2023年湖南娄底中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年湖南娄底中考数学真题及答案温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，数学卷面满分 120 分，考试时量 120 分钟． 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3．请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1． 2023的倒数是（） A． 2023  B． 2023 2．下列运算正确的是（） A． 2 a a  4  8 a C． a  2  a  2   2 a  2 C． 1 2023 D．  1 2023 B． 2 a D．   3 a 2 2 a b  3 2 4 a   8 6 3 a b 3．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到 4430 万人，处于高等教育普及化阶段．4430 万用科学记数法表示为（） A． 443 10 5 B． 4.43 10 7 C． 8 4.43 10 D． 8 0.443 10 4．一个小组 7 名同学的身高（单位： cm ）分别为：175，160，158，155，168，151， 170．这组数据的中位数是（） A．151 B．155 C．158 D．160 5．不等式组 x    2 x   3 5 2 0    的解集在数轴上表示正确的是（） A． C． B． D． 6．将直线 2  y x 1  向右平移 2 个单位所得直线的表达式为（） A． 2 x y  1 B． 2 x y  3 C． 2 x y  3 D． 2 x y  5 7．从 36 7 ，3.1415926，3.3 ， 4 ， 5 ， 3 8 ， 3 9 中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（）

A． 2 7 B． 3 7 C． 4 7 D． 5 7 8．一个长方体物体的一顶点所在 A、B、C三个面的面积比是3: 2:1 ，如果分别按 A、B、 C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为 AP 、 BP 、 CP （压强的计算公式为 FP  ），则 : P P P  （ A S : C B ） A． 2 : 3: 6 B．6:3: 2 C．1: 2:3 D．3: 2:1 9．如图，正六边形 ABCDEF 的外接圆 O 的半径为 2，过圆心 O的两条直线 1l 、 2l 的夹角为 60 ，则图中的阴影部分的面积为（） A． 4 3  3 B． 4 3  3 2 C． 2 3  3 D． 2 3  3 2 10．已知二次函数 y  2 ax  bx  的图象如图所示，给出下列结论：① c abc < ； 0 ② 4 a  2 b c   ；③ 0 a b m am b    （m为任意实数）；④若点   13, y 和点 23, y 在该 y 图象上，则 1 y ．其中正确的结论是（ 2 ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 11．从 n个不同元素中取出   m m n 个元素的所有组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的组合数，用符号 m nC 表示， m C n   n n     2 1 n     1 m m   n m   1  1 （ n m ， n、m为正整数）；例如： 2 C 5  5 4  2 1  ， 3 C 8  8 7 6   3 2 1   ，则 4 C 9 C 5 9  （）

A． 6 9C B． 4 10C C． 5 10C D． 6 10C 12．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为 a、b、c的 ABC 的面积为 S △ ABC  边 a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则 S △ ABC  1 2 1 2 2 2 a b  2 c    2 a  2 b 2 ab sin C  1 2 ac sin B  2    1 2 ． ABC 的 bc sin A ．下列结论中正确的是（） A． cos C  C． cos C  2 a 2 a 2 c 2 c 2 b   2 ab 2 b   2 ac B． cos C   D． cos C  2 a 2 c a 2 2 b   2 ab 2 c b   2 bc 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．函数 y＝ x  的自变量 x 的取值范围为 1 14．若 m是方程 2 x 2 x   的根，则 2 m 1 0  1 2 m  ．． 15．如图，点 E在矩形 ABCD 的边 CD 上，将 ADE V 沿 AE 折叠，点 D恰好落在边 BC 上的点 F处，若 BC  ． 10 sin AFB  ，则 DE  4 5 ． 16．如图，在 ABC 中， AC  ， 3 AB  ， BC 边上的高 4 AD  ，将 ABC 2 绕着 BC 所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为． 17．如图，抛物线 y  2 ax  bx  与 x轴相交于点 ( )1,0A c 、点  B 3,0 ，与 y轴相交于点 C，点 D在抛物线上，当CD x∥ 轴时， CD  ．

