2013 年青海海西中考数学真题及答案
考生注意:
1.本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟。
2.本试卷为试题卷,不允许作为答题卷使用,答题部分请在答题卡上作答,否则
无效。
3.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上,同时
填写在试卷上。
4.选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑(如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案标号)。非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔答在答题
卡相应位置,字体工整,笔迹清楚。作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,
描写清楚。
第Ⅰ卷 (选择题 共 30 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,恰有
一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上.)
32
1.
的值是
A. 5
B.5
C. 1
D. 1
2.下列各式计算正确的是
A.
2
22
2
)4(
)9(
4
9
=
C.
B.
D.
8 2 ( a > 0 )
a
4
a
6
3
3
3.在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.角
C.等腰三角形
4.如果等边三角形的边长为 4,那么等边三角形的中位线长为
B.线段
D.平行四边形
A. 2
B.4
C.6
D.8
5.如图 1 所示的几何体的俯视图应该是
图
1
A
B
C
D
6.使两个直角三角形全等的条件是
A.一锐角对应相等
C.一条边对应相等
7.已知两个半径不相等的圆外切,圆心距为 cm6 ,大圆半径是小圆半径的 2 倍,则小圆半
B.两锐角对应相等
D.两条边对应相等
径为
A. cm2 或 cm6
B. cm6
C. cm4
D. cm2
8.已知函数
y
kx
b
的图象如图 2 所示,则一元二次方程
2
x
01
x
k
根的存
在情 况是
A.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
D.无法确定
9.如图 3,已知 OP 平分∠AOB,∠AOB=
图 2
60 ,CP 2 ,CP∥OA,PD⊥OA 于点 D,PE⊥OB 于
图 3
点 E.如果点 M 是 OP 的中点,则 DM 的长是
A. 2
B. 2
C. 3
D. 32
10.如图 4,矩形的长 和宽分别是 4 和3 ,等腰三角形的底和高分别是3 和 4 ,如果此
三角形的底和矩形的宽重合,并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速
运动至等腰三角形的底与另一宽重合.设矩形与等腰三角形重叠部分(阴影部分)的面积为
y ,重叠部分图形的高为 x ,那么 y 关于 x 的函数图象大致应为
图 4
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把最后结果
填在答题纸对应的位置上.)
11.分解因式:
2
ba
2
2ab
=
.
12.2013 年青洽会已梳理 15 类 302 个项目总投资达363 000 000 000 元. 将
363 000 000 000 元用科学记数法表示为
元.
13.关于 x 、 y 的方程组
mx
3
y
6
m
x
y
中,
.
14.如果一个正多边形的一个外角是 60 ,那么这个正多边形的边数是
.
15.张明想给单位打电话,可电话号码中的一个数字记不清楚了,只记得 6352 □87 ,张
明在□的位置上随意选了一个数字补上,恰好是单位电话号码的概率是
.
16.直线
y
x
2
1
沿 y 轴平移3 个单位,则平移后直线与 y 轴的交点坐标为
.
17.如图 5,甲乙两幢楼之间的距离是30 米,自甲楼顶 A 处测得乙楼顶端 C 处的仰角为 45 ,
测得乙楼底部 D 处的俯角为 30 ,则乙楼的高度为
米.
图 5
图 6
18.如图 6,网格图中每个小正方形的边长为1,则弧 AB 的弧长 l
.
19.如图 7,AB 为⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,若 CD=6 ,且 AE:BE =1:3 ,则 AB=
.
C
E
A
D
O
B
A
B1
C
B
C1
M
A1
20.如图 8,是两块完全一样的含 30 角的三角板,分别记作△ABC 和△A1B1C1,现将两块
图 8
图 7
三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为 M,绕中点 M 转动上面的三角板 ABC,使其直角
30 ,AC 10 时,则此时两直角顶
顶点 C 恰好落在三角板 A1B1C1 的斜边 A1B1 上.当∠A
.
点 C、C1 的距离是
三、解答题(本大题共 8 小题,第 21、22 题每小题 7 分、第 23、24、25 题 每小题 8 分,
第 26、27 题每小题 10 分,第 28 题 12 分,共 70 分.解答时将文字说明、证明过程或演算步
骤写在答题纸相应的位置上.)
21.(本小题满分 7 分)
3
8
3
sin4
60
计算:
22.(本小题满分 7 分)
2
x
2
x
4
1
x
2
先化简
,然后在不等式
x25 > 1 的非负整数解中选一个使原式有意义的
y
C
O
A
B
D
x
数代入求值.
23.(本小题满分 8 分)
如图 9,在平面直角坐标系 xoy 中,直线 AB 与 x 轴
交于点 A,与 y 轴交于点 C( 0 , 2 ),且与反比例
y
8
x
函数
在第一象限内的图象交于点 B,且
BD⊥ x 轴于点 D,OD 2 .
(1)求直线 AB 的函数解析式;
(2)设点 P 是 y 轴上的 点,若△PBC 的面积等于 6 ,直接写出点 P 的坐标.
24.(本小题满分 8 分)
在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形.把
一张正方形纸片按照图①~④的过程折叠后展开.
(1)猜想四边形 ABCD 是什么四边形;
(2)请证明你所得到的数学猜想.
