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2020-2021学年北京市海淀区七年级上册期末数学试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-12 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.33M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年北京市海淀区七年级上册期末数学试卷及答 案 一．选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分） 1． 的相反数为（ ） A．2 B．﹣ C． D．﹣2 2．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二 维晶体．石墨烯一层层叠起来确实是石墨，厚 1 毫米的石墨大约包含 300 万层石墨烯．300 万用科学记数法表示为（ ） ） C．﹣|﹣1| D．|1﹣2| D．3000000 B．（﹣1）4 C．3×106 ） A．300×104 B．3×105 3．下列各式结果为负数的是（ A．﹣（﹣1） 4．下列运算正确的是（ A．a+a=a2 C．3a2+2a3=5a5 5．用四舍五入法对 0.02020（精确到千分位）取近似数是（ A．0.02 B．0.020 6．如图所示，在三角形 ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则 图中与∠A 互余的角的个数是（ D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b B．6a3﹣5a2=a C．0.0201 D．0.0202 ） ） B．2 A．1 7．若方程 2x+1=﹣1 的解是关于 x 的方程 1﹣2（x﹣a）=2 的解，则 a 的值为（ C．3 D．4 ） A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣ 8．一件夹克衫先按成本价提高 50%标价，再将标价打 8 折出售，结果获利 28 元，假如设这 件夹克衫的成本价是 x 元，那么依照题意，所列方程正确的是（ A．0.8（1+0.5）x=x+28 C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 9．在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 ac＜0，b+a＜0，则（ B．0.8（1+0.5）x=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+28 ） ） B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0 A．b+c＜0 10．已知 AB 是圆锥（如图 1）底面的直径，P 是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图 2 所示．一只蚂蚁从 A 点动身，沿着圆锥侧面通过 PB 上一点，最后回到 A 点．若此蚂蚁所走
    的路线最短，那么 M，N，S，T（M，N，S，T 均在 PB 上）四个点中，它最有可能通过的点是 （ ） A．M B．N C．S D．T 二．填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 11．在“1，﹣0.3，+ ，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是 ．（写出所有 符合题意的数） 12．∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为 °． ． 13．运算：180°﹣20°40′= 14．某 4 名工人 3 月份完成的总工作量比此月人均定额的 4 倍多 15 件，假如设此月人均定 件．（用含 x 的式子表示） 额是 x 件，那么这 4 名工人此月实际人均工作量为 15．|a|的含义是：数轴上表示数 a 的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是 ；若 |x|=2，则 x 的值是 16．某小组几名同学预备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成．现在该小 组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h，正好完成这项工作．假 设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，依照题 意可列方程为 17．如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”） ． ． 18．已知数轴上动点 A 表示整数 x 的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点 A 所在 位置表示的数是 7 的整数倍时，点 A 向左移动 3 个单位，否则，点 A 向右移动 1 个单位，按 此规则，点 A 移动 n 次后所在位置表示的数记做 xn．例如，当 x=1 时，x3=4，x6=7，x7=4， x8=5．
    ①若 x=1，则 x14= ②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则 x3= ； ． 三．解答题（本大题共 21 分，第 19 题 7 分，第 20 题 4 分，第 21 题 10 分） 19．运算： （1）3﹣6× ； （2）﹣42÷（﹣2）3﹣ × ． 20．如图，已知三个点 A，B，C．按要求完成下列问题： （1）取线段 AB 的中点 D，作直线 DC； （2）用量角器度量得∠ADC 的大小为 （3）连接 BC，AC，则线段 BC，AC 的大小关系是 C′，请你做一做实验，猜想线段 BC′与 AC′的大小关系是 （精确到度）； ；关于直线 DC 上的任意一点 ． 21．解方程： （1）3（x+2）﹣2=x+2； （2） =1﹣ ． 四．解答题（本大题共 13 分，第 22、23 题各 4 分，第 24 题 5 分） 22．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a=1，b=﹣2． 23．如图所示，点 A 在线段 CB 上，AC= ，点 D 是线段 BC 的中点．若 CD=3，求线段 AD 的长． 24．列方程解应用题： 为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，靠近科 学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住 了（如图 1）．白色小球全部由运算机精准操纵，每一只小球能够“悬浮”在大厅上空的不 同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
    已知每个小球分别由独立的电机操纵．图 2，图 3 分别是 9 个小球可构成的两个造型，在每 个造型中，相邻小球的高度差均为 a．为了使小球从造型一（如图 2）变到造型二（如图 3）， 操纵电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运 动，运动速度均为 3 米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为 2 米/秒，当每个小 球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚 秒到达相应位置，问 ②号小球运动了多少米？ 五．解答题（本大题共 12 分，第 25 题 6 分，第 26 题各 6 分） 25．一样情形下 不成立，但有些数能够使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a，b）． （1）若（1，b）是“相伴数对”，求 b 的值； （2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中 a≠0，且 a≠1； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m﹣ ﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值． 26．