2012年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年湖北省鄂州市中考数学真题及答案一、选择题（A、B、C、D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分） 1.在实数 0，－π， 3 ，－4 中，最小的数是【】 A.0 B.－π C. 3 D.－4 【答案】D。 2. 2011 年 3 月 11 日，日本发生了里氏 9.0 级大地震，导致当天地球自转时间减少了 0.0000016 秒，将 0.0000016 用科学记数法表示为【】 A. 16 710  B. 6.1 610  C. 6.1 510  D. 16.0 510  【答案】B。 3.下列运算正确的是【】 A.x3+x2=2x6 B.3x3÷x=2x2 C.x4·x2=x8 D.(x3)2=x6 【答案】D。 4.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【 1 4 1 2 B.1 A. 3 4 C. D. 】【答案】A。 5.如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【】【答案】D。 6.如下图 OA=OB=OC 且∠ACB=30°，则∠AOB 的大小是【】

A.40° B.50° C.60° D.70° 7.把抛物线 y  x 2  bx 4  的图像向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得到的图象的解析式为 y  x 2  2x 3  ，则 b 的值为【】 A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B。 8.直线 y   1 2  与反比例函数 k x 1 x y  的图象（x<0）交于点 A，与 x 轴相交于点 B，过点 B 作 x 轴垂线交双曲线于点 C，若 AB=AC，则 k 的值为【】 A.－2 B.－4 C.－6 D.－8 【答案】B。 9、如图，四边形 OABC 为菱形，点 A、B 在以 O 为圆心的弧上，若 OA=2，∠1=∠2，则扇形 ODE 的面积为【】 A.  4 3 【答案】A。 B.  5 3 C. 2 D. 3 10.在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2），延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1,………按这样的规律进

行下去，第 2012 个正方形的面积为【】 2010 ) A. 3(5 2 【答案】D。 B. 9(5 4 ) 2010 C. 9(5 4 ) 2012 D. 3(5 2 ) 4022 二、填空题（共 6 道题，每小题 3 分，共 18 分） 11.分解因式：2a3－8a= ▲ . 【答案】  2a a+2 a 2 。   12.设 x1、x2 是一元二次方程 x2＋5x－3=0 的两个实根，且 2x (x 1 2 2  6x 2  3)   ，则 a= 4 a ▲ . 【答案】10。 13.如图， ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，若 AE=4，AF=6，sin∠BAE= 1 3 ,则 CF= ▲ . 【答案】 3 2 2 。 14.若关于 x 的不等式组【答案】a≤－2。 4 x    3   x a  2  x 2  2  0 的解集为 x<2，则 a 的取值范围是 ▲ . 15.在锐角三角形 ABC 中，BC= 24 ，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC，M、 N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是 ▲ 。

【答案】4。 [ 16. 已知，如图，△OBC 中是直角三角形，OB 与 x 轴正半轴重合，∠OBC=90°，且 OB=1，BC= 3 ，将△OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60°再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1 绕原点 O 逆时针旋转 60°再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB2=OC1，得到△OB2C2，……，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则 m= ▲ 。点 C2012 的坐标是 ▲ 。【答案】2；（22011，－22011 3 ）。三、解答题（共 8 道题，17 至 21 题每题 8 分，22 至 23 题每题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17.先化简 2 x   4x 4 4  ( 2 x  1  2 x )  2 x 1  2x ，再在 0，－1，2 中选取一个适当的数代入求值。   【答案】解：原式=    2 4 x  2  x 2  + 1 x 2       1  x x 2   = x 2  4+x 2   2  x 2     x x 2 =    x+3 x 2  2    x 2   取 x=－1，原式=   21 +3     1 =1 3= 2  。   x x 2 =x x+3 =x +3x     2 。 18.为了迎接 2012 年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问

题。（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为度；（3）学校九年级共有 600 人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀。【答案】解：（1）∵从两图知，测试成绩“差”的有 6 人，点 12%，∴抽取的学生数为 6÷12%=50（人）。 ∴测试成绩 “中”的有 50－10－18－6=16（人）。据此将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整如下：（2）72。（3）∵抽取的学生中测试成绩“优”的占 10÷50=20%， ∴估计该校 600 名学生成绩可以达到优秀的有 600×20%=120（人）。 19.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C 在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得 DE=8，试求 BD 的长。

