2010 年甘肃省酒泉市中考数学真题及答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.
1.
21 (
)
A.1
B.-1
C.2
D.-2
2. 小杰从正面(图示“主视方向”)观察左边的热水瓶时,得到的俯视图是(
)
3.下列计算中正确的是(
)
主视方向
A.
B.
C.
D.
A. 3
2
D. 8
2
5
2
B. 3
2 1
C .
3
3
33
4.甘肃省位于黄河上游,简称甘或陇,因甘州(今张掖)与肃州(今酒泉)而得名,省会
为兰州。据省统计局最新发布:2009 年 末 全 省 常 住 人 口 为 2635.46 万 人 . 将数字
2635.46 用科学计数法(保留三个有效数字)表示为(
)
A.
26.4 10
2
D.
26.3 10
2
B.
64.2
310
C.
2.63 10
3
5.已知 y 关于 x 的函数图象如图所示,则当 0
y 时,自变量 x 的取值范围是(
)
A. 0
x
x
C.
1
B. 1
D.
或 2
1x
x 或1
1
2
x
x
y
1
1O
2
x
6.如图, AB CD∥ , EF
AB 于 E EF, 交CD 于 F ,已知 1 60
°,则 2 (
)
A.30°
B.20°
C.25°
D.35°
C
A
1
F
2
E
第 6 题图
D
B
第 8 题图
7.已知大圆的半径为 5,小圆的半径为 3,两圆圆心距为 7,则这两圆的位置关系为(
)
8.如图,矩形 ABOC 的面积为 3,反比例函数
的图象过点 A ,则 k =(
)
A.外离
B.外切
A.3
B. 5.1
y
C.相交
k
x
C. 3
D.内含
D. 6
9.近年来,全国房价不断上涨,某县 201 0 年 4 月份的房价平均每平方米为 3600 元, 比
2008 年同期的房价平均每平方米上涨了 2000 元,假设这两年该县房价的平均增长率均
为 x ,则关于 x 的方程为(
A.
1
2000 1
2000
3600
x
x
B.
2
2
)
C.
3600 2000 1
x
3600
D.
3600 2000 1
x
2
3600
10.向空中发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 米,且时间与高度的关系为 y=ax2bx+c(a
≠0).若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高
的是(
A.第 8 秒
B.第 10 秒
C.第 12 秒
D.第 15 秒
)
二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.把答案写在题中的横线上.
11.分式方程 2
1x
1
3
,…,则 na
a
12.观察: 1
1
1
3 5
的解是
1
1
2
1
4
1
4
1
6
1
x
a
3
,
,
a
2
a
4
,
.
(n=1,
2,3,…).
13.将点 P( 1 ,3)向右平移 2 个单位得到点 P ,则 P 的坐标是___
14. 某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检,发现其中有 5 件不合
___.
格,那么估计该厂这 20 万件产品中合格品...约为
万件.
15. 若不等式组
,
x
a
4 2
x
0
的解集是 1
,则 a
2
x
.
16.在同一时刻,身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米,一棵大树的影长为 4.8 米,
则这棵树的高度为
米.
17.如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒,正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏
内啄食,则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为___
___.
A
E
第 18 题图
中,点 D、E、F 分别在边 AB 、BC 、CA 上,且 DE CA∥ ,DF
第 17 题图
DB
18 如图,在 ABC△
列四种说法:
①四边形 AEDF 是平行四边形;
②如果
BAC
90
,那么四边形 AEDF 是矩形;
F
C
BA∥ .下
③如果 AD 平分 BAC
④如果 AD BC
,那么四边形 AEDF 是菱形;
且 AB AC
,那么四边形 AEDF 是菱形.
其中,正确的有
.(只填写序号)
三、解答题(一):本大题共 5 小题,共 38 分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤.
19. (6 分)化简:
nmnm
nm
2
2
2m
.
20. (6 分)图①、图②均为 7 6 的正方形网格,点 A B C、 、 在格点(小正方形的顶点)上.
、 、 、 为顶点的四边形,使其为轴对
(1)在图①中确定格点 D ,并画出一个以 A B C D
称图形;
(2)在图②中确定格点 E ,并画出一个以 A B C E
、 、 、 为顶点的四边形,使其为中心
对称图形.
A
B
C
A
B
C
图①
图②
21.(8 分)甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下表:(单位:秒)
甲
乙
10.8
10.9
10.9
10.9
11.0
10.8
10.7
10.8
11.2
10.5
10.8
10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数,并利用这些数据对甲、乙两名运动员进
行评价.
22.(9 分)小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏,规则是:交 2 元钱可以玩
一次掷硬币游戏,每次同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬币正面朝上,奖金 5 元;如果
是其它情况,则没有奖金(每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况).小明拿不
定主意究竟是玩还是不玩,请同学们帮帮忙!
(1)求出中奖的概率;
(2)如果有 100 人,每人玩一次这种游戏,大约有
设摊者约获利
元;
(3)通过以上“有奖”游戏,你从中可得到什么启示?
人中奖,奖金共约是
元;
23.(9 分)某会议厅主席台上方有一个长 12.8m 的长条形(矩形)会议横标框,铺红色衬底.开
会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上.但会议名称不同,字数一般每
次都多少不等,为了制作及贴字时方便美观,会议厅工作人员对有关数据作了如下规定:
边空:字宽:字距=9:6:2,如图所示.
字距
字宽
边空
甘 肃 省
… … 大 会
根据这个规定,求会议名称的字数为18时,边空、字宽、字距各是多少?
