2023 年浙江绍兴中考数学试题及答案
卷Ⅰ(选择题)
一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多
选、错选,均不给分
1.计算 2 3 的结果是(
A. 1
2.据报道,2023 年“五一”假期全国国内旅游出游合计 274000000 人次.数字 274000000 用科学记数法表示
B. 3
C.1
D.3
)
是(
)
A.
7
27.4 10
B.
8
2.74 10
C.
9
0.274 10
D.
9
2.74 10
3.由 8 个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是(
)
A. 6
a
2
a
3
a
B.
52a
a
C.
a
1
a
1
2
a
1
D.
(
a
2
1)
2
a
1
5.在一个不透明的袋子里装有 2 个红球和 5 个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出 1 个球,则摸出的
球为红球的概率是(
)
A.
2
5
B.
3
5
C.
2
7
D.
5
7
6.《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”
译文:今有大容器 5 个,小容器 1 个,总容量为 3 斛(斛:古代容是单位);大容器 1 个,小容器 5 个,总容
暴为 2 斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为 x 斛,小容器的容量为 y 斛,则可列方程
组是(
)
A.
x
5
5
x
y
y
3
2
B.
5
x
x
5
y
y
3
2
C.
5
x
x
5
y
y
3
2
D.
5
x
x
5
y
y
2
3
7.在平面直角坐标系中,将点
,m n 先向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,最后所得点的坐标是(
)
A.
m
2,
n
1
B.
m
2,
n
1
C.
m
2,
n
1
D.
m
2,
n
1
8.如图,在矩形 ABCD 中,O 为对角线 BD 的中点,
上,点 ,E F 同时从点O 出发,分别向终点 ,B D 运动,且始终保持OE OF
,E E ;点 F 关于 ,BC CD 的对称点为 1
1
,F F .在整个过程中,四边形 1
ABD
60
2
2
.动点 E 在线段OB 上,动点 F 在线段OD
.点 E 关于 ,AD AB 的对称点为
E E F F 形状的变化依次是(
2 1 2
)
A.菱形→平行四边形→矩形·平行四边形→菱形
B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
9.已知点
M
a P
2 ,
2,
4,
2,
N
a
a
,
在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图,在 ABC△
作 DF AC∥ 交 AB 于点 F . N 是线段 BF 上的点,
已知 CMN△
的面积,则一定能求出(
)
中,D 是边 BC 上的点(不与点 ,B C 重合).过点 D 作 DE AB∥ 交 AC 于点 E ;过点 D
.若
; M 是线段 DE 上的点,
DM ME
BN
NF
2
2
A. AFE△ 的面积
B. BDF△
的面积
C. BCN△
卷Ⅱ(非选择题)
的面积
D. DCE△
的面积
二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
11.因式分解: 2 3m
m
________.
12.如图,四边形 ABCD 内接于圆O ,若
D
100
,则 B 的度数是________.
13.方程
3
x
x
1
9
1
x
的解是________.
14.如图,在菱形 ABCD 中,
点 E ,连结 CE ,则 AEC
的度数是________.
DAB
40
,连结 AC ,以点 A 为圆心, AC 长为半径作弧,交直线 AD 于
15 . 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 函 数
y
( k 为 大 于 0 的 常 数 ,
k
x
x ) 图 象 上 的 两 点
0
A x y
1
,
1
,
B x
,
2
x
y ,满足 2
2
x . ABC△
12
的边 AC x∥ 轴,边 BC y∥ 轴,若 OAB△
的面积为 6,则
ABC△
的面积是________.
16.在平面直角坐标系 xOy 中,一个图形上的点都在一边平行于 x 轴的矩形内部(包括边界),这些矩形中面
积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如:如图,函数
y
(
x
2
2) 0
的图象(抛物线中的实线部
x
3
分),它的关联矩形为矩形 OABC .若二次函数
y
21
x
4
bx
c
0
OABC ,则 b ________.
图象的关联矩形恰好也是矩形
x
3
三、解答题(本大题有 8 小题,第 17~20 小题每小题 8 分,第 21 小题 10 分,第 22,23 小题每小题 12 分,
第 24 小题 14 分,共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(1)计算:
(
1)
0
8
2 2
.
(2)解不等式: 3
18.某校兴趣小组通过调查,形成了如下调查报告(不完整).
.
2
4
x
x
调查目的 1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式 随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目(必选)
A.篮球
B.乒乓球
C.足球
D.排球
E.羽毛球
调查结果
建议
……
结合调查信息,回答下列问题:
(1)本次调查共抽查了多少名学生?
(2)估计该校 900 名初中生中最喜爱篮球项目的人数.
(3)假如你是小组成员,垱向该校提一条合理建议.
19.图 1 是某款篮球架,图 2 是其示意图,立柱OA 垂直地面OB ,支架 CD 与OA 交于点 A ,支架 CG CD
交OA 于点 G ,支架 DE 平行地面OB ,篮筺 EF 与支架 DE 在同一直线上,
AD 米,
AGC
OA 米,
.
2.5
0.8
32
(1)求 GAC
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在発子上,最高可以把篮网挂到离地面 3 米处,那么他能挂上
的度数.
