2019年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案.doc

发布时间：2023-10-30 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.17M 资料格式：doc 举报版权申诉

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一、单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意）

2019 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 极限（）。 A. 值为 3 B. 值为－1 C. 值为 0 D. 不存在【答案】 D 【解析】根据函数极限的性质，函数在一点的极限与其左右极限相等。当 x→0－时，1/x→－∞， e1/x→0，则而 x→0＋时，1/x→＋∞，e1/x→＋∞，则左极限不等于右极限，所以极限不存在。 2. 函数 f（x）在点 x＝x0 处连续是 f（x）在点 x＝x0 处可微的（）。 A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 无关条件【答案】 C 【解析】可导等价于可微，可导必连续，而连续未必可导，如函数 y＝|x|在 x＝0 处函数连续但不可导。因此可微是连续的充分条件，连续是可微的必要条件。 3. 当 x→0 时，是 xk 的同阶无穷小，则常数 k 等于（）。 A. 3 B. 2 C. 1

D. 1/2 【答案】 B 【解析】如果，那么称β与α是同阶无穷小。考虑到：因此，当且仅当 k＝2 时，C 为不为零的常数，满足同阶无穷小的条件。 4. 设 y＝ln（sinx），则二阶导数 y″等于（）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】函数 y＝lnx，则 y′＝1/x。因此，y＝ln（sinx）时，根据复合函数求导的链式法则，则 5. 若函数 f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且 f（a）＝f（b），则在（a，b）内满足 f ′（x0）＝0 的点 x0（）。 A. 必存在且只有一个 B. 至少存在一个 C. 不一定存在

D. 不存在【答案】 B 【解析】由罗尔中值定理可知：函数满足闭区间连续，开区间可导，端点函数值相等，则开区间内至少存在一个驻点ξ使得 f ′（ξ）＝0。 6. f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其导数函数 f′（x）图形如图所示，则 f（x）有（）。题 6 图 A. 一个极小值点和两个极大值点 B. 两个极小值点和两个极大值点 C. 两个极小值点和一个极大值点 D. 一个极小值点和三个极大值点【答案】 B 【解析】由导函数 f ′（x）图像可知，函数 f（x）有三个驻点 x1、x2、x3 和一个导数不存在的点 0。根据题 6 解表，原函数 f（x）在 x1 和 0 处取得极小值，在 x2 和 x3 处取得极大值。因此，f（x）有两个极小值点和两个极大值点。题 6 解表函数单调区间表 7. 不定积分等于（）。

A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 8. 广义积分（）。 A. 值为 4/3 B. 值为－4/3 C. 值为 2/3 D. 发散【答案】 D 【解析】注意到函数在 x＝－1 处不连续，则有：极限在 a＝－1 处不存在，所以结果发散。 9. 向量α＝（2，1，－1），若向量β与α平行，且α·β＝3，则β为（）。 A. （2，1，－1） B. （3/2，3/4，－3/4） C. （1，1/2，－1/2）

D. （1，－1，1/2）【答案】 C 【解析】由α//β，令β＝（2t，t，－t），则α·β＝2t×2＋t×1＋t＝3，解得：t＝1/2。 10. 过点（2，0，－1）且垂直于 xOy 坐标面的直线方程是（）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】垂直于 xOy 面的直线的方向向量为（0，0，1），由于过点（2，0，－1），则直线的点向式方程为：（x－2）/0＝y/0＝（z＋1）/1。 11. 微分方程满足条件 y（1）＝1 的特解是（）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】根据分离变量法，微分方程可化为，再采用凑积分法得：，则。由于 y（1）＝1，则 C＝0，因此该微分方程特解为：。 12. 若 D 是由 x 轴、y 轴及直线 2x＋y－2＝0 所围成的闭区域，则二重积分的值等于（）。

A. 1 B. 2 C. 1/2 D. －1 【答案】 A 【解析】原积分表示 x 轴、y 轴及直线 2x＋y－2＝0 所围成的闭区域的面积，因此 13. 函数（C1、C2 是任意常数）是微分方程的（）。 A. 通解 B. 特解 C. 不是解 D. 既不是通解又不是特解，而是解【答案】 D 【解析】微分方程的特征方程为：r2－2r－3＝0。解得：r1＝－1，r2＝3。因此，该微分方程通解为：，所以不是方程的通解。又由于 C1、C2 是任意常数，所以是该方程的一组解，而不是特解。因此，（C1、C2 是任意常数）既不是通解又不是特解，而是解。 14. 设圆周曲线 L：x2＋y2＝1 取逆时针方向，则对坐标的曲线积分值等于（）。 A. 2π B. －2π C. π 【答案】 B 【解析】采用三角函数代换法，令 x＝cosx，y＝sinx。则：

15. 对于函数 f（x，y）＝xy，原点（0，0）（）。 A. 不是驻点 B. 是驻点但非极值点 C. 是驻点且为极小值点 D. 是驻点且为极大值点【答案】 B 【解析】驻点是指函数 f（x，y）一阶偏导数均等于零的点。对于函数 f（x，y）＝xy，fx＝y，fy ＝x，则 fx（0，0）＝fy（0，0）＝0。因此，原点（0，0）是函数的驻点。设函数 f（x，y）在点 P0（x0，y0）的某个邻域内具有二阶连续偏导数，且 P0（x0，y0）是驻点。设 A＝fxx（x0，y0），B＝fxy（x0，y0），C＝fyy（x0，y0），则： ①当 B2－AC＜0 时，点 P0（x0，y0）是极值点，且当 A＜0 时，点 P0（x0，y0）是极大值；当 A＞0 时，点 P0（x0，y0）是极小值点； ②当 B2－AC＞0 时，点 P0（x0，y0）不是极值点； ③当 B2－AC＝0 时，点 P0（x0，y0）有可能是极值点也有可能不是极值点。对于函数 f（x，y）＝xy，A＝fxx（x0，y0）＝0，B＝fxy（x0，y0）＝1，C＝fyy（x0，y0）＝0，则 B2－AC＝1＞0。因此，原点（0，0）不是极值点。综上，原点（0，0）是驻点但非极值点。 16. 关于级数收敛性的正确结论是（）。 A. 0＜p≤1 时发散 B. p＞1 时条件收敛 C. 0＜p≤1 时绝对收敛 D. 0＜p≤1 时条件收敛【答案】 D 【解析】设，其中项 an（n=1，2，…）为任意实数，若收敛，则称绝对收敛；若发散，但收敛，则称条件收敛。将级数各项取绝对值，得 p 级数。

当 p＞1 时，原级数绝对收敛；当 0＜p≤1 时，级数发散，因此，BC 两项错误。接下来判断原级数的敛散性。原级数为交错级数，且 an＝1/np，当 p＞0 时，np＜（n＋ 1）p，则 1/np＞1/（n＋1）p，即 an＞an＋1，又，则原级数在 0＜p≤1 时条件收敛。 17. 设函数，则全微分等于（）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】，。首先对 x 求偏导，得则再对 y 求偏导，得

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