【答案】解：如图，过点 F 作 FH⊥AB 于点 H。在 Rt△DEF 中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，∴∠DFE=30°，DF=DE·tan∠E=8 tan60°=8 3 。 ∵ EF∥AD，∴∠FDH=∠DFE=30°。在 Rt△FDH 中，FH= 1 2 DF=4 3 ，HD==4 3 · 3 =12。又∵∠AF=90°，∠C=45°，∴HB= FH=4 3 。 ∴BD=HD－HB=12－4 3 。 20.关于 x 的一元二次方程 2 x  (m 3)x m 0  .   2 （1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为 x1，x2，且｜x1｜=｜x 2｜－2，求 m 的值及方程的根。【答案】解：（1）证明：∵关于 x 的一元二次方程 2 x  2  =b  4ac=     中， 2   (m 3)x m 0       2 2 m 3     4 1 m = m 3 +m > 0  2 2   ∴方程总有两个不相等的实数根。（2）∵这个方程的两个实数根为 x1，x2，∴x1＋x2=m－3，x1x2= 2m 。 ∵｜x1｜=｜x 2｜－2，∴｜x 2｜－｜x1｜=2。两边平方，得 2 x +x 1  2 m m 3  ∴    2 2 2  2 x x =4 1 2 ，即 x +x 1 2 2  2x x 1 2  2 x x =4 1 2 。   2 m =4 2 ，即 m 3 =4  2 ，解得 m=5 或 m=1 。 2  当 m=5 时，方程为 2x  2x 25 0  ，解得 1  x =1  ， 23 x =1+ 23 2 。当 m=1 时，方程为 2x +2x 1 0   ，解得 1 x = 1+ 2 x = 1   ，  2 2 。 21.标有－3，－2，4 的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函

数解析式 y kx b   的 k 值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的 b 值。（1）写出 k 为负数的概率；（2）求一次函数 y  kx b  的图象不经过第一象限的概率。（用树状图或列表法求解）【答案】解：（1）共有 3 个数，负数有 2 个，那么 k 为负数的概率为： 2 3 。（2）画树状图得共有 9 种情况，k＜0，b＜0 的共有 4 种情况，也就是不经过第一象限的共有 4 种情况， ∴一次函数 y  kx b  的图象不经过第一象限的概率是 4 9 。 22.如图，梯形 ABCD 是等腰梯形，且 AD∥BC，O 是腰 CD 的中点，以 CD 长为直径作圆，交 BC 于 E，过 E 作 EH⊥AB 于 H。（1）求证：OE∥AB; （2）若 EH＝ CD，求证：AB 是⊙O 的切线； 1 2 （3）若 BE=4BH，求 BH CE 的值。 [来源:Z+xx+k.Com] 【答案】解：（1）证明：在等腰梯形 ABCD 中，AB=DC，∴∠B=∠C。 ∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠B=∠OEC。∴OE∥AB。（2）证明：过点 O 作 OF⊥AB 于点 F，过点 O 作 OG∥BC 交 AB 于点 G。 ∵AB=DC，∴∠B=∠C。 ∴OC=OE，∴∠OEC=∠C。∴∠OEC=∠B。∴OE∥GB。又∵EH⊥AB，∴FO∥HE。∴四边形 OEHF 是平行四边形。 ∴OF=EH。

又∵EH= 1 2 CD，∴OF= 1 2 ∴AB 是⊙O 的切线。（3）连接 DE。 CD，即 OF 是⊙O 的半径。 ∵CD 是直径，∴∠DEC=90°。∴∠DEC=∠EHB。又∵∠B=∠C，∴△EHB∽△DEC。∴ BH BE CE CD  。 ∵BE=4BH，设 BH=k，则 BE=4k， EH  2 BE  BH 2   4k 2 2  k  15k ， ∴CD=2EH=2 15k 。∴ BH CE  4k 2 15k = 2 15 15 。 23 某私营服装厂根据 2011 年市场分析，决定 2012 年调整服装制作方案，准备每周（按 120 工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共 360 件，且衬衣至少 60 件。已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣 1 1 2 4 1 收入（百元）/件 3 工时/件 1 3 2 设每周制作西服 x 件，休闲服 y 件，衬衣 z 件。（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有 x,y 的代数式表示衬衣的件数 z。（2）求 y 与 x 之间的函数关系式。（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？【答案】解：（1）从件数方面：z=360－x－y， y+ 1 4 从工时数方面：由 1 2 x+ 1 3 z=120 整理得：z=480－2x－ 4 3 y。（2）由（1）得 360－x－y=480－2x－ 4 3 y，整理得：y=360－3x。（3）由题意得总收入 s=3x＋2y＋z=3x＋2（360－3x）＋2x=－x＋720 由题意得 2x 60     x 0  360 3x 0    ，解得 30≤x≤120。由一次函数的性质可知，当 x=30 的时候，s 最大，即当每周生产西服 30 件，休闲服 270 件，衬衣 60 件时，总收入最高，最高总收入是 690 百元。

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