篮网阬?请通过计算说明理由.
(参考数据:sin32
20.一条笔直的路上依次有 ,
,M P N 三地,其中 ,M N 两地相距 1000 米.甲、乙两机器人分别从 ,M N 两地
同时出发,去目的地 ,N M ,匀速而行.图中 ,OA BC 分别表示甲、乙机器人离 M 地的距离 y (米)与行走
0.53,cos32
0.85,tan32
0.62
)
时间 x (分钟)的函数关系图象.
(1)求OA 所在直线的表达式.
(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?
(3)甲机器人到 P 地后,再经过 1 分钟乙机器人也到 P 地,求 ,P M 两地间的距离.
21.如图, AB 是 O 的直径,C 是 O 上一点,过点C 作 O 的切线CD ,交 AB 的延长线于点 D ,过点
A 作 AE CD
于点 E .
(1)若
(2)若
25
EAC
2,
BD
OB
,求 ACD
,求 CE 的长.
1
的度数.
BC E F
,
,
GE CD GF
,
22.如图,在正方形 ABCD 中,G 是对角线 BD 上的一点(与点 ,B D 不重合),
分别为垂足.连结 ,EF AG ,并延长 AG 交 EF 于点 H .
(1)求证: DAG
(2)判断 AH 与 EF 是否垂直,并说明理由.
EGH
.
23.已知二次函数
y
x
2
bx
.
c
c
b
3
时,
(1)当 4,
①求该函数图像的顶点坐标.
②当 1
(2)当 0
24.在平行四边形 ABCD 中(顶点 ,
x 时, y 的䀝大值为 2;当 0
,
时,求 y 的取值范围.
3
x
x 时, y 的最大值为 3,求二次函数的表达式.
10,
A B C D 按逆时针方向排列),
AD
12,
AB
,
为锐角,且
B
sin
B .
4
5
(1)如图 1,求 AB 边上的高 CH 的长.
(2) P 是边 AB 上的一动点,点 ,C D 同时绕点 P 按逆时针方向旋转 90 得点 ,C D
①如图 2,当点C 落在射线CA 上时,求 BP 的长.
②当 AC D
是直角三角形时,求 BP 的长.
△
.
一、选择题(本大题有 10 小题,共 40 分)
1.A
2.B
3.D
4.C
5.C
6.B
7.D
8.A
9.B
10.D
二、填空题(本大题有 6 小题,共 30 分)
参考答案
11.
m m
3
12.80
13. 3
x
14.10 或80
15.2
16.
7
12
或
25
12
三、解答题(本大题有 8 小题,共 80 分)
17.(本题满分 8 分)
x
1 .
2 2
x ,
6
x ,
x .
解:(1)原式 1 2 2
(2)移项得 3
6
即 2
∴ 3
∴原不等式的解是 3
18.(本题满分 8 分)
解:(1)被抽查学生数: 30 30% 100
答:本次调查共抽查了 100 名学生.
(2)被抽查的 100 人中最喜爱羽毛球的人数为:100 5% 5
,
∴被抽查的 100 人中最喜爱篮球的人数为:100 30 10 15 5
x .
,
,
40
∴
900
40
100
360
(人).
答:估计该校 900 名初中生中最喜爱篮球项目的人数为 360.
(3)答案不唯一,如:因为喜欢篮球的学生较多,建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.
19.(本题满分 8 分)
解:(1)∵CG CD
∴
ACG
,
90
,
∵
∴
AGC
GAC
32
90
,
32
58
.
(2)该运动员能挂上篮网,理由如下.
如图,延长 ,OA ED 交于点 M ,
∵
OA OB DE OB
∥ ,
,
∴
DMA
90
,
又∵
DAM
GAC
58
,∴
ADM
32
,
在 Rt ADM△
∴
中,
OM OA AM
AM AD
2.5 0.424
sin 32
2.924
0.8 0.53
,
3
0.424
,
∴该运动员能挂上篮网.
20.(本题满分 8 分)
解:(1)∵
O
0,0 ,
A
5,1000
,∴OA 所在直线的表达式为
y
200
x
.
(2)设 BC 所在直线的表达式为 y
kx b
,
∵
B
0,1000 ,
C
10,0
,
∴
1000
0 10
0
,
b
,
k
b
解得
k
b
100,
1000.
∴
y
100
x
1000
.
甲、乙机器人相遇时,即 200
x
100
x
1000
,解得
x ,
10
3
∴出发后甲机器人行走
10
3
分钟,与乙机器人相遇.
(3)设甲机器人行走 t 分钟时到 P 地, P 地与 M 地距离
y
200
t
,
则乙机器人
1t 分钟后到 P 地, P 地与 M 地距离
y
100
t
1
1000
,
由
200
t
100
t
1
1000
,得 3
t .
∴ 600
y
.
答: ,P M 两地间的距离为 600 米.
21.(本题满分 10 分)
解:(1)∵ AE CD
∴
于点 E ,∴
90
EAC
ACD
AEC
AEC
25
90
115
,
.
(2)∵CD 是 O 的切线,OC 是 O 的半径,