2023年上海高考数学真题及答案.doc

发布时间：2023-10-03 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.79M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2023 年上海高考数学真题及答案考生注意: 1.本试卷共 5 页,21 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码炶在指定位置上,在答题纸反面清超地填写姓名. 一、填空题（本大题共有 12 题,满分 54 分,第在答题纸的相应位置填写结果. 题每题 4 分,第题每题 5 分)考生应 1.不等式的解集为； 2. 已知 ,求； 3.已知为等比数列,且 ,求； 4.已知 ,求； 5.已知 ,则的值域是； 6.已知当 ,则； 7.已知的面积为 ,求； 8.在中, ,求； 9.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在 2020 年间经济高质量增长,GDP 稳步增长,第一季度和第四季度的 GDP 分别为 231 和 242,且四个季度 GDP 的中位数与平均数相等,则 2020 年 GDP 总額为；

10.已知 ,其中 ,若且 ,当时, 的最大值是； 11.公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为 ,斜坡终点距离水平面的垂直高度为 4 米,游客每走一米消耗的体能为 ,要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则； 12.空间内存在三点 ,满足 ,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与可以组成正四棱锥,求方案数为；二、选择题（本题共有 4 题,满分 18 分, 一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 每题 4 分, 题每题 5 分）每题有且只有 13.已知 ,若且 ,则 . A. B. C. D. 14.根据身高和体重散点图,下列说法正确的是(). A.身高越高,体重越重 B.身高越高,体重越轻

C.身高与体重成正相关 D.身高与体重成负相关 15.设以下不可能的情形是(). ,函数在区间上的最小值为 ,在上的最小值为 ,当变化时, A. B. C. D. 且且且且 16.在平面上,若曲线具有如下性质:存在点 ,使得对于任意点 ,都有使得 .则称这条曲线为"自相关曲线".判断下列两个命题的真假(). (1)所有椭圆都是“自相关曲线". (2)存在是“自相关曲线”的双曲线. A.(1)假命题；(2)真命题 B.(1)真命题；(2)假命题 C.(1)真命题；(2)真命题 D.(1)假命题；(2)假命题三、解答题(本大题共有 5 题,满分 78 分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小邀满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.

直四棱柱 (1)求证: 面 . (2)若四棱柱体积为 36,求二面角的大小 18.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 函数 (1)当是,是否存在实数 ,使得为奇函数 (2)函数的图像过点 ,且的图像轴负半轴有两个交点求实数的取值范围 19. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 2 分,第 2 小題满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. 21 世纪汽车博览会在上海 2023 年 6 月 7 日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有 25 个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示: (1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件为小明取到的模型为红色外观,事件 B 取到模型有棕色内饰 ,并据此判断事件和事件是否独立求 (2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:1、拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;2、按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;(3)奖金额为一等

奖 600 元,二等奖 300 元,三等奖 150 元,请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的数学期望 20. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分. 曲线 ,第一象限内点在上, 的纵坐标是 . (1)若到准线距离为 3,求 ; (2)若在轴上, 中点在上,求点坐标和坐标原点到距离; (3)直线 ,令是第一象限上异于的一点,直线交于是在上的投影,若点满足“对于任意都有 "求的取值范围. 21. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. 令 ,取点过其曲线做切线交轴于 ,取点过其做切线

交轴于 ,若则停止,以此类推,得到数列 . (1)若正整数 ,证明 ; (2)若正整数 ,试比较与大小; (3)若正整数存在,试说明理由. ,是否存在使得依次成等差数列?若存在,求出的所有取值,若不参考答案 1、（1,3） 2、4 3、189 4、 5、 6、 7、-3 8、 9、946 10、49 11、 12、9 13、A 14、C

15、D 16、B 17、（1）因为 AB 平行于 CD，所以 AB 与平面平行又因为平行，所以 AA1 平行与平面平行因为与 AB 相交于点 A，所以平面与平面平行因为属于平面，所以平行于平面（2）因为四棱柱体积为 36，设 AA1=h 所以在底面内作 AE 垂直 BD 与 E，连因为 BD 垂直 AE，BD 垂直于，所以 BD 垂直平面，所以 BD 垂直所以即为所求二面角的平面角

在直角三角形中， =4，所以 18、（1）当 a=0 时，定义域为，假设为奇函数，则所以，此方程无解，故不可能为奇函数所以不存在实数 c，使得为奇函数（2）因为图像过（1,3），所以所以 c=1 所以令 =0，则 =0（x 不等于-a）

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