2023年四川成都中考数学试题及答案.doc-资料库

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2023 年四川成都中考数学试题及答案 A 卷（共 100 分）第 I 卷（选择题，共 32 分）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1 9 1.在 3， 7 ，0，四个数中，最大的数是（ A.3 B. 7 ） C.0 D. 1 9 2.2023 年 5 月 17 日 10 时 49 分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式. 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超 3000 亿次. 将数据 3000 亿用科学记数法表示为（ 11 3 10 10 3 10 3 10 C. D. A. B. 8 9 ） 3 10 ） x  2 x 9 3   3.下列计算正确的是（ A. C. 4.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局. 如今空气 7 B. D. 2 2 3   12 5 6 9 2 2 y 4 y 2 x 2 x x  x  x  x  x    2 x  x y   2 质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（） A.26 5.如图，在 ABCD  B.27 C.33 D.34 中，对角线 AC与 BD相交于点 O，则下列结论一定正确的是（） A. AC BD 6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类 C. AC BD B.OA OC D. ADC BCD    劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目. 把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 ） D. 1 6 7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短. 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺.问木长多少尺？设木长 x尺，则可列方程为（）

A. C.   1 2 1 2 x  4.5    x 1 x   1   x 4.5 8.如图，二次函数 y  2 ax （） B.  x  4.5    x 1 1 2 1 2  1      的图象与 x轴交于  x A  x 3,0 D. 6 x  4.5 ，B两点，下列说法正确的是 A.抛物线的对称轴为直线 1x  1 , 6  2 C.A，B两点之间的距离为 5 B.抛物线的顶点坐标为        D.当 x   时，y的值随 x值的增大而增大 1 第Ⅱ卷（非选择题，共 68 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 9.因式分解： 2 3m 10.若点  A m  ，  B 都在反比例函数 21, y 13, y y . 6 x  的图象上，则 1y 2y （填“>” 或“<”）. 11.如图，已知 ABC 则 CF的长为 △ ≌△ . DEF ，点 B，E，C，F依次在同一条直线上. 若 BC  ， 8 CE  ， 5 12.在平面直角坐标系 xOy中，点  P 13.如图，在 ABC△ 为半径作弧，分别交 AB，AC于点 M，N；②以点 D为圆心，以 AM长为半径作弧，交 DB于点 'M ；③以点 'M 为圆心，以 MN长为半径作弧，在 BAC 内部交前面的弧于点 'N ；④过中，D是边 AB上一点，按以下步骤作图：①以点 A为圆心，以适当长  关于 y轴对称的点的坐标为  5, 1 . 点 'N 作射线 'DN 交 BC于点 E. 若 BDE△ 与四边形 ACED的面积比为 4：21，则 BE CE 的值为 .

三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分） 14.（1）计算：（2）解不等式组：  4 2sin 45       x   2 2 4      x  1 x  3 3 0  2 2  ； ① ② 5,   x 1. 15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴. 成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项. 为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有 1500 名师生，若有 80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传” 项目的师生人数. 16.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩. 如图，在侧面示意图中，遮阳篷 AB长为 5 米，与水平面的夹角为 16°，且靠墙端离地高 BC 为 4 米，当太阳光线 AD与地面 CE的夹角为 45°时，求阴影 CD的长.（结果精确到 0.1 米；参考数据：sin16 ≈ ， tan16 ≈ ） ≈ ， cos16 0.28 0.29 0.96 17.如图，以 ABC△ 点 E，连接 AD，DE， B 的边 AC为直线作 O ，交 BC边于点 D，过点 C作CE AB∥ 交 O 于 ∠ ∠ ADE .

