2022年广西梧州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年广西梧州市中考数学真题及答案说明：1．本试卷共 6 页（试题卷 4 页，各题卡 2 页），满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试．．题卷上答题无效．．．．．．．．一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分；共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分．） 2 5 的倒数是（） 5 2 1. A. 【答案】A 【解析】 B.  2 5 C.  2 5 D.  5 2 【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数，进行求解即可【详解】解：∵ 2 5 =1  5 2 ， ∴ 2 5 的倒数是 5 2 ，故选：A．【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键． 2. 在下列立体图形中，主视图为矩形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【详解】解：选项 A：圆柱的主视图为矩形；选项 B：球的主视图为圆；选项 C：圆锥的主视图为三角形；选项 D：四面体的主视图为三角形；故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，主视图是指立体图从前往后看得到的平面图形，理解三种视图的学科网（北京）股份有限公司

意义是正确解答的前提． 3. 下列命题中，假命题．．．是（） A. 2 的绝对值是 2 C. 平行四边形是中心对称图形【答案】A 【解析】 B. 对顶角相等 a D. 如果直线 ∥ ∥ ，那么直线 a b∥ , c b c 【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可．【详解】解：A． 2 的绝对值是 2，故原命题是假命题，符合题意； B．对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意； C．平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意； D．如果直线 a 故选：A． ∥ ∥ ，那么直线 a b∥ ，故原命题是真命题，不符合题意； , c b c 【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项． 4. 一元二次方程 2 3 x A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 1 0   的根的情况（） x D. 无法确定【答案】B 【解析】【分析】根据判别式 ac 【详解】解：由题意可知： 1, b 2 4  a    b 即可判断求解．   3, c  ， 1 ∴ D = 2 b - 4 ac = - ( 3) 2 - 创 = > ， 4 1 1 5 0 x ∴方程 2 3 x 故选：B． 1 0   有两个不相等的实数根，【点睛】本题考察了一元二次方程根的判别式：当   2 b  4 ac  时，方程有两个不相等的实数根；当 0   2 b  4 ac  时，方程没有实数根． 0 B. C.   2 b  4 5. 不等式组 0 ac  时，方程有两个相等的实数根；当 1 x      2 x 的解集在数轴上表示为（） A. 学科网（北京）股份有限公司 D.

【答案】C 【解析】【分析】求出不等式组的解集，然后再对照数轴看即可．【详解】解：不等式组的解集为： 1 2 x    ，其在数轴上的表示如选项 C 所示，故选 C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”， “＞”要用空心圆点表示． 6. 如图，在 ABC 垂足分别是点 E，F，则下列结论错误．．的是（） AB AC AD 中，  , 是 ABC 的角平分线，过点 D分别作 DE AB DF ^ , ^ AC ，   90 A. ADC 【答案】C 【解析】 B. DE DF C. AD BC D. BD CD 【分析】根据等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线这三线合一及角平分线的性质即可判断求解．【详解】解：∵ AB AC AD  , 是 ABC 的角平分线， ∴ AD BC BD CD ^ = , ，  ∴ ADC 的角平分线，  ，故选项 A、D 结论正确，不符合题意； 90 又 AD 是 BAC ∴ DE DF 由已知条件推不出 AD BC ，故选项 C 结论错误，符合题意；故选：C．，故选项 B 结论正确，不符合题意； DE AB DF AC ， ^ ^ , 【点睛】本题考察了等腰三角形的性质及角平分线的性质，属于基础题，熟练掌握其性质即可． 7. 已知一组数据 3，3，5，6，7，8，10，那么 6 是这组数据的（） A. 平均数但不是中位数 B. 平均数也是中位数 C. 众数 D. 中位数但不是平均数学科网（北京）股份有限公司

【答案】B 【解析】【分析】分别求出这组数据的平均数，中位数，众数即可得到答案．【详解】解：∵ 3 3 5 6 7 8 10       7  ， 6 ∴这组数据的平均数为 6， ∵这组数据从小到大排列，处在最中间的数据是 6， ∴这组数据的中位数是 6； ∵这组数据中 3 出现了 2 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为 3，故选 B．【点睛】本题主要考查了求中位数，众数和平均数，熟知三者的定义是解题的关键． 8. 下列计算错误．．的是（） A. 3 a a  5  8 a B. ( 2 )a b 3 6 3 a b C. 3 5 2 5   5 5 D. ( a b  ) 2  2 a 2  b 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A． 3 8  ，计算正确，但不符合题意； a a  b  3 5 a 6 3 a b B． 2 a b ( ) 3  ( a 2 3 ) C．3 5 2 5   D． ( a b  ) 2  2 a 故选：D． 5 5 2  ，计算正确，但不符合题意；，计算正确，但不符合题意； ab b  2  2 a  ，计算错误，符合题意； 2 b 【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 2  y x b  与直线 y   3 x  相交于点 A，则关于 x，y的二元一次 6 方程组 2 y      y  x b  3 x  6 的解是（）学科网（北京）股份有限公司