①
②
③
④
25.(本小题满分 8 分)
今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行,将测试完进行换算统分改为计算机自动
生成,现场公布成绩,降低了误差,提高了透明度,保证了公平.考前张老师为了解全市初
三男生考试项目的选择情况(每人限选一项),对全市部分初三男生进行了调查,将调查结
果分成五类:A、实心球( 2 kg);B、立定跳远;C、50 米跑;D、半场运球;E、其它.并
将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)将上面的条形统计图补充完整;
(2)假定全市初三毕业学生中有5500 名男生,试估计全市初三男生中选50 米跑的人数有
多少人?
(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目:B、立定跳远;C、50 米跑;D、
半场运球中各选一项,同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少?请用列表法或画树形图
的方法加以说明并列出所有等可能的结果.
26.(本小题满分 10 分)
如图 10,⊙O 是△ABC 的外接圆,BC 为⊙O 直径,作∠CAD=∠B,且点 D 在 BC 的延长线上,
CE⊥AD 于点 E.
(1)求证:AD 是⊙O 的切线;
(2)若⊙O 的半径为 8,CE=2,求 CD 的长.
图 10
27.(本小题满分 10 分)
西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐,积极推
进城市绿地、主题公园、休闲场地建设.园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成 A、B 两种
园艺造型摆放在夏都大道两侧.搭配数量如下表所 示:
甲种花卉(盆)
A 种园艺造型(个) 80 盆
乙种花卉(盆)
40 盆
B 种园艺造型(个) 50 盆
90 盆
(1)已知搭配一个 A 种园艺造型和一个 B 种园艺造型共需500 元.若园林局搭
配 A 种园艺造型32 个,B 种园艺造型18 个共投入11800 元.则 A、B 两种园艺
造型的单价分别是多少元?
(2)如果搭配 A、B 两种园艺造型共50 个,某校学生课外小组承接了搭配方案的设计,其
中甲种花卉不超过3490 盆,乙种花卉不超过 2950 盆,问符合题意的搭配方案有几种?请
你帮忙设计出来.
28.(本小题满分 12 分)
如图 11,正方形 AOCB 在平面直角坐标系 xoy 中,点 O 为原点,点 B 在反比例函数
y
y
k
x
( x
E
A
B
F
>0 )图象上,△BOC 的面积为8 .
(1)求反比例函数
y
k
x
的关系式;
(2)若动点 E 从 A 开始沿 AB 向 B 以
每秒 1 个单位的速度运动,同时动点 F
从 B 开始沿 BC 向 C 以每秒 2 个单位的
速度运动,当其中一个动点到达端点时,
另一个动点随之停止运动.若运动时间
图 11
用t 表示,△BEF 的面积用 S 表示,求出 S 关于t 的函数关系式,并求出当运动时间t 取何值
时 ,△BEF 的面积最大?
4
(3)当运动时间为 3
秒时,在坐标轴上是否存在点 P,使△PEF 的周长最小?若存在,请
求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案及评分意见
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.)
1.D
6.D
二、填空题:(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.)
4.A
9.C
2.A
7.D
3.B
8.C
5.B
10.B
11.
aab
2
b
12.
63.3
1110
13.9
14. 6
16.( 0 , 2 )或( 0 , 4 )
17.
30
10
3
1
15. 10
23
2
18.
19. 34
20.5
三、解答题:(本大题共 8 小题,第 21、22 题每小题 7 分、第 23、24、25 题每小题 8 分,
第 26、27 每小题 10 分,第 28 题 12 分,共 70 分.)
21.解:原式
2
3
.
………………………………6 分
……………………………………7 分
22.解:原式
x
2
x
2
x
2
x
x
2
2
x
2
1
x
2
…………………………………3 分
x25 > 1
解得: x <3
∴非负整数解为 0x ,1, 2
答案不唯一,例如 :
1
∴当 0x 时,原式 2
………………2 分
………………4 分
………………5 分
………………………………………7 分
23.解:(1)∵BD ⊥ x 轴,OD 2
∴点 D 的横坐标为 2
将 2x 代入
y
8
x
4y
得
∴B( 2 , 4 )
设直线 AB 的函数解析式为
y
kx
b
( 0k )
将点 C( 0 , 2 )、B( 2 , 4 )代入
y
kx
b
得
2
k
2
b
b
4
k
b
∴
1
2
∴直线 AB 的函数解析式为
y
2 x
……………………………6 分
(2)P( 0 ,8 )或 P(0 , 4 )
……………………………8 分
……………………………2 分
24.解:(1)四边 形 ABCD 是菱形
(2)∵△AMG 沿 AG 折叠
1
∴∠MAD=∠DAC= 2
∠MAC 同理可得:
1
∠CAB=∠NAB= 2
∠CAN
1
∠DCA=∠MCD= 2
∠ACM
1
∠ACB=∠NCB= 2
∠ACN
…………4 分
∵四边形 AMCN 是正方形
∴AC 平分∠MAN,AC 平分∠MCN ∴∠DAC=∠B AC=∠DCA=∠BCA
∴AD ∥BC,AB ∥DC
∴四边形 ABCD 为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴∠MAN=∠MCN
………………6 分
∵∠DAC=∠DCA
∴AD=CD(等角对等边)
……………………7 分
∴四边形 ABCD 为菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形) …8 分
25.解:(1)图形正确即可
……………………2 分
(2)
5500
%40
人2200
(3)树形图:
……………4 分
所有等可能结果有 9 种:
BB
CD
同时选择 B 和 D 的有 2 种可能,即 BD 和 DB
DD
CB
BC
BD
CC
DB
DC
P
同时选择
2DB
9
和
(2)
……………………7 分
…………………………………8 分
26.(1)证明:连接 OA
…………………………1 分