（1）求证： AC BC ；（2）若 tan 2B  ， CD  ，求 AB和 DE的长. 3 18.如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y x   与 y轴交于点 A，与反比例函数 5 y  的图象的一个交点为  B a ，过点 B作 AB的垂线 l. ,4  k x （1）求点 A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点 C在直线 l上，且 ABC△ （3）P是直线 l上一点，连接 PA，以 P为位似中心画 PDE△ 比为 m.若点 D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点 P的坐标及 m的值. 的面积为 5，求点 C的坐标；，使它与 PAB△ 位似，相似 B 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） a b  2 a b   ，则代数式 ab b  2 21  2 0 19.若  3 ab 3 b 2 a 2       的值为 . 20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个. 21.为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出. 该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是 10 米，从 A到 B有一笔直的栏杆，圆心 O 到栏杆 AB的距离是 5 米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐 3 名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出.（取 3.14， 3 取 1.73）

22.如图，在 Rt ABC△ 中， ABC  90  ，CD平分 ACB 交 AB于点 D，过 D作 DE BC∥ 交 AC于点 E，将 DEC△ 沿 DE折叠得到 DEF△ ，DF交 AC于点 G. 若 AG GE  ，则 7 3 tan A  . 23.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数 m，n的平方差，且 1  ，16 就是一个智慧优数，可以利用 2 3 m n  ，则称这个正  进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第 3 个智慧优数 2 整数为“智慧优数”.例如， m n  是  ；第 23 个智慧优数是 m n m n     2 16 5  2 . 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 24.2023 年 7 月 28 日至 8 月 8 日，第 31 届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买 A，B两种食材制作小吃. 已知购买 1 千克 A种食材和 1 千克 B种食材共需 68 元，购买 5 千克 A种食材和 3 千克 B种食材共需 280 元. （1）求 A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共 36 千克，其中购买 A种食材千克数不少于 B种食材千克数的 2 倍，当 A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用. 25.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线于点  A  kx k 0,1 ，直线  与抛物线交于 B，C两点. 0  y y  2 ax  经过点  c P 4, 3  ，与 y轴交  是以 AB为腰的等腰三角形，求点 B的坐标；（1）求抛物线的函数表达式；（2）若 ABP△ （3）过点  在常数 m，使得OD OE 26.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.  0,M m 作 y轴的垂线，交直线 AB于点 D，交直线 AC于点 E. 试探究：是否存始终成立？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由.

在 Rt ABC△ 中， C  90  ， AC BC ，D是 AB边上一点，且 E是 AC边上的动点，过点 D作 DE的垂线交直线 BC于点 F. 1 AD BD n  （n为正整数），【初步感知】（1）如图 1，当 1n  时，兴趣小组探究得出结论： AE BF   2 2 AB ，请写出证明过程. 【深入探究】（2）①如图 2，当 2n  ，且点 F在线段 BC上时，试探究线段 AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明； ②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段 AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）. 【拓展运用】（3）如图 3，连接 EF，设 EF的中点为 M. 若 AB  中，点 M运动的路径长（用含 n的代数式表示）. 2 2 ，求点 E从点 A运动到点 C的过程参考答案 A 卷（共 100 分）第 I 卷（选择题，共 32 分）一、选择题题号答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 B 6 B 7 A 8 C 第Ⅱ卷（非选择题，共 68 分）二、填空题 3 m m  9.  12.  5, 1   11.3 10.> 2 3 13. 三、解答题 14.（1）3；（2） 4 15.（1）300，图略； 1x    . （2）144°；（3）360. 16.阴影 CD的长约为 2.2 米. 17.（1）略；（2） AB  2 5 ， DE  2 5 .

0 5，，反比例函数的表达式为 y  ； 4 x  4, 1   ； 18.（1）点 A的坐标为 （2）点 C的坐标为    （3）点 P的坐标为 6 9，或 1 11,   4 4  ；m的值为 3. B 卷（共 50 分）一、填空题 19. 2 3 二、解答题 20.6 21.184 23.15；57 22. 3 7 7 24.（1）A种食材单价是每千克 38 元，B种食材单价是每千克 30 元；（2）A种食材购买 24 千克，B种食材购买 12 千克时，总费用最少，为 1272 元. 25.（1）抛物线的函数表达式为（2）点 B的坐标为 （3）当 m的值为 2 或    或 4, 3 2 3 时，OD OE 始终成立. y   21 x 4 1  ； 2 2 5, 5 2 5      或 2 2 5, 5 2 5      ； 26.（1）略. （2）① AE  1 2 BF  2 3 AB ，证明过程略；②当点 F在射线 BC上时， AE  1 n BF  2 1  n AB ，当点 F在 CB延长线上时， AE  1 n BF  2 1  n AB . （3）点 M运动的路径长为 2 1 n  .

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