2023年湖南常德中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年湖南常德中考数学真题及答案考生注意： 1．请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名． 2．请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效。 3．本学科试题卷共 4 页，七道大题，满分 120 分，考试时量 120 分钟．一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．3 的相反数是（） A．3 B． 3 2．下面算法正确的是( ) A． 5     9   9 5   B．    7 10 C． 1 3 D．  1 3    7 10 C． 5 5     0 D．  8     4    8 4 3．不等式组    3 x x 3 2   1 2 x   的解集是( ) A． 5x  B．1 5x  C． 1    5x D． 1 x   4．我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于 2023 年 6 月 4 日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选 2 人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为( ) A． 1 2 5．若 2 a 3 a B． 1 3   ，则 22 a 4 0 6 a   ( 3 A．5 B．1 6．下列命题正确的是( ) C． 1 4 ) C． 1 D． 1 5 D．0

A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 7．如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC BD、相交于点 O，E，F分别为 AO ， DO 上的一点，且 EF AD∥ ，连接 ,AF DE ．若 FAC 15   ，则 AED 的度数为( ) A．80 B．90 C．105 D．115 8．观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数 20 2023 若排在第 a 行 b列，则 a b 的值为( 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 ) 4 1 …… A．2003 B．2004 C．2022 D．2023 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．计算：（a2b）3=___． 10．分解因式： 3 a  2 2 a b ab  2  _______． 11．要使二次根式 4x  有意义，则 x应满足的条件是__________． 12．联合国 2022 年 11 月 15 日宣布，全世界人口已达 80 亿．将 8000000000 用科学记数法表示为__________． 13．若关于 x 的一元二次方程 2 2  x x _________．   有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 0 k 14．我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球 10 次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4， 8.6，9.2，73．则张华同学撰实心球成绩的众数是__________． 15．如图 1，在 Rt ABC△ 中， ABC  90  ， AB  ， 8 BC  ，D是 AB 上一点，且 6 AD  ， 2

过点 D作 DE BC∥ 交 AC 于 E，将 ADE V 绕 A点顺时针旋转到图 2 的位置．则图 2 中 BD CE 的值为__________． 16．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图． AB 是以 O为圆心，OA 为半径的圆弧，C是弦 AB 的中点，D在 AB 上， CD AB ．“会圆术”给出 AB 长 l的近似值 s计算公式： s AB   2CD OA ，当 OA  ， 2 AOB  90  时， l s  __________．（结果保留一位小数）三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17．计算： 1  1     1 2     sin 60   0 2  3 18．解方程组：   3  x x   2 4 y y   1 ① 23 ② 四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） x 19．先化简，再求值： 2 x 3  4    2   x x   1 2    ，其中 5 x  ． 20．如图所示，一次函数 1y    与反比例函数 2 y x m  相交于点 A和点  B k x  3, 1  ．

(1)求 m的值和反比例函数解析式； y (2)当 1 y 时，求 x的取值范围． 2 五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21．党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户 2018 年至 2022 年粮食总产量及 2022 年粮食分季节占比情况如下：请根据图中信息回答下列问题： (1)该种粮大户 2022 年早稻产量是__________吨； (2)2018 年至 2022 年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________，平均数是 __________； (3)该粮食大户估计 2023 年的粮食总产量年增长率与 2022 年的相同，那么 2023 年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？ 22．“六一”儿童节将至，张老板计划购买 A型玩具和 B型玩具进行销售，若用 1200 元购买 A型玩具的数量比用 1500 元购买 B型玩具的数量多 20 个，且一个 B型玩具的进价是一个 A型玩具进价的 1.5 倍． (1)求 A型玩具和 B型玩具的进价分别是多少？ (2)若 A型玩具的售价为 12 元/个，B型玩具的售价为 20 元/个，张老板购进 A，B型玩具共 75 个，要使总利润不低于 300 元，则 A型玩具最多购进多少个？

六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23．今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图 1 的示意图（图 2）．在图 2 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，座板 CD 与地面 MN 平行， EBC 是等腰三角形且 BC CE ， FBA  114.2  ，靠背 FC  57cm ，支架 AN  43cm ，扶手的一部分 BE  16.4cm ．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端 F 点距地面（ MN ）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：sin 65.8   0.91 ， cos65.8   0.41 ， tan 65.8   2.23 ） 24．如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，AB 是直径，C 是 BD 的中点，过点 C 作 CE AD 交 AD 的延长线于点 E ． (1)求证：CE 是 O 的切线； (2)若 BC  ， 6 AC  ，求 ,CE DE 的长． 8 七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25．如图，二次函数的图象与 x轴交于  A  ，  B 1,0 5,0 两点，与 y轴交于点 C，顶点

为 D．O为坐标原点， tan ACO  ． 1 5 (1)求二次函数的表达式； (2)求四边形 ACDB 的面积； (3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 ACO    PBC ，求 P点的坐标． 26．如图，在 ABC 中， AB AC ，D是 BC 的中点，延长 DA 至 E，连接 ,EB EC ． (1)求证： BAE  ≌ CAE ； (2)在如图 1 中，若 AE AD ，其它条件不变得到图 2，在图 2 中过点 D作 DF AB 于 F，设 H是 EC 的中点，过点 H作 HG AB 交 FD 于 G，交 DE 于 M．求证： ① AF MH AM AE  ；   ②GF GD ．

参考答案 1．B 【分析】根据互为相反数的两个数的符号相反即可解答．【详解】解：∵3 的相反数是 3 ，故选 B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 2．C 【分析】根据有理数的加减法则计算即可．【详解】A、 5     ，故 A 不符合题意； 9 9 5 B、    7 10    ，故 B 不符合题意； 7 10 C、 D、 5     ，故 C 符合题意； 0 5 8       ，故 D 不符合题意； 8 4 4      故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3．C 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】 x x 3 2   ① 1 2 x   ② 3    解不等式①，移项，合并同类项得， 5x  ；解不等式②，移项，合并同类项得， 1 x   故不等式组的解集为： 1    ． 5x 故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．B 【分析】用列表法表示出所有等可能得结果，然后利用概率公式求解即可．【详解】甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）有表格可得，一共有 6 种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有 2 种， ∴甲、乙两人同时被选中的概率为 2 6  ． 1 3 故选：B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．A 【分析】把 2 a 3 a 【详解】∵ 2 a 3 a ∴ 2 3 a  a  4   变形后整体代入求值即可． 4 0   ， 4 0 ∴ 2 2 a  6 a   3 2  2 a  3 a       ， 3 2 4 3 5 故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 6．A 【分析】根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的各自性质和构成条件进行判断即可．【详解】A、正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确； B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误； C、矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误； D、一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，解题的关键是熟悉掌握各类特殊四边形的判定和性质． 7．C 【分析】首先根据正方形的性质得到  OAD   ODA  45  ，AO DO ，然后结合 EF AD∥ 得到 OE OF ，然后证明出 △ ≌△ AOF DOE  SAS  ，最后利用三角形内角和定理求解即可．

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