2023年福建莆田中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年福建莆田中考数学真题及答案一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．下列实数中，最大的数是（ A． 1 2．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ B．0 C．1 D．2 ）） B． C． A． D． 3．若某三角形的三边长分别为 3，4，m，则 m的值可以是（） A．1 B．5 C．7 D．9 4．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据 1040000000 用科学记数法表示为（） A． 7 104 10 B． 8 10.4 10 C． 9 1.04 10 D． 10 0.104 10 5．下列计算正确的是（） A． 32 a 6 a B． 6 a 2  a  3 a C． 3 a a  4  12 a D． 2a   a a 6．根据福建省统计局数据，福建省 2020 年的地区生产总值为 43903.89 亿元，2022 年的地区生产总值为 53109.85 亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为 x，根据题意可列方程（ A．  43903.89 1 ）  x  53109.85 C． 43903.89 2 x  53109.85 B． D． 43903.89(1  43903.89 1 2 ) 2  53109.85  53109.85 x x

7．阅读以下作图步骤： ①在 OA 和 OB 上分别截取 ,OC OD ，使OC OD ②分别以 ,C D 为圆心，以大于 1 2 ； CD 的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 M ； ③作射线 OM ，连接 ,CM DM ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）    且CM DM    且OD DM A． 1 C． 1 8．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各 1 小时体育活动时间”的要 3 3 B． 1 D． 2    且CM DM    且 OD DM 2 2 求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（） A．平均数为 70 分钟 B．众数为 67 分钟 C．中位数为 67 分钟 D．方差为 0 9．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数则实数 n 的值为（） y  和 3 x y  的图象的四个分支上， n x

A． 3 B． 1  3 C． 1 3 D．3 10．我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为 3.1416．如图， O 的半径为 1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 O 的面积，可得的估计值为 3 3 2 得的估计值为（），若用圆内接正十二边形作近似估计，可 A． 3 B． 2 2 C．3 D． 2 3 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．某仓库记账员为方便记账，将进货 10 件记作 10 ，那么出货 5 件应记作_________．中，O 为 BD 的中点， EF 过点O 且分别交 ,AB CD 于点 ,E F ．若 12．如图，在 ABCD  AE  ，则 CF 的长为_________． 10 13．如图，在菱形 ABCD 中， AB    10, B 60  ，则 AC 的长为_________． 14．某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目综合知识工作经验语言表达应聘者

甲乙 75 85 80 80 80 70 70 丙如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按 5 : 2 : 3 的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_________． 70 78 15．已知 1 a 2 1   ，且 a b b  ，则 16．已知抛物线 y  ax 2 2  ( ax b a  ab a  a b   经过  0) 的值为_________． 2 A n  3,   y B n 1 ,  1,  y 2 两点，若 ,A B 分 y 别位于抛物线对称轴的两侧，且 1 y ，则 n 的取值范围是_________． 2 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8 分）算： 9 2  0   ． 1 18．（8 分）解不等式组：     2 x x 2 1 3,   1 3 x  4  ①  1. ② 19．（8 分）如图， OA OC OB OD AOD    , ,   COB ．求证： AB CD ． 20．（8 分）先化简，再求值： 1 x     1  x     2 x 2 x   1 x ，其中 x  2 1  ． 21．（8 分）如图，已知 ABC△  交 O 的切线 AF 于点 F ，且 AF BC∥ ．内接于 ,O CO 的延长线交 AB 于点 D ，交 O 于点 E ，

（1）求证： AO BE∥ ；（2）求证： AO 平分 BAC 22．（10 分）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办．了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的 1 个红球及编号为①②③的 3 个黄球的袋中，随机摸出 1 个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入 1 个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的 4 个球完全相同），然后从中随机摸出 1 个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出 1 个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由 23．（10 分）阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度 AB 远大于南北走向的最大宽度，如图 1．工具：一把皮尺（测量长度略小于 AB ）和一台测角仪，如图 2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点 O 处，对其视线可及的 ,P Q 两点，可测得 POQ 的大小，如图 3．小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度 AB ，其测量及求解过程如下：测量过程：