A. x    y 2 0 【答案】B 【解析】 B. x    y 1 3 C. 1 x      9 y D. x    y 3 1 【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．【详解】解：由图象可得直线 2 x b  与直线 2 y      y  ∴关于 x，y的二元一次方程组 x b  3 x   6 y y   3 x  相交于点 A（1，3）， 6 的解是 x    y 1 3 ．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中 x与 y的值为方程组的解． 10. 如图， O 是 ABC 连接 ,BD AD ，则 BAD  的外接圆，且 AB AC BAC   ,  36  ，在弧 AB上取点 D（不与点 A，B重合），   ABD 的度数是（） B. 62° C. 72° D. 73° A. 60° 【答案】C 【解析】【分析】连接 CD，根据等腰三角形的性质可求∠ACB的度数，然后根据圆周定理求出∠BAD=∠BCD， ∠ABD=∠ACD，从而可求出 BAD 【详解】解：连接 CD，的度数． ABD    学科网（北京）股份有限公司

则∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，又∠BAC=36°， 180 ∴∠ACB= 36 °- ° 2 = °， 72 ∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD 是解题的关键． 11. 如图，以点 O为位似中心，作四边形 ABCD 的位似图形 ' ' OA A B C D ﹐已知 ' OA ' ' = ，若四边形 ABCD 的 1 3 面积是 2，则四边形 ' ' A B C D 的面积是（） ' ' B. 6 C. 16 D. 18 A. 4 【答案】D 【解析】【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：由题意可知，四边形 ABCD 与四边形 ' A B C D 相似， ' ' ' S S ABCD ' ' A B C D ' 2 OA 骣 = 琪琪 ' OA 桫 ' 由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：又四边形 ABCD 的面积是 2，学科网（北京）股份有限公司 = 琪 = 2 1 骣琪 3 桫 1 9 ，

∴四边形 ' ' A B C D 的面积为 18， ' ' 故选：D．【点睛】本题考查相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键． 12. 如图，已知抛物线   , ,  P x y Q x y ，下列结论错误．．的是（）  , 1 1 2 2 y  2 ax  bx  的对称轴是 2 x   ，直线l 1 x∥ 轴，且交抛物线于点 2 A.   8 b a 2 0 C. 3 a   B. 若实数 1 m   ，则 x x 2 2 y   时， 1 a b   0  D. 当 2 am bm  【答案】C 【解析】【分析】先根据抛物线对称轴求出 2b 8 a 此即可判断 A；根据抛物线开口向上在对称轴处取得最小值即可判断 B；根据当 1x  时， a ，再由抛物线开口向上，得到 0 a  ，则 2 b  2 4 0 8 a a   由  2 0 a b y     ，即可判断 C；根据 y   时，直线 l与抛物线的两个交点分别在 y轴的两侧，即可判断 D． 2 【详解】解：∵抛物线 y  2 ax  bx  的对称轴是 2 x   ， 1  1 ∴   ， b 2 a ∴ 2b a ， ∵抛物线开口向上， ∴ 0 a  ， ∴ 2 8 b a   ∴ 2 8 b a   ，故 A 说法正确，不符合题意；  ， 8 a 4 0  a 2 ∵抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线 x=-1， ∴当 x=-1 时， y 最小值 = a b  2 ， ∴当实数 ∴当实数 m   ，则 m   时，    a b a b   2  ， 2  am bm am bm 2  ，故 B 说法正确，不符合题意； 2 1 1 y ∵当 1x  时，     ， a b 2 0 ∴a+2a-2＜0，即 3a-2＜0，故 C 说法错误，符合题意；学科网（北京）股份有限公司

∵ y   ， 2 ∴直线 l与抛物线的两个交点分别在 y轴的两侧， ∴ 1 x x 2  ，故 D 说法正确，不符合题意； 0 故选 C．【点睛】本题主要考查了根据二次函数的图象去判断式子符号，二次函数的系数与图象之间的关系等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 13. 若 1x  ，则3 【答案】1 2x   ________．【解析】【分析】将 1x  代入代数式求解即可．【详解】解：∵ 1x  ， ∴3 2 3 1 2 1 x      ，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的计算． 14. 在平面直角坐标系中，请写出直线 y x 上的一个点的坐标________． 2 【答案】（0，0）（答案不唯一）【解析】【分析】根据正比例函数一定经过原点进行求解即可．【详解】解：当 x=0 时，y=0， ∴直线 y=2x上的一个点的坐标为（0，0），故答案为：（0，0）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，熟知其性质是解题的关键． 15. 一元二次方程  的根是_________． 2 7 0   x x  【答案】 1 x  ， 2 2 x    7 【解析】【分析】由两式相乘等于 0，则这两个式子均有可能为 0 即可求解．【详解】解：由题意可知： 2 0 x   或 7 x   ， 0 ∴ 1 x  或 2 2 x   ， 7 故答案为： 1 x  或 2 2 x   ． 7 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可． 16. 如图，在 ABC ACB  ，点 D，E分别是 ,AB AC 边上的中点，连接 ,CD DE ．如果中， 90  AB  ， 5m 学科网（北京）股份有限公司

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