如图 1，点 O 是弹力墙 MN 上一点，魔法棒从 OM 的位置开始绕点 O 向 ON 的位置顺时针 旋转，当转到 ON 位置时，则从 ON 位置弹回，连续向 OM 位置旋转；当转到 OM 位置时，再从 OM 的位置弹回，连续转向 ON 位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的 旋转：第 1 步，从 OA0（OA0 在 OM 上）开始旋转α至 OA1；第 2 步，从 OA1 开始连续旋转 2α 至 OA2；第 3 步，从 OA2 开始连续旋转 3α至 OA3，∁…． 例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4 的位置如图 2 所示，其中 OA3 恰好落在 ON 上，∠ A3OA4=120°； 当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3 的位置如图 3 所示， 其中第 4 步旋转到 ON 后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而 OA3 恰好与 OA2 重合． 解决如下问题： （1）若α=35°，在图 4 中借助量角器画出 OA2，OA3，其中∠A3OA2 的度数是 ；
    （2）若α＜30°，且 OA4 所在的射线平分∠A2OA3，在如图 5 中画出 OA1，OA2，OA3，OA4 并求 出α的值； （3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是 （4）（选做题）当 OAi 所在的射线是∠AiOAk（i，j，k 是正整数，且 OAj 与 OAk 不重合）的平 分线时，旋转停止，请探究：试问关于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转 是否能够停止？写出你的探究思路． ．
    参考答案与试题解析 一．选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分） 1． 的相反数为（ ） A．2 B．﹣ C． D．﹣2 【考点】相反数． 【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解： 的相反数为﹣ ， 故选：B． 2．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二 维晶体．石墨烯一层层叠起来确实是石墨，厚 1 毫米的石墨大约包含 300 万层石墨烯．300 万用科学记数法表示为（ ） C．3×106 D．3000000 A．300×104 B．3×105 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：300 万用科学记数法表示为 3×106． 故选 C． D．|1﹣2| ） C．﹣|﹣1| B．（﹣1）4 3．下列各式结果为负数的是（ A．﹣（﹣1） 【考点】正数和负数． 【分析】依照小于零的数是负数，可得答案． 【解答】解：A、﹣（﹣1）=1 是正数，故 A 错误； B、（﹣1）4=1 是正数，故 B 错误； C、﹣|﹣1|=﹣1 是负数，故 C 正确； D、|1﹣2|=1，故 D 错误； 故选：C． ） B．6a3﹣5a2=a 4．下列运算正确的是（ A．a+a=a2 C．3a2+2a3=5a5 【考点】合并同类项． 【分析】依照合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案． D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b
    【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故 A 错误； B、不是同类项不能合并，故 B 错误； C、不是同类项不能合并，故 C 错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确； 故选：D． C．0.0201 5．用四舍五入法对 0.02020（精确到千分位）取近似数是（ A．0.02 B．0.020 【考点】近似数和有效数字． 【分析】把万分位上的数字 1 进行四舍五入即可． 【解答】解：0.02020≈0.020（精确到千分位）． 故选 B． D．0.0202 ） 6．如图所示，在三角形 ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则 图中与∠A 互余的角的个数是（ ） D．4 B．2 A．1 C．3 【考点】余角和补角． 【分析】依照图形和余角的概念解答即可． 【解答】解：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠CDB=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠A 互余的角的个数是 2． 故选：B． 7．若方程 2x+1=﹣1 的解是关于 x 的方程 1﹣2（x﹣a）=2 的解，则 a 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣ 【考点】同解方程． 【分析】依照解方程，可得 x 的值，依照同解方程，可得关于 a 的方程，依照解方程，可得 答案． 【解答】解：解 2x+1=﹣1，得 x=﹣1． 把 x=﹣1 代入 1﹣2（x﹣a）=2，得 1﹣2（﹣1﹣a）=2． 解得 a=﹣ ， 故选：D．
    ） B．0.8（1+0.5）x=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+28 8．一件夹克衫先按成本价提高 50%标价，再将标价打 8 折出售，结果获利 28 元，假如设这 件夹克衫的成本价是 x 元，那么依照题意，所列方程正确的是（ A．0.8（1+0.5）x=x+28 C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【分析】设这件夹克衫的成本价是 x 元，依照题意可得，利润=标价×80%﹣成本价，据此列 出方程． 【解答】解：设这件夹克衫的成本价是 x 元， 由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28， 即 0.8（1+0.5）x=28+x． 故选 A． 9．在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 ac＜0，b+a＜0，则（ ） B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0 A．b+c＜0 【考点】数轴． 【分析】依照数轴和 ac＜0，b+a＜0，能够判定选项中的结论是否成立，从而能够解答本题． 【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c， ∵ac＜0，b+a＜0， ∴假如 a=﹣2，b=0，c=2，则 b+c＞0，故选项 A 错误； 假如 a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项 B 错误； 假如 a=﹣2，b=0，c=2，则 abc=0，故选 D 错误； ∵a＜b，ac＜0，b+a＜0， ∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项 C 正确； 故选 C． 10．已知 AB 是圆锥（如图 1）底面的直径，P 是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图 2 所示．一只蚂蚁从 A 点动身，沿着圆锥侧面通过 PB 上一点，最后回到 A 点．若此蚂蚁所走 的路线最短，那么 M，N，S，T（M，N，S，T 均在 PB 上）四个点中，它最有可能通过的点是 （ ） C．S D．T B．N A．M 【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图；平面展开-最短路径问题． 【分析】依照圆锥画出侧面展开图，依照两点之间线段最短可得它最有可能通过的点是 N． 【解答】解：如图所示：依照圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么 M，N，S，T （M，N，S，T 均在 PB 上）四个点中，它最有可能通过的点是 N，
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