（ⅰ）在小水池外选点 C ，如图 4，测得 AC a BC b  ； m （ⅱ）分别在 ,AC BC 上测得 CM  m ；测得 MN c ．求解过程： m  m, b 3  ，  , m CN b 3 CN a 3 , a 3 由测量知， AC a BC b CM   , ,   CM CN CB CA  1 3  ，又 ①_________，  △ CMN ∽△ CAB ,  MN AB  1 3 ．又  MN c AB    , ②_________（ m) ．故小水池的最大宽度为_________ m ．（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；（2）小明求得 AB 用到的几何知识是_________；（3）小明仅利用皮尺，通过 5 次测量，求得 AB ．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度 AB ，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母 , ,a b c 表示，角度用 , ,表示；测量次数不超过 4 次（测量的几何量能求出 AB ，且测量的次数最少，才能得满分）． 3,0  交 x 轴于  A 3 24．（12 分）已知抛物线  1,0 , ax bx B   y  2  两点，M 为抛物线的顶点， ,C D 为抛物线上不与 ,A B 重合的相异两点，记 AB 中点为 E ，直线 ,AD BC 的交点为 P ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若  C  4,3 , D m ,   3   4  ，且 2m  ，求证： , ,C D E 三点共线；（3）小明研究发现：无论 ,C D 在抛物线上如何运动，只要 , ,C D E 三点共线， △ AMP MEP △ , , △ ABP 中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由． 25．（14 分）如图 1，在 ABC△ 中，  BAC  90 ,  AB AC D  , 是 AB 边上不与 ,A B 重合的一个定点．AO BC 得到的， ,FD CA 的延长线相交于点 M ．于点O ，交 CD 于点 E ．DF 是由线段 DC 绕点 D 顺时针旋转90

； ∽△ FMC （1）求证： ADE △ （2）求 ABF （3）若 N 是 AF 的中点，如图 2．求证： ND NO 数学试题参考答案的度数；．一、选择题：本题考查基础知识与基本技能．每小题 4 分，满分 40 分． 1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C 二、填空题：本题考查基础知识与基本技能．每小题 4 分，满分 24 分． 11． 5 0    三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分． 16． 1 12．10 13．10 14．乙 15．1 n 17．本小题考查算术平方根、绝对值、零指数幂等基础知识，考查运算能力．满分 8 分．解：原式 3 1 1    3 ． 18．本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，考查运算能力．满分 8 分．解：解不等式①，得 1x  ．解不等式②，得所以原不等式组的解集为 3 19．本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推    ． x   ． 1x 3 理能力等．满分 8 分．证明： AOD    COB ，  AOD    BOD   COB   , BOD 中， ,  COD 即 AOB   ．在 AOB△ 和 COD△ OA OC          △  AOB OB OD , COD AOB  AB CD COD ≌△ ． , 20．本小题考查因式分解、分式的基本性质及其运算、二次根式等基础知识，考查运算能力．满分 8 分．

解：原式  1  x     x x   x     1   x 1 x 2  1    2 x  x x   1 x x   1 x    1 x  1 ． 1    x x 1 1x  x    当 2 1  时，原式   1 2 1 1     ． 2 2 21．本小题考查角平分线、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、圆的性质、直线与圆的位置关系等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观等，考查化归与转化思想．满分 8 分．解：（1） AF 是 O 的切线，  AF OA OAF   ， 90  ．．  ． CBE CBE OAF 即 CE 是 O 的直径， 90       ∥ ， BAF    OAF    即 OAB    AO BE  ∥ ． ABC BAF ABE AF BC ，   ， CBE   ABC ，（2） ABE 与 ACE 都是 AE 所对的圆周角，

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