2019年安徽黄山中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年安徽黄山中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1、在—2，—1，0，1 这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算 a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿元，其中 161 亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点 A（1，—3）关于 x 轴的对称点 A/在反比例函数 y  的图像上，则实数 k 的值 k x 为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15 7、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上， EF⊥AC 于点 F，EG⊥EF 交 AB 于 G，若 EF=EG，则 CD 的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年份为（）

A、2019 年 B、2020 年 C、2021 年 D、2022 年 9、已知三个实数 a，b，c 满足 a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-ac≤0 B、b＜0，b2-ac≤0 C、b＞0，b2-ac≥0 D、b＜0，b2-ac≥0 10、如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC=12，点 P 正方形的边上，则满足 PE+PF=9 的点 P 个数是（ A、0 B、4 ） C、6 D、8 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11、计算 18 12、命题“如果 a+b=0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题 2 的结果是 . 为 . 13、如图，△ABC 内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB 于点 D，若⊙O 的半径为 2，则 CD 的长为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别与函数 y=x-a+1 和 y=x2-2ax 的图像交于 P，Q 两点，若平移直线 l，可以使 P，Q 都在 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是 . 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为 1 的单位长度的小正方形组的 12×12 风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段 AB。（1）将线段 AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD，请画出线段 CD。（2）以线段 CD 为一边，作一个菱形 CDEF，且 E， F 也为格点。（作出一个菱形即可）四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需要联合工作多少天？ 18、观察以下等式：按照以上规律解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：（2）写出你猜想的第 n 个等式：（用含 n 的等式表示），并证明。； .

五、（本大题共 2 小题，第小题 10 分，满分 20 分） 19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图 1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图 2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 O 为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 的长为 6 米，∠OAB=41.3o，若点 C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于 AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离。（参考数据：sin41.30≈0.66，cos41.30≈0.75，tan41.30≈0.88） 20、如图，点 E 在□ABCD 内部，AF∥BE，DF∥CE。（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设□ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求 S T 的值。六、（本题满分 12 分） 21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的 15 个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ○11 ○12 ○13 ○14 ○15 尺寸 (cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次 8.97≤x≤9.03 8.95≤x≤8.05 8.90≤x≤9.10 特等品优等品合格品 x＜8.90 或 x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内，在统计合格品个数时将优等品（含特等品计算在内）

（1）已知此次抽检的合格率为 80，请判断编号为○15的产品是否为合格品，并说明理由。（2）已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为 9cm， (ⅰ)求 a 的值； (ⅱ)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 9cm，另一组尺寸不大于 9cm，从这两组中各随机抽取 1 件进行复检，求抽取到的 2 件产品都是特等品的概率。七、（本题满分 12 分） 22、一次函数 y=kx+4 与二次函数 y=ax2+c 的图像的一个点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图像的顶点。 ⑴求 k，a，c 的值； ⑵过点 A（0，m）(01 或 a<-1 （2）得到的菱形 CDEF 如图所示（答案不唯一）。……8 分

四、（本大题共 2 小题，第小题 8 分，满分 16 分） 17、解：设甲工程队每天掘进 x 米，乙工程队每天掘进 y 米，根据题意有：    所以，（146-26）÷（7+5）=10 答：甲乙两个工程队还需联合工作 10 天。 2 y   26 x y   解得   x y    7 5 x 3 ……8 分 18、解：(1) （2） 2 n  2 1   1 6  2 11 1  n 1 66 1  n (2 1 n  1) n 1  n 证明：右边＝ (2 以猜想正确。 ……2 分 ……5 分  1 2 n  1) 1) (2 n n  ……8 分 n  (2 n 1  1) n  2 n 1) n  n (2  2 n  2 1 ＝左边。所五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20） 19、解：连接 CO 并延长，交 AB 于 D，则 CD⊥AB，所以 D 为 AB 中点，所求运行轨道的最高点 C 到弦 AB 所在直线的距离即为线段 CD 的长。在 Rt△AOD 中，∵AD＝ AB＝3，∠OAD＝41.30， 1 2 ∴OD＝AD·tan41.30≈3×0.88=2.64， OA＝ AD  o cos41.3 3 0.75  4 ∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。答：运行轨道的最高点 C 到弦 AB 所在直线的距离约为 6.64 米。……10 分【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】 20、（1）证明：如图 1，延长 FA 与 CB 交于点 M， ∵AD∥BC，∴∠FAD=∠M，又∵AF∥BE，∴∠M=∠EBC，∴∠FAD=∠EBC。同理得∠FDA=∠ECB。在△BCE 和△ADF 中， ∵∠EBC=∠FAD，BC=AD，∠ECB =∠FDA，∴△BCE≌△ADF。 ……5 分（2）解：方法一：连接 EF，由（1）可知△BCE≌△ADF， ∴AF=BE，又 AF∥BE，于是四边形 ABEF 为平行四边形， ∴S△AEF=S△AEB。同理 S△DEF=S△DEC。∴T= S△AEB+ S△DEC。另一方面 T= S△AED+ S△ADF = S△AEB+ S△BCE，

