C. 椭圆柱面 D. 椭圆 7. 点 A(2，1，-3)与球面 x2+y2+z2=9 的位置关系是( )。 A. 点 A 在球面外部 B. 点 A 在球面内部，但不是球心 C. 点 A 在球面上 D. 点 A 是球心 8.函数 f(x)= 的定义域是( )。 A. (-∞,1) ∞］ B. ［4，+ C. (-∞,1)∪［4,+∞］ D. (-∞,1)∪(4,+∞) 9. 函数 y= 是( )。 A. 偶函数数 B. 奇函 C. 单调递增函数 D. 单调递减函数 10. 函数 y=ex+1 的反函数是( )。 A. y=ln(x-1) y=ln(x+1) C. y=1+lnx B. D. y=lnx-1 11. 下列等式中，正确的是( )。 A. C. B. D. 12. 当 x→0 时，x3+sinx 是( )。 A. 比 x 高阶的无穷小 B. 与 x 同阶但不等阶的无穷小 C. 与 x 等阶的无穷小 D. 比 x 低阶的无穷小

13. 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 K=( )。 A. 3 C. 1 B. 2 D. 14. 当 x→0 时，下列函数中是无穷大量的是( )。 A. y=tanx C. y=cosx B. y=cotx D. y=x+sinx 15. 下列函数中，在 x=0 处可导的是( )。 A. y=x3 C. y=2 B. y=|x| D. y=|sinx| 16. 函数 f(x)在点 x0 连续是其在该点存在导数的( )。 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 17. 设 f(x)=cosx2,则 df(x)=( )。 A. -sinx2dx C. sinx2dx B. -2xsinx2dx D. 2xsinx2dx 18. 下列函数在给定区间内满足罗尔定理条件的是( )。 A. y=x2-5x+6 ［2,3］ B. y= ［0,2］ C. y=xe-x ［0,1］ D. y=sinx ［0, ］ 19. 函数 y=x3+x 在区间［-1,1］内的最大值是( )。 A. -2 C. 1 B. 0 D. 2 20. 函数 y=(x+2)3 在区间(-4,-2)内( )。

A. 单调增加 C. 不增不减 B. 单调减少 D. 有增有减 21. 设 C 是任意常数，且 (x)=f(x),则下列等式中正确的是( )。 A. (x)dx=f(x)+C B. dx= (x)+C C. dx=F(x)+C D. dx=F(x)+C 22. 下列各积分中，正确的是( )。 A. = sin2x+C B. dx= +C C. dx= cos2x+C D. =e-2x+C 23. 下列积分中，积分值为 0 的是( )。 A. C. 24. =( )。 A. cosb-cosa cosa-cosb B. D. B. C. sinb-sina D. 0 25. 设 ,则 K=( )。 A. 2 C. -1 B. 1 D. 26. 设 D= =3,D1= , 则 D1=( )。 A. 6 C. 24 B. -6 D. -24 27. 若 =0,则 x=( )。

A. 2 C. 3 28. 行列式 =( )。 A. 1 C. 9 B. -2 D. -3 B. 3 D. -9 29. 设 A、B 都是可逆的 n 阶方阵，那么下列等式中不正确的是( )。 A. (B-1)-1=B B. (AB)-1=B-1A-1 C. (AB)-1=A-1B-1 D. (AT)-1=(A-1)T 30. 已知矩阵 A= ，则 A 的秩 r(A)=( )。 A. 4 C. 2 B. 3 D. 1 二、填空题(每空 1 分，共 10 分) 31. 如果直线 l1: 与 l2: 互相垂直，那么 m=__________。 32. 点 M0(1，2，1)到平面 :3x-4y+5z+2=0 的距离是__________。 33. 函数 y= 的间断点个数是__________。 34. =__________。 35. 设 y=cosx, 则 y(5)=__________。 36. =__________。 37. 设 F(x)= , 则 F( )=__________。 38. 行列式 =0 的充要条件是 k=__________。 39. 设矩阵 A= ,B= ,则 A·B=__________。 40. 若线性方程组有非零解，则λ≠__________。

三、计算题(一)(每小题 4 分，共 16 分) 41. 已知△ABC 的顶点是 A(1，2，3)， B(2，-1，5)，C(3，2，-5)，求△ABC 的面积。 42. 求极限 43. 设函数 y= ,求 dy 44. 已知 A= ,B= ,求 3B-2A 四、计算题(二)(每小题 7 分，共 28 分) 45. 已知两点 P1(2,-1,2)和 P2(8,-7,5)，求出过点 P1 且垂直于向量的平面的一般式方程和截距式方程。 46. 设有函数 y=x2+x-2 (1)求此函数的单调区间； (2)求过此函数表示的曲线上一点 A(2，4)的切线方程。 47. 设有函数 y=3x-x3 (1)求此函数的极值； (2)求此函数所表示的曲线的上凸区间和下凸区间。 48. 计算五、解答题(每小题 8 分，共 16 分) 49. 求由曲线 y=1-x2 与 x 轴所围成的图形的面积，并计算此图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积。 50. 用初等变换解线性方程组

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