2001年吉林省吉林市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2001年吉林省吉林市中考数学真题及答案一、填空题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）) 1. 计算：4− 32 = ． 2. 如图，∠1 = 度． 3. 今年3月，国家统计局公布我国总人口为129533万人，如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为亿人． 4. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则年后的树高为米． 2 √−3 5. 函数 = 中的自变量的取值范围是． 6. 如图，∠1 = ∠2， =，那么需要补充一个直接条件（写出一个即可），才能使△≅△． 7. 如图，是⊙的直径，弧 =弧，∠ = 25∘，则∠ = 度． 8. 不等式2( + 1) ≥ 5− 3的正整数解是． 9. 如图，沿正方形的对称轴对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于． 10. 如图，切⊙于，交⊙于，， = 4√3， = 12，则 = ． 11. 方程(− 1)(− 2) = 0的两根为1，2，且1 > 2，则1 − 22的值等于 12. ⊙1，⊙2的半径分别为3，2，且1 <12 < 5，那么两圆的位置关系是．．

13. 如图，已知⊙的半径为5，弦 = 8，是弦上任意一点，则的取值范围是． 14. 小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等，每个人离家的距离与时间的关系分别是上面三个图象中的一个，走完一个往返，小刚用分钟，爸爸用分钟，爷爷用分钟．二、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）) 15. 下面运算正确的是（） 16. 下列方程有实数根的是（） B.2 ÷＝ D.32− (2)2＝2 A.(−22)⋅3＝46 C.(42)3＝46 A.22 + + 1 = 0 B.2−− 1 = 0 C.2− 6 + 10 = 0 D.2 + 1 = √2 17. 如图，菱形的对角线 = 6， = 8，∠ = ，则下列结论正确的是（） A.sin = 4 5 B.cos = 3 5 C.tan = 4 3 D.tan 3 = 4 18. 如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距墙1.6米，梯上点距墙1.4米，长 0.55米，则梯子长为（） A.3.85米 B.4.00米 C.4.40米 D.4.50米

19. 如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠ = 120∘，则阴影部分的面积为( )

A.4 B.2 20. 若方程2− 3− 1 = 0的两根为，，则 1 1 2 4 C. 3 1 C. 3 A.3 B.−3 1 + 2 D. 1 的值为（） D.− 1 3 三、解答题（共 11 小题，满分 84 分）) 21. 计算：；（1） 12− 2 2−9−3 （2）2+9 +2−9 2+3 2+6+9 22. 如图，、是线段上的两点，＝，＝，∠＝∠， // ．求证：△是等腰三角形．． 23. 某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么 120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？ 24. 某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样： “甲、乙两地相距40，摩托车的速度为45/ℎ，运货汽车的速度为35/ℎ， ”？” “ （阴影部分是被墨水覆盖的若干文字）请你将这道作业题补充完整，并列方程解答． 25. 如图，某国侦察机飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机奋起拦截，地面雷达测得：当两机都处在雷达的正东方向的上空并在同一高度时，测得它们仰角分别为 ∠ = 16∘，∠ = 15∘，它们与雷达的距离分别为 = 80千米， = 81千米，

cos15∘ ≈ 0.97，cos16∘ ≈ 0.96）求此时两机距离是多少千米？（精确到0.01 ， 26. 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度（不含靠背）为，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：椅子高度() 桌子高度() 第一套第二套 40.0 75.0 37.0 70.0 （1）请确定与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（2）现有一把高42.0 的椅子和一张高78.2 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由． 27. 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是；（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是． 28. 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 29. 如图，矩形径的圆， = 8， = 6，在对角线上取一点，以为半

于．（1）求⊙的半径；（2）设∠ =，∠ =，请写出，，90∘三者之间的关系式（只需写出一 30. 如图，已知反比例函数 = 和一次函数＝2− 1，其中一次函数的图象经过个）并证明你的结论． + )两点． ( , )，( + 1, 切于，交于，交 2 （1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在轴上是否存在点，使△ 为等腰三角形？若存在，把符合条件的点坐标都求出来；若不存在，请说明理由． 31. 如图，、是直线上的两点，＝4厘米，过外一点作 //，射线与所成的锐角∠1＝60∘，线段＝2厘米，动点、分别从、同时出发，以每秒1厘米的速度沿由向的方向运动，以每秒2厘米的速度沿由向的方向运动．设，运动的时间为（秒），当 > 2时，交的面积与的函数关系式；（1）求△ 于．（2）恰好平分△ 的面积时，试求的长是多少厘米？

参考答案与试题解析一、填空题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1. −5 120 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.95 (0.3 + 2.1) > 3 = 25 或∠ = ∠ 1 0，2，−2，−1 4 0 12. 相交 13. 14. 3 ≤ ≤ 5 21,24,26 D B B 二、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 15. 16. 17. 18. 19. 20. 三、解答题（共 11 小题，满分 84 分） 21. 解：（1）原式= 12−2( +3) C B B = +3)( −3) ( −2( −3) +3)(−3) ( = − +3) ( 2 ；（2）原式= ( +9) ( +3) ( + ( 3)2 + +3)( −3) ( +3) ( = ( +3) +9) + +3 ( −3) 2 +6 = = 2． 22. 证明：∵ ＝， ∴ 即 + ＝ + ．＝．＝，．．又∵ ∠ ＝∠ ， ≅△ ＝∠ ∴ △ ∴ ∠ ∵ ∴ ∠ ∴ ∠ ＝∠ ． // ，＝∠ ，∠ ＝∠ ．．＝ ∴ 即△ 23. 现在每支钢笔的价格是4元．是等腰三角形． 24. 出发后小时可相遇． 1 2 25. 此时两机相距1.77千米．

26. 解：（1）根据题意，设 = + ，

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