2016年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共48页

第2页 / 共48页

第3页 / 共48页

第4页 / 共48页

第5页 / 共48页

第6页 / 共48页

第7页 / 共48页

第8页 / 共48页

2016 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 下列极限式中，能够使用洛必达法则求极限的是（）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】求极限时，洛必达法则的使用条件有：①属于 0/0 型或者无穷/无穷型的未定式；②变量所趋向的值的去心邻域内，分子和分母均可导；③分子分母求导后的商的极限存在或趋向于无穷大。A 项不属于 0/0 型，不符合条件；C 项，分子在 x＝0 处的去心邻域处不可导，不符合条件；D 项不符合条件③；则只有 B 项正确。 2. 设则（dy/dx）|t＝1 等于（）。 A. 1 B. －1 C. 2 D. 1/2 【答案】 C 【解析】根据参数方程分别求 x、y 对 t 的导数：dx/dt＝t2/（1＋t2），dy/dt＝2t/（1＋t2），故 dy/dx ＝（dy/dt）/（dx/dt）＝2/t。当 t＝1 时，dy/dx＝2。 3. 微分方程 dy/dx＝1/（xy＋y3）是（）。 A. 齐次微分方程 B. 可分离变量的微分方程 C. 一阶线性微分方程 D. 二阶微分方程【答案】 C 【解析】一阶线性微分方程一般有两种形式：dy/dx＋P（x）y＝Q（x），或 dx/dy＋P（y）x＝Q（y）。对题中方程两边分别取倒数，整理得：dx/dy－yx＝y3，显然属于第二种类型的一阶线性微

分方程。 4. 若向量α，β满足|α|＝2，，且α·β＝2，则|α×β|等于（）。 A. 2 B. C. D. 不能确定【答案】 A 【解析】设两向量α、β的夹角为θ，根据α·β＝2，解得：故 |α×β|＝|α||β|sinθ＝2。 5. f（x）在点 x0 处的左、右极限存在且相等是 f（x）在点 x0 处连续的（）。 A. 必要非充分的条件 B. 充分非必要的条件 C. 充分且必要的条件 D. 既非充分又非必要的条件【答案】 A 【解析】函数 f（x）在点 x0 处连续的充要条件为：在该点处的左右极限存在且相等，并等于函数在该点处的函数值，即：故 f（x）在点 x0 处的左、右极限存在且相等，并不能得出 f（x）在点 x0 处连续，也可能是可去间断点，为必要非充分条件。 6. 设则 f（π/2）等于（）。

A. π/2 B. －2/π C. 2/π 【答案】 B 【解析】将方程两边分别对 x 取一阶导数得：f（x）＝（－xsinx－cosx）/x2，故： 7. 若 sec2x 是 f（x）的一个原函数，则∫xf（x）dx 等于（）。 A. tanx＋C B. xtanx－ln｜cosx｜＋C C. xsec2x＋tanx＋C D. xsec2x－tanx＋C 【答案】 D 【解析】由于 sec2x 是 f（x）的一个原函数，令 F（x）＝sec2x＋C，则∫xf（x）dx＝∫xd[F（x）] ＝xF（x）－∫F（x）dx＝xsec2x－tanx＋C。 8. yOz 坐标面上的曲线绕 Oz 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是（）。 A. x2＋y2＋z＝1 B. x2＋y2＋z2＝1 C. D. 【答案】 A 【解析】一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所形成的曲面为旋转曲面。若 yOz 平面上的曲线方程为 f（y，z）＝0，将此曲线绕 Oz 轴旋转一周得到的旋转曲面方程为又

故 x2＋y2＋z＝1。 9. 若函数 z＝f（x，y）在点 P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（）。 A. z＝f（x，y）在 P0 处连续 B. 存在 C. f′x（x0，y0），f′y（x0，y0）均存在 D. f′x（x，y），f′y（x，y）在 P0 处连续【答案】 D 【解析】二元函数 z＝f（x，y）在点 P0（x0，y0）处可微，可得到如下结论：①函数在点 P0（x0， y0）处的偏导数一定存在，C 项正确；②函数在点 P0（x0，y0）处一定连续，AB 两项正确；可微，可推出一阶偏导存在，但一阶偏导存在不一定一阶偏导在 P0 点连续，也有可能是可去或跳跃间断点，故 D 项错误。 10. 若则常数 A 等于（）。 A. 1/π B. 2/π C. π/2 D. π 【答案】 A 【解析】反常积分上下限均为无穷，在 0 处分开求，即：解得：A＝1/π。 11. 设 f（x）＝x（x－1）（x－2），则方程 f′（x）＝0 的实根个数是（）。 A. 3 B. 2 C. 1 【答案】 B 【解析】先对方程求导，得：f′（x）＝3x2－6x＋2，再根据二元函数的判别式Δ＝b2－4ac＝12＞0，判断可知方程有两个实根。