18．若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的 n个同学均匀排成一个以 O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移 a米，再左右调整位置，使这 2n 个同学之间的距离与原来 n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这 2n 个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于 a的代数式表示），才能使得这 3n 个同学之间的距离与原来 n个同学之间的距离相等．三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 19．计算：  2023 0 1   3  8 tan 60   ． 20．先化简，再求值：    x  1 x  2     1 x  1 2  1 x ，其中 x满足 2 x 3 x 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）   ． 4 0 21．某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．

(1)参与本次测试的学生人数为______， m  ______． (2)请补全条形统计图． (3)若全区该年纪共有 5000 名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数． 22．几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取 A、B两点，并过点 B架设一水平线型轨道 CD （如图所示），使得 ABC   ，从点 B出发按 CD 方向前进 20 米到达点 E，即  BE  米，测得 20  AEB   ．已知 sin  ， tan 24 25 3 ，求 A、B两点间的距离．五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 23．为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗 3 棵，乙种树苗 2 棵共需 12 元，；购买甲种树苗 1 棵，乙种树苗 3 棵共需 11 元． (1)求每棵甲、乙树苗的价格． (2)本次活动共种植了 200 棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的 100 倍，要想

获得不低于 5 万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？ 24．如图 1，点G 为等边 ABC 的重心，点 D 为 BC 边的中点，连接GD 并延长至点O ，使得 DO DG ，连接GB ，GC ，OB ，OC (1)求证：四边形 BOCG 为菱形． (2)如图 2，以O 点为圆心，OG 为半径作 O ①判断直线 AB 与 O 的位置关系，并予以证明． ②点 M 为劣弧 BC 上一动点（与点 B 、点C 不重合），连接 BM 并延长交 AC 于点 E ，连接CM 并延长交 AB 于点 F ，求证： AE AF 为定值．六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 25．鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星．为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等．数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究．延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形 ABCDE 的边 BA DE、的延长线相交于点 F， EAF 的平分线交 EF 于点 M． (1)求证： 2AE  EF EM  ． (2)若 AF  ，求 AE 的长． 1 (3)求 S 正五边形 ABCDE S △ AEF 的值． 26．如图，抛物线 y  2 x  bx  过点  c A  、点  B 1,0 5,0 ，交 y轴于点 C．

(1)求 b，c的值． (2)点  , P x y 0 0  0 x 0  是抛物线上的动点 5  ①当 0x 取何值时， PBC 的面积最大？并求出 PBC 面积的最大值； ②过点 P作 PE x 轴，交 BC 于点 E，再过点 P作 PF x∥ 轴，交抛物线于点 F，连接 EF ，问：是否存在点 P，使 PEF ! 为等腰直角三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

1．C 【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为 1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．【详解】解： 2023的倒数为 1 2023 ．故选 C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键． 2．D 【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断 A，根据合并同类项可判断 B，根据平方差公式可判断 C，根据积的乘方运算可判断 D，从而可得答案．【详解】解： 2 a a  4  ，故 A 不符合题意； 6 a 2a ，3a 不是同类项，不能合并，故 B 不符合题意；  a  2  a  2   2 a  ，故 C 不符合题意； 4   2 2 a b 3   8 6 3 a b ，运算正确，故 D 符合题意；故选 D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，合并同类项，平方差公式的应用，积的乘方运算，熟记以上基础的运算法则是解本题的关键． 3．B 【分析】科学记数法的表示形式为 10 n a  的形式，其中1 a  ，n为整数．确定 n的 10 值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值 10 时，n是正整数，当原数绝对值 1 时，n是负整数．【详解】解：4430 万  44300000  故选：B． 4.43 10  ， 7 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 10 n a  的形式，其中 1 a  ，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 10 4．D 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为 151，155，158，160，168，170，175．

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