四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 50 分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤.
24.(8 分)如图, BAC
(1)要使OC OD
ABD
.
,可以添加的条件为:
或
;(写出 2 个符合
题意的条件即可)
D
C
O
A
B
(2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明OC OD
.
25.(10 分)如图,李明同学在东西方向的滨海路 A 处,测得海中灯塔 P 在北偏东 60°方向
上,他向东走 400 米至 B 处,测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上,求灯塔 P到滨海路的
距离.(结果保留根号)
26.(10 分)如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数(单
位℃),右边为华氏温度的刻度和读数(单位℉).左边的摄氏温度每格表示 1℃,
而右边的华氏温度每格表示 2℉.已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐(在一
条水平线上),而表示 50℃与 122℉的刻度线恰好对齐.
(1)若摄氏温度为 x℃时,华氏温度表示为 y℉,求 y与 x的一次函数关系式;
(2)当摄氏温度为 0℃时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与 0℃的刻度线对
齐?若有,是多少华氏度?
27.(10 分)如图,点 D 在 O⊙ 的直径 AB 的延长线上,点 C 在 O⊙ 上,
AC
CD
,
ACD
120
0
,
(1)求证: CD 是 O⊙ 的切线;
(2)若 O⊙ 的半径为 2,求图中阴影部分的面积.
28.(12 分) 如图,抛物线与 x 轴交于 A(-1,0)、B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,
-3),设抛物线的顶点为 D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标;
(2)以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?
(3)探究坐标轴上是否存在点 P,使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△BCD 相似?若存
在,请指出符合条件的点 P 的位置,并直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明
理由.
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.
题号
答案
1
A
2
C
3
D
4
B
5
B
6
A
7
C
8
C
9
D
10
B
二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.
11. 1x
12.
1
n
1
n
2
15.-1
16.9.6
13.(1,3)
14.19
17.
4
18.①②③④
三、解答题(一):本大题共 5 小题,共 38 分.
19.本小题满分 6 分
解:
nmnm
nm
2m
2
2
2
n
2
m
2
mn
2
n
2
2
m
……………………………………………4 分
2
m
mn2
.
………………………………………………………………………………6 分
20.本小题满分 6 分
解:(1)有以下答案供参考:
A
D
B
C
(2)有以下答案供参考:
A
B
E
C
A
A
D
B
B
C
C
E
…………………3 分
…………………6 分
21.本小题满分 8 分
解:甲:众数为 10.8,平均数为 10.9,中位数为 10.85.
乙:众数为 10.9,平均数为 10.8,中位数为 10.85.
分析:从众数上看,甲的整体成绩优于乙的整体成绩;
…………………………3 分
…………………………5 分
从平均数上看,乙的平均成绩优于甲的平均成绩;
从中位数看,甲、乙的成绩一样好.
…………………………8 分
22.本小题满分 9 分
解:(1)
1
4
.
……………………………………………………………3 分
(2)25, 125, 75.
……………………………………………………………6 分
(3)获奖的概率较低,小明同学还是要三思而后行,最好还是不要去玩.如果是国家严
………9 分
令禁止的赌博行为,我们还应该及时举报,让有关部门予以取缔.
说明:第(3)问,只要回答合理就酌情给分.
23. 本小题满分9分
解:设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm),
…………………2分
x
18 2 (18 1) 1280.
x
…………………………………6分
解得
………………………………………8分
∴ 边空为72cm,字宽为48cm,字距为16cm. ………………………………………9分
则 9
2 6
x
8x .
四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 50 分.
24.本小题满分 8 分
解:(1)答案不唯一. 如
BAD
D
C
,或 OAD
,或 ABC
OBC
说明:2 空全填对者,给 4 分;只填 1 空且对者,给 2 分.
(2)答案不唯一. 如选 AC BD 证明 OC=OD.
证明: ∵ BAC
∴ OA=OB.
又 AC BD ,
∴ AC-OA=BD-OB,或 AO+OC=BO+OD.
∴ OC OD
……………………6 分
……………………8 分
ABD
,
.
25.本小题满分10分
解:过点 P 作 PC⊥AB,垂足为 C.
,或 AC BD
. ……4 分
D
O
C
A
B
………………………………………………1 分
由题意, 得∠PAB=30°,∠PBC=60°.
∵ ∠PBC 是△APB 的一个外角,∴ ∠APB=∠PBC-∠PAB=30O.
∴ ∠PAB=∠APB.
故 AB=PB=400 米.
…………………………6 分
在 Rt△PBC 中,∠PCB=90°,∠PBC=60°,PB=400,
…………………3 分
………………………………………………………4 分
∴ PC=PB sin 60
…………………………8 分
=400×
3
2
=
200 (米).…………………10 分
3
北
60°
A
P
30°
B
C
东
26.本小题满分10分
解:(1)设一次函数关系式为 y=kx+b.
将(-40,-40),(50,122)代入上式,得
………………………………………1 分
40
k b
50
122.
k b
40,
………………………4 分
解得
k
9
5
,
b
.32
∴ y 与 x 的函数关系式为
说明:只要学生求对
y
9 ,
k
5
9
x
5
9
x
5
32,
b
32
.
…………………………………6 分
不写最后一步不扣分.
(2)将 0x 代入
y
32
中,得
32y
(℉). ………………………………8 分
∵ 自-40℉起,每一格为 2℉,32℉是 2 的倍数,