12. 微分方程 y′′－2y′＋y＝0 的两个线性无关的特解是（）。 A. y1＝x，y2＝ex B. y1＝e－x，y2＝ex C. y1＝e－x，y2＝xe－x D. y1＝ex，y2＝xex 【答案】 D 【解析】本题中，二阶常系数线性微分方程的特征方程为：r2－2r＋1＝0，解得：r1＝r2＝1，故方程的通解为：y＝ex（c1＋c2x），则两个线性无关解为 c1ex、c2xex（c1、c2 为常数）。 13. 设函数 f（x）在（a，b）内可微，且 f′（x）≠0，则 f（x）在（a，b）内（）。 A. 必有极大值 B. 必有极小值 C. 必无极值 D. 不能确定有还是没有极值【答案】 C 【解析】可导函数极值判断：若函数 f（x）在（a，c）上的导数大于零，在（c，b）上的导数小于零，则 f（x）在 c 点处取得极大值；若函数 f（x）在（a，c）上的导数小于零，在（c，b）上的导数大于零，则 f（x）在 c 点处取得极小值。即可导函数极值点处，f′（x）＝0。函数 f（x）在（a，b）内可微，则函数在（a，b）内可导且连续；又 f′（x）≠0，则在（a， b）内必有 f′（x）＞0 或 f′（x）＜0，即函数 f（x）在（a，b）内单调递增或单调递减，必无极值。 14. 下列级数中，绝对收敛的级数是（）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】可将各项分别取绝对值后判别敛散性。 A 项，取绝对值后为调和级数，发散； B 项，取绝对值后为 p 级数，且 p＝1/2＜1，发散； C 项，由 lim an≠0 可得，级数发散； D 项，

因为收敛，由比较法知收敛，故绝对收敛。 15. 若 D 是由 x＝0，y＝0，x2＋y2＝1 所围成在第一象限的区域，则二重积分等于（）。 A. －1/15 B. 1/15 C. －1/12 D. 1/12 【答案】 B 【解析】采用极坐标法求二重积分，具体计算如下： 16. 设 L 是抛物线 y＝x2 上从点 A（1，1）到点 O（0，0）的有向弧线，则对坐标的曲线积等于（）。分 B. 1 C. －1 D. 2 【答案】 C 【解析】选择 x 的积分路线，有： 17. 幂级数在|x|＜2 的和函数是（）。 A. 2/（2＋x） B. 2/（2－x） C. 1/（1－2x）

D. 1/（1＋2x）【答案】 A 【解析】因为|x|＜2，所以|x/2|＜1，q＝－x/2，|q|＝|x/2|＜1，故和函数 18. 设 z＝（3xy/x）＋xF（u），其中 F（u）可微，且 u＝y/x，则∂z/∂y 等于（）。 A. 3xy－（y/x）F′（u） B. C. 3xy＋F′（u） D. 3xyln3＋F′（u）【答案】 D 【解析】多元函数求偏导要遵循“明确求导路径，一求求到底”的原则。本题中，求解如下：∂z/∂y ＝（1/x）×x3xyln3＋xF′（u）×（1/x）＝3xyln3＋F′（u）。 19. 若使向量组α1＝（6，t，7）T，α2＝（4，2，2）T，α3＝（4，1，0）T 线性相关，则 t 等于（）。 A. －5 B. 5 C. －2 D. 2 【答案】 B 【解析】 α1、α2、α3 三个列向量线性相关，则由三个向量组成的行列式对应的值为零，即：解得：t＝5。 20. 下列结论中正确的是（）。 A. 矩阵 A 的行秩与列秩可以不等 B. 秩为 r 的矩阵中，所有 r 阶子式均不为零 C. 若 n 阶方阵 A 的秩小于 n，则该矩阵 A 的行列式必等于零 D. 秩为 r 的矩阵中，不存在等于零的 r－1 阶子式【答案】 C 【解析】 A 项，矩阵 A 的行秩与列秩一定相等。B 项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵 A（m×n）中至

少有一个 r 阶子式不等于零，且 r＜min（m，n）时，矩阵 A 中所有的 r＋1 阶子式全为零，则矩阵 A 的秩为 r。即秩为 r 的矩阵中，至少有一个 r 阶子式不等于零，不必满足所有 r 阶子式均不为零。C 项，矩阵 A 的行列式不等于零意味着矩阵 A 不满秩；当 n 阶矩阵的秩＜n 时，所对应的行列式的值等于零。D 项，秩为 r 的矩阵中，有可能存在等于零的 r－1 阶子式，如秩为 2 的矩阵中存在等于 0 的 1 阶子式。 21. 已知矩阵的两个特征值为λ1＝1，λ2＝3，则常数 a 和另一特征值λ3 为（）。 A. a＝1，λ3＝－2 B. a＝5，λ3＝2 C. a＝－1，λ3＝0 D. a＝－5，λ3＝－8 【答案】 B 【解析】矩阵 A 的特征行列式和特征方程具体计算如下：将λ1＝1 代入特征方程，解得：a＝5。根据特征值性质有，λ1＋λ2＋λ3＝5－4＋a，解得：λ3＝2。 22. 设有事件 A 和 B，已知 P（A）＝0.8，P（B）＝0.7，且 P（A|B）＝0.8，则下列结论中正确的是（）。 A. A 与 B 独立 B. A 与 B 互斥 C. B⊃A D. P（A∪B）＝P（A）＋P（B）【答案】 A 【解析】条件概率的计算公式为：P（A|B）＝P（AB）/P（B）。代入数据，解得：P（AB）＝0.56＝P （A）P（B），所以事件 A 和 B 相互独立。 23. 某店有 7 台电视机，其中 2 台次品。现从中随机地取 3 台，设 X 为其中的次品数，则数学期望 E（X）等于（）。 A. 3/7 B. 4/7

资料库

2016年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案.doc

相关推荐

岩土工程师考试

热门标签

最新资料