∴S= S△AEB+ S△DEC+S△AED+ S△BCE=2T。于是 S T =2。 ……10 分方法二：∵△BCE≌△ADF，∴T= S△AED+ S△BCE，如图 2，过点 E 作直线 L⊥BC 交 BC 于 G，交 AD 于 H，则 EG⊥BC，EH⊥AD，于是，T= S△AED+ S△BCE= S T ＝2 ……10 分 1 2 BC·（EG+EH）＝ 1 2 BC·GH＝ 1 2 S，即六、（本题满分 12 分） 21、解：（1）因为抽检的合格率为 80﹪，所以合格产品有 15×80﹪=12 个，即非合格产品有 3 个。而从编号⑴至编号⒁对应的产品中，只有编号⑴与编号⑵对应的产品为非合格品，从而编号为⒂的产品不是合格品。 ……4 分（2）(ⅰ)按照优等品的标准，从编号⑹到编号⑾对应的 6 个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为 8.98 和 a，所以中位数为 a 8.98 2 =9，则 a=9.02。……7 分（ⅱ）优等品当中，编号⑹、编号⑺、编号⑻对应的产品尺寸不大于 9cm，分别记为 A1，A2， A3，编号⑼、编号⑽、编号⑾对应的产品尺寸大于 9cm，分别记为 B1，B2，B3，其中的特等品为 A2，A3，B1，B2，从两组产品中各随机抽取 1 件，有如下 9 种不同的等可能结果：A1B1，A1B2， A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中 2 件产品都是特等品的有如下 4 种不同的等可能结果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以抽到两个产品都是特等品的概率 P＝ 4 9 …… 12 分七、（本题满分 12 分） 22、解：（1）因为点（1，2）在一次函数 y=kx+4 的图像上，所以 2=k+4，即 k=—2，因为一次函数 y=kx+4 与二次函数 y=ax2+c 图像的另一个交点是该二次函数的顶点，则（0，c）在一次函数 y=kx+4 的图像上，即 c=4，又点（1，2）也在二次函数 y=ax2+c 的图像上，所以 2=a+c，从而 a= —2。 ……6 分方法一：因为点 A 的坐标为（0，m）（0＜m＜4）,边点 A 且垂直于 y 轴的直线与二次函数 y= —2x2+4 的图像交于点 B，C，所以可设点 B 的坐标为（x0，m）由对称性得点 C 的坐标为（— 2+4=m，即 x0，m），故 BC=2| x0 |，又点 B 在二次函数 y= —2x2+4 的图像上，所以—2 x0 ，从而 BC2=4 x0 2=8-2m，又 OA=m，从而 W=OA2+BC2=m2-2m+8=＝（m-1）2+7（0＜ m＜4），所以 m=1 时，W 有最小值 7。 ……12 分方法二：由（1）得二次函数的解析式为 y= —2x2+4，因为点 A 的坐标为（0，m）（0＜m＜4），过点 A 且垂直于 y 轴的直线与二次函数 y= —2x2+4 的图像交于点 B，C，所以令—2 x2+4=m，

解得 x1= 2 m ，x2= — 2 2 m ，所以 BC= 2 2 2 m ，所以 BC= 2 2 2 m ，又 OA=m，从 2 而 W=OA2+BC2=m2+ 2 2     2 m 2    7。 ……12 分八、（本题满分 14 分） =m2-2m+8=（m-1）2+7（0＜m＜4），所以 m=1 时，W 有最小值 23、证明：（1）在△ABP 中，∠APB=1350，∴∠ABP+∠BAP=450，又∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=450，即∠ABP+∠CPB=450， ∴∠BAP=∠CBP，又∠APB=∠BPC=1350，∴△PAB∽△PBC ……4 分（2）方法一：由（1）知△PAB∽△PBC 所以于是， PA PA PB PC PB PC    ，即 PA=2PC。 2 PA PB AB PB PC BC    ， 2 ……9 分方法二：∵∠APB=∠BPC=1350，∴∠APC=900，∵∠CAP>450，故 AP>CP。如图 1，在线段 AP 上取点 D，使 AD=CP，又∠CAD=∠BCP，∵AC=CB， ∴△ADC≌△CPB，∴∠ADC=∠CPB=1350，∴∠CDP=450，∴△PDC 为等腰直角三角形， ∴CP=PD 又 AD=CP，∴PA=2PC. ……9 分（3）如图 2，过点 P 作边 AB，BC，CA 的垂线，垂足分别为 Q，R，S，则 PQ＝h1，PR＝h2，PS＝h3，在 Rt△CPR 中， PR CR h AB ∴ 2 h BC 3 2=h2·h3。（以上各题其它解法正确可参照赋分）  ，即 h3=2h2，又由△PAB∽△PBC，且 1 2 h1 ＝tan∠PCR＝tan∠CAP= CP AP  ， 1 2 h  ，故 1 h 2 2  ，即 h1= 2 h2